中考数学旋转与相似的典型类型总结中学教育中考

DE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60DE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在点M的.旋转与全等、相似的典型类型总结25.含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°.将其绕直角顶点C顺时针旋转角D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE.（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并13ABC时，求AD的长，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O中作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在点M的运动过程中，设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数．AMOPNBCAMOPNBC（第24题）（第24题）形AMPN．令AM=x．（1）用含形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面一直线上，且∠ABO60，则△PMN的形状是，此时ADBC(arcsinm来表示α，记作：α=arcsinm；若cosα，则当点P在BC上何处时，△BDP的面积最大？ADCP图1A已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．(1)如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为________．第25题图形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,中，AD∥BC,分别以两腰AB、CD为一边向梯形形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,中，AD∥BC,分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作一直线上，且∠ABO60，则△PMN的形状是，此时ADBC(N、PBMONDC图1图2(1)如图1，若A、O、C三点在同AFBFADB在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连结EC．（1）如果AB=AC，∠BAC=90．①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；BAEDCBAACBAADEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙①，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EFEG；（2）如图乙②，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明CEEGDCEGDBCEEGAF（第25题）正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段A是；（3正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段A是；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝，请你探究线段CE与（P）PPCB已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设CFkEF，则k=；（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大OOOAMBNDCAMBNDCAMBNDCAEDFB图1ADEFCBACEFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为图乙①图乙②（第25题）....FBCE...22.如图，在一动点，点F在AB边或其延长线上，点EFC已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为图乙①图乙②（第25题）....FBCE...22.如图，在一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，APAQ224.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.已知：如图，正方形ABCD中，AC,BD为对角线，将BAC绕顶点A逆时针旋转°（045旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC,CD于点E、点F，联结EF,EQ．（1）在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．AD∵AEQ∴EQA∴AE同理AF2AQ2APEAF45………………过点P作PHAF于H……………AFEQ2212PH2APAQAQ2S△APQQP45°；………………………2分…………………7分HQPABEDFCFBCE3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的值.．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中与AD之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边B（2）若tanCDO，求矩形CDEF面积的最大值。22.如图，在AOB中，OAOB8，AOB90，矩形CDEF的顶点C、D、E、F分别在边AO、OB、AB（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；4324.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？EAEQAOODCDBCRPB23．如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．BPPC△BDP的面积最大；ADCPADBCP线段BC上一动点（不与点B、C线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠B120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=°；若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．AEBFGHH图1DCAEBFGHH图2DC24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示并证明你BADCEBADDECBADDECHC图2...已知：如图，在Rt△ACB中，C90，AC4c一动点，点F在AB边或其延长线上，点HC图2...已知：如图，在Rt△ACB中，C90，AC4c一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，tanm．解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上请求出α．AEBFG图1DCAEBFG图2DC24．已知在△PAEDDPEBCDADBC分别为OA、OD、BC的中点.BAMOPNCDOC3,∠ABO∠DCO.连接AD、BC，点M、N、PBMONDC(1)如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO60，则△PMN的形状是________________，此时ADBC(3)在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.BACAFCABE一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，成立？并写出你的判断，不必证明.1(1)已知：如图1，△ABE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED的面积是否形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为2AQN如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.1(1)已知：如图1，△ABC中，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线ANBC于N，若EPAN于P，FQAN于Q.判断线段EP、FQ的数量关系，并证明；(2)如图2，梯形ABCD中，AD∥BC,分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段AD于点M，交BC于点N，若EPMN于P，FQMN于Q．(1)中结论还成立吗？请说明理由.EGB