2022年广东省中考数学一模适应性试卷(解析版)

#/34【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可.【解答】解：原式二9(m2-4n2)=9(m-2n)(m+2n),故答案为：9(m-2n)(m+2n)..在平面直角坐标系中，若点M(-2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是-7或3.【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|二5，从而解得x的值.【解答】解：••点M(-2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,.•.|x+2|二5,解得x=-7或3.故答案为：-7或3..已知函数y=-x2-2x,当xv-1时，函数值y随x的增大而增大.【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-(x+1)2+1,由于a二-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,根据抛物线的性质可知当x<-1时，y随x的增大而增大，即可求出.【解答】解：Ty二-x2-2x=-(x+1)2+1,a二-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x二-1,•••当x<-1时，y随x的增大而增大，故答案为：x<-1.•实数a在数轴上的位置如图所示，化简la-2|+.舌応二【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出其大小，再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：T由图可知，2<a<4,二a-2+4-a=2.古攵答案为：2.16.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为-3.1,与y轴交于点C,下面四个结论：16a+4b+c>0:若P(-5,y1),Q(]y2)是函数图象上的两点，则y1<y2;c=3a;若^ABC是等腰三角形，则b二-£或-空.33其中正确的有①④.(请将正确结论的序号全部填在横线上)【分析】①根据抛物线开口方向和与X轴的两交点可知：当x=-4时，y<0,即16a-4b+c<0;②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1确定对称轴是：x=-1,可得：(-4.5,y3)与Q(§,y2)是对称点，所以y1<y2;根据对称轴和x=1时,y=0可得结论；要使^ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB二AC二4或AC二BC,先计算c的值，再联立方程组可得结论.【解答】解：①<0,•••抛物线开口向下，•••图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,•••当x=-4时，y<0,即16a-4b+c<0;故①正确，符合题意；②••图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-3,1,•抛物线的对称轴是：x=-1,•••P(-5,y1),Q(§,y2),2-1-(-5)二4,旦-(-1)二3.5,2由对称性得：(-4.5,y3)与Q(§,y2)是对称点，2.•则y1vy2;故②不正确，不符合题意；③•••-》=-1,2a•b=2a,当x=1时,y=0,g卩a+b+c=0,•3a+c=0,•c=-3a,故③错误，不符合题意；④要使^ACB为等腰三角形，则必须保证AB二BC二4或AB二AC二4或AC=BC,当AB=BC=4时，vBO=1,^BOC为直角三角形，又TOC的长即为|c|,.•.c2=16-1=15,•••由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，与b=2a、a+b+c=O联立组成解方程组，解得b=-昭正;3同理当AB=AC=4时，•••A0=3,^AOC为直角三角形，又tOC的长即为|c|,•c2=16-9=7,•••由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，.•(=〒，与b=2a、a+b+c=O联立组成解方程组，解得b=-?厅;3同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=9+c2,在^BOC中，BC2=c2+1,•••AC=BC,•1+c2=c2+9，此方程无实数解.经解方程组可知有两个b值满足条件.古攵④正确，符合题意.综上所述，正确的结论是①④.古攵答案是：①④.三.解答题（共9小题）.计算：X（；3-2）°^=--1-/2I•【分析】根据负整数指数幕、零指数幕、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即可.【解答】解：原式二2x1+,迈■，迈二2.•解方程：.X~11-K【分析】观察可得最简公分母是（X-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘（X-1）,得：x+1二-（x-3）+x-1,解得：x=1.检验：把x二1代入（x-1）二0,即x=1不是原分式方程的解.则原分式方程无解.•先化简，再求值：.，再从不等式组卫＜xs+1i2-lk2-2x+12＜工中选取一个你认为合适的整数作为x的值代入求值.3【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确定X的值，然后代入x的值可得答案.【解答】解：原式二[+.]•（旷1,Ck+1）（K-1）（瓷+1）（K-1）X二•（签-1）2,Cx+1）（K~l）X二，•（旷1）',Cx+1）（K-1）X二,X+1vx+1/0,x-1/0,xhO,.•.XH±1和0,•••选x=2,当x=2时，原式二2X1二1..对于实数a,b，定义新运算“*”:a*b二卜—讥心“，例如：lab-b^ta^b）4*2，因为4>2,所以4*2=42-4x2=8.（1）求（-7）*（-2）的值；（2）若x1,x2是一元次方程x2-5x-6=0的两个根，求x1*x2的值.【分析】（1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到X1与X2的值，利用题中新定义计算即可得到结果.【解答】解:（1）v-7<-2,.•.（-7）*（-2）=14-4=10;（2）方程x2-5x-6=0变形得：（x+1）（x-6）=0,解得：x=-1或x=6,当x1=-1,x2=6时，x1*x2=-6-36=-42;当x1=6,x2=-1时，x1*x2二36+6二42..某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？【分析】（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量二总价三单价结合用1500元购买钢笔的数量是用600元购买笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m支钢笔，则购买（3m-6）个笔记本，根据总价二单价X数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解：（1）设购买一个笔记本需要x元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，依题意，得：2x二600,k+20x解得：x=5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，.•.x+20二25.答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．(2)设购买m支钢笔，则购买(3m-6)个笔记本，依题意，得：25m+5(3m-6-m)<1020,解得：m<30.答：最多可购买30支钢笔.22次函数y二kx+6与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点.