七年级数学上册第三章 一元一次方程章末检测卷(人教版)(解析版)

/一元一次方程章末检测卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2020·全国·七年级课时练习）下列各式不是方程的是()A．5x－3x＋2 B．2x＋5＝9 C．-2x2＝4 D．＝9【答案】A【解析】【分析】根据方程的概念直接进行排除选项即可．【详解】解：B、C、D选项都含有未知数x，并且都是等式，所以都是方程；而A选项虽然含有未知数，但不是等式．故选A．【点睛】本题主要考查方程的概念，正确理解方程的概念是解题的关键．2．(本题4分)（2021·贵州六盘水·七年级期末）在方程：；；；中，一元一次方程的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个分析判断，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：，不是一元一次方程；是一元一次方程；，不是一元一次方程；，是一元一次方程，故共有2个，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．3．(本题4分)（2022·河北石家庄·七年级期末）若，根据等式性质，不能得到的等式为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．如果，等式左右两边同减去（2b-1），那么可得，故本选项不符合题意；B．如果，等式左右两边同减去2b，那么可得，故本选项不符合题意；C．如果，等式左右两边同加上1，那么可得，故本选项不符合题意；D．如果，等式左右两边同加上（2b-a），那么可得，再在等式左右两边同时除以2，得，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．4．(本题4分)（2022·河南驻马店·七年级期末）若关于x的方程ax﹣4＝20+a的解为x＝5，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【答案】C【解析】【分析】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，再求出方程的解即可．【详解】把x＝5代入方程ax﹣4＝20+a，得：5a﹣4＝20+a，解得：a＝6，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．5．(本题4分)（2022·山西阳泉·七年级期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（

）A．一个数的是6 B．x与1的差的C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．【详解】A.一个数的是6，设这个数为x，则有，是方程，故符合题意；B.x与1的差的，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意；C.甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；D.a与b的和的60％，根据题意列式为：，不是方程，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．6．(本题4分)（2022·山东临沂·七年级期末）下列方程的变形正确的是（

）A．由移项，得B．由去括号，得C．由系数化为1，得D．由去分母，得【答案】D【解析】【分析】各项方程中分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断．【详解】A．由移项，得，故选项错误；B．由去括号，得，故选项错误；C．由系数化为1，得，故选项错误；D．由去分母，得，故选项正确．故选D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(本题4分)（2022·江西赣州·七年级期末）若关于的方程与的解相同，则的值为（

）A．8 B．6 C．-2 D．2【答案】D【解析】【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值．【详解】解：∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得：8k−1=15，∴k=2．故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．8．(本题4分)（2022·山东潍坊·七年级期末）解一元一次方程的过程中，变形正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】将的分子分母同时扩大10倍，将的分子分母同时扩大2倍，即可求解．【详解】解：由原方程得：，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，在将方程中分母化为整数时，可根据分式的分子分母扩大相同的倍数分式的值不变进行化简．9．(本题4分)（2022·山西临汾·七年级阶段练习）数学测试出了20道题，评分规则是做对一道得5分，做错或不做一道扣1分，小丽在这次测验中最后的得分是88分，则她做对的题数是（

）A．18道 B．17道 C．16道 D．15道【答案】A【解析】【分析】设她做对的题数是x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数＝88，列方程求解．【详解】解：设她做对的题数是x道，则做错或不做的为（20﹣x）道，根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得：x＝18，答：她做对的题数是18道．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．(本题4分)（2022·浙江金华·七年级期末）如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（

）A．242 B．232 C．220 D．252【答案】D【解析】【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．∴为第a个正方形，，解得：，∴，∴，故选D．【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022·云南玉溪·七年级期末）当x＝_____时，代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数．【答案】1【解析】【分析】根据相反数的性质列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵代数式6x+1与﹣2x﹣5的值互为相反数，∴解得故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的应用，根据题意列出方程是解题的关键．12．(本题5分)（2022·吉林延边·七年级期末）把方程改写成用含x的式子表示y的形式______．【答案】【解析】【分析】要把方程5x-2y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．【详解】解：移项，y=-2x+3，故答案为：y=-2x+3．【点睛】本题考查的是等式的性质，方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．13．(本题5分)（2022·江苏·九年级课时练习）关于x的方程（m2﹣4）x2＋（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足______时，方程为一元二次方程，当m满足______时，方程为一元一次方程．【答案】

【解析】【分析】分别根据一元二次方程和一元一次方程的定义列式求解即可.【详解】解：由题意得：m2﹣4≠0，解得：，即当时，方程为一元二次方程；由题意得：m2﹣4＝0，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，即当m＝﹣2时，方程为一元一次方程．故答案为：；m＝﹣2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程是通过化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程；一元一次方程是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．14．(本题5分)（2022·云南昆明·二模）某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．【答案】18【解析】【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，∵学生人数为42人，且刚好坐满，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18张，故答案为：18．【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2022·安徽芜湖·七年级期末）解方程：(1)2（x+3）＝3（3﹣x）；(2)．【答案】(1)x(2)x【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（1）2（x+3）＝3（3﹣x），去括号，得2x+6＝9﹣3x，移项，得2x+3x＝9﹣6，合并同类项，得5x＝3，系数化成1，得x；（2），去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，去括号，得15x﹣5＝8x+4﹣10，移项，得15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同类项，得7x＝﹣1，系数化成1，得x．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16．(本题8分)（2022·四川凉山·七年级期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并，系数化为1即可求解；（2）先将方程的分子分母化成整数，再按解一元一次方程——去分母解答即可．（1）解：去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得（2）原方程可化为去分母，得去括号，得移项，合并得系数化为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程——去括号，解一元一次方程——去分母，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，另方程出现小数系数时可先化成整数．17．(本题8分)（2022·江苏·七年级专题练习）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2＋2ab＋a．如：1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16(1)（﹣3）★2＝．(2)若（★3）★（﹣2）＝16，求a的值．【答案】(1)-27(2)2【解析】【分析】（1）根据新定义运算的公式计算即可；（2）根据新定义运算的公式列出方程后，解方程即可．（1）解：（﹣3）★2＝；故答案为：﹣27；（2）根据题意得：★3=3a＝8a∴（★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝，整理得：8a＝16，解得：a＝2．【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程，准确计算是解题的关键．18．(本题8分)（2021·吉林·前郭县一中一模）一个数学活动小组编了一个创新题目：在三张硬纸板a，b，c的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A•B＝C．已知纸板a的正面所写代数式是x﹣1，纸板c的正面所写代数式是2x2+x﹣3．(1)求纸板b的正面所写的代数式．(2)若B2﹣2C（x为正整数）的结果能被这个活动小组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？【答案】(1)2x+3(2)5【解析】【分析】（1）根据A•B＝C建立方程求解．（2）先表示B2﹣2C，再根据代数式找出能被整除的数即可求解．(1)解：由题意可设纸板b的正面所写代数式为：2x+m，∵A•B＝C，∴（x﹣1）（2x+m）＝2x2+x﹣3，∴2x2+（m﹣2）x﹣m＝2x2+x﹣3，∴m＝3，∴纸板b的正面书写的代数式为：2x+3．(2)∵B2﹣2C＝（2x+3）2﹣2（2x2+x﹣3）＝10x+15＝5（2x+3），∵结果能被5整除，故这个活动小组共有5名成员．【点睛】本题考查了等式的性质、整式的混合运算，熟练掌握等式的性质及整式的混合运算法则是解题的关键．19．(本题10分)（2021·全国·七年级专题练习）某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？【答案】（1）(a-b+1)棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵【解析】【分析】（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．【详解】（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]=(a-b+1)棵；（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵答：二班比三班多植树8棵．20．(本题10分)（2022·河北廊坊·七年级期末）（1）已知，．当，时，求的值；（2）解方程：①②．【答案】（1）x+y﹣9xy，14；（2）①x＝5；②【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算计算出2A﹣B的值，再将x+y和xy的值整体代入求值即可．（2）①移项，合并同类项，系数化为1即可求解．②去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：（1）2A﹣B＝2（3x2﹣3x+2y﹣4xy）﹣（6x2﹣7x+3y+xy）＝6x2﹣6x+4y﹣8xy﹣6x2+7x﹣3y﹣xy＝x+y﹣9xy，当x+y＝5，xy＝﹣1时，2A﹣B＝x+y﹣9xy＝5﹣9×（﹣1）＝5+9＝14．（2）①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5．②去分母得：2﹣x+1＝4（x+1），去括号得：2﹣x+1＝4x+4，移项得：﹣x﹣4x＝4﹣2﹣1，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化为1得：．【点睛】本题考查整式的加减运算和解一元一次方程，解题关键是熟知整式加减运算法则和解一元一次方程的步骤．21．(本题12分)（2022·广东惠州·七年级期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【答案】20名【解析】【分析】设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，根据等量关系“每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳”列方程求解即可．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，依题意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20．答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、正确列方程是解答本题的关键．22．(本题12分)（2022·福建福州·七年级期末）若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．(1)当时，则______；(2)当时，且m是整数，求正整数的值；(3)是否存在m的值会使关于y的方程无解，若存在请求m的值，若不存在请说明理由．【答案】(1)(2)或2(3)【解析】【分析】（1）将代入一元一次方程：得出关于k的方程，解方程即可；（2）把代入得：，把代入得，整理得出，根据m是整数，k为正整数，求出或2即可；（3）整理方程得：，根据方程无解，得出，把代入得，整理方程得出，把整体代入得，解关于m的方程即可．(1)解：∵关于x的一元一次方程：的解是，∴将代入一元一次方程：得：，解得：．故答案为：．(2)解：当时，代入方程得，整理得：，把代入得，，∵m是整数，k为正整数，∴、3，∴或2．(3)解：整理方程得：，∵无解，∴，即，把代入得，整理方程得，把代入得，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．23．(本题14分)（2022·湖北恩施·七年级阶段练习）平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．(1)求甲种