湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二数学时间：120分钟分值：120分一．选择题（共10小题）1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，开福区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算的结果为a6的是（）A．+aa3aa3C．D．a12a2B．(a3)3333．点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1,−8)B．(1,−2)C．(−6,−1)D．(0,−1)4．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．以上调查属于全面调查B．每名学生是总体的一个个体D．600名学生是总体C．100名学生的身高是总体的一个样本5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东40方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙瓶的（）A．南偏西40方向B．南编西50方向C．南偏东40方向D．南东50方向6．如果(x−2)(x+1)=x+mx+n恒成立，那么m−n的值为（）2A．1B．−1C．3D．−37．如图，△ABC中，AD是BAC的平分线，DE//AB交AC于点E，若BDE=6CE5，=，则AC的长为（）DA．11B．12C．13D．14ACE8．下列命题中，真命题有（）①若，则a//b；②两直线平行，同旁内角相等；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与，a//cb//c已知直线平行；⑤三角形的一个外角大于它的内角．A．2个B．3个C．4个D．5个19．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SASB．AASC．ASAD．SSS1(2x+8)7无解，则满足所有x−a210．已知△三边长分别为3、、7（为整数），且关于的不等式组x4ABCaa条件的的和为（）aA．17B．26C．27D．30AACADCPBEOBDCB第9题图第15题图第16题图二．填空题（共6小题）11．2的算术平方根是．12．五边形的内角和为．13．计算：(8−4ab2)4ab=．ab314．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有☆=−，则(−3)☆2=．abababa215．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC中线，BC延长至E，使=，连接DE，则BDE=CECD度．16．如图，在△ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有个．三．解答题（共8小题）(−1)+327−31+1−317．计算：09218．先化简，再求值：(+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)，其中x=1.x(2+)(3+)，由于甲抄错为(2x−a)(3x+b)，得到的结果为19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：xaxb6x2+11x−10；而乙抄错为(2x+a)(x+b)，得到的结果为2x−9x+10．2（1）你能否知道式子中的，的值各是多少？ab（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．20．为了了解某校在“停课不停学”期间七年级学生的数学学习情况，该校从450名八年级学生中随机抽取些学生进行了摸底测试，满分为100分．测试后将成绩整理后分成6个小组，制成如下不完整的频数数）：了一分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整组别1成绩分组39.5−49.549.5−59.559.5−69.569.5−79.579.5−89.589.5−99.5频数228b百分比4%频数181614121024%3a%4c%86425188m36%a%6039.549.559.569.579.589.599.5成绩/分合计100%结合图表格提供的信息，回答下列问题：3（1）频数分布表中，a=（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生人数．，b=，本次抽样调查的样本容量是．21．如图，△ABC中，AB=AC，点E，，分DF别是三边上，且BE=CDCFBD，=．（1）求证：△≌△CFD．BDE（2）若=50，求A的度数．EDFAFEBCD22．某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元．（1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的别为多少元？（2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若价钱分且该礼品部售出后，要获得的多少个？423．如图，在△ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，过点O作BC的平行线与AB，AC分别相交于点M，．若=5，AC=6．NAB（1）求BOC的度数；（2）求△AMN的周长.AONMBC24．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：abbbaabbbaa（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到(a+b)(a+2b)=；（2）利用图1所给的纸片拼出一个长方形图形的面积为(2a+b)(a+b)，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2=60，a+b=5，求2a+b的值．（3）用图1中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为(4a+7b)(6a+5b)长方形，++求的值．xyz525．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，点在第一象限，且AB⊥BO，AB=BO=m（m2），By.A（1）若点从点出发，向轴正半轴上运动，点从点出发，在线段上运动，、两点同时出CDCOxDBOB发，①如图1，连接BC，连接AD，若当OCAD⊥BC=1，时，BD求的长度；②如图2，连接AC，若为中点时，，求证：AC=BC；⊥DBOADBC（2）如图3，点在轴的负半轴，连接BN，若