求k,a,c的值；(2)过点A(0,m)(0<m<6)且垂直于y轴的直线与二次函数y二ax2+c的图象相交于B,C两点，点O为坐标原点，记W二OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.【分析】(1)由交点为(1,2),代入y二kx+6，可求得k,由y=ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x=0,则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值由(1得二次函数解析式为y二-4x2+6令y二m得4x2+m-6=0,可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解.【解答】解(1)由题意得，k+6=2，解得k=-4,又••二次函数顶点为(0,6),.c=6,把(1,2)代入二次函数表达式得a+c=2,解得a二-4;(2)由(1得二次函数解析式为y二・4x2+6令y二m得4x2+m-6=0,.•.X二土,豆二土卫云，设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,2m),则BC=|x1-x2|=2x=石,2.W=OA2+BC2=m2+6-m=+,.•.当m二丄时，W取得最小值竺.2423.如图，一次函数y1二k1x+4与反比例函数y2二乜的图象交于X点A(2,m)和B(・6,・2),与y轴交于点C.(1)k1二1,k2二12(2)根据函数图象知，当y1>y2时，x的取值范围是-6<x<0或x>2；当x为x>0时，y2>-2x.(3)过点A作AD丄x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E当S四边形ODAC:S9DE=4:1时，求点P的坐标.(4)点M是y轴上的一个动点，当aMBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标.【分析】(1)根据点B的坐标，利用待定系数法即可求出k1、k2的值；(2)观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；(3)根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标，根据梯形的面积公式求出S四边形ODAC的值，进而即可得出、△ODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点E的坐标，利用待定系数法即可求出直线OP的解析式，再联立直线OP与双曲线的解析式成方程组，通过解方程组求出点P的坐标；(4)分zCMB二90°或zCBM二90°两种情况考虑，当zCMB二90°时，根据点B的坐标即可找出点M的坐标；当zCBM二90。时，由直线AB的解析式可得出^BCM为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A、B的坐标即可得出点M的坐标.综上即可得出结论.【解答】解：(1)将点B(-6,-2)代入y1二klx+4,-2=-6k1+4,解得：k1二1;将点B(-6,-2)代入y2二电①，X■2二且，解得：k2二12._6故答案为：1；12.(2)①观察函数图象可知：当-6<x<0或x>2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，.•.当y1>y2时，x的取值范围是-6<x<0或x>2.故答案为：-6<x<0或x>2.②过点O作直线丨：y二-2x,如图1所示.观察图形可知：x>0时，反比例函数图象在直线丨上方，故答案为：x>0.依照题意，画出图形，如图2所示.

•••点•••点A的坐标为（2,6）;当x=0时,y1=x+4二4,•••点C的坐标为（0,4）.•••S四边形ODAC二丄（OC+AD）OD二丄x（4+6）x2二10,S22四边形ODAC:S^ODE=4:1,.•.S^ODE二丄OD・DE二丄x2DE二10x丄,•DE二2.5，即点E的坐标为（2,2.5）.设直线OP的解析式为y二kx,将点E（2,2.5）代入y二kx,得2.5二2k，解得：k二旦，4••直线OP的解析式为y二旦x②.4•••点P在第一象限，•••点P的坐标为（.，玉）•5（4）依照题意画出图形，如图3所示.•••点M的坐标为（0,・2）;当zCBM二90。时，••直线AC的解析式为y二x+4,.••zBCM二45。，•△BCM为等腰直角三角形，•CM=-2xB=12,•••点M的坐标为（0,-8）.综上所述：当^MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0,-2）或（0,-8）.24.如图，抛物线y二ax2+bx（a>0）过点E（8,0）矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，,BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点，已知OA二2，且OA:AD=1:3.（1）求抛物线的解析式；F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为邑亘？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理5由；(4)矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点KL，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.【分析】(1)由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A(2,0);由OA=2,且OA:AD二1:3得AD二6.由于四边形ABCD为矩形，故有AD丄AB,所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标.由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式.(2)画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N',得FM二FM'、GN二GN'.易得当M'、F、G、N'在同一直线上时N'G+GF+FM'二MN最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'N'.根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'、N、N'坐标，即求得答案.(3)因为0D可求，且已知^ODP中0D边上的高，故可求^ODP的面积又因为^ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q，把9DP拆分为△OPQ与9PQ的和或差来计算，故存在等量关系.设点P坐标为t,用t表示PE的长即列得方程.求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件.(4)由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上,画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K(m,0),L(2+m,・6).易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为(4,-3),由中点坐标公式即求得m的值.【解答】解：(1)v点A在线段OE上，E(8,0),OA二2.•.A(2,0)•.•OA:AD二1:3.•.AD二3OA二6•••四边形ABCD是矩形.•.AD丄AB•••D(2,-6)••抛物线y二ax2+bx经过点D、EC]_.f4a+2b=-6解得：宫164a+Sb=0〕，_」••抛物线的解析式为y二丄X2-4x2(2)如图1,作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'•.•y二丄x2-4x二丄(x-4)2-8•••抛物线对称轴为直线x=4••点C、D在抛物线上，且CDllx轴，D(2,-6).•.yC二yD二-6,即点C、D关于直线x=4对称.•.xC二4+(4-xD)二4+4-2二6,即C(6,-6).•.AB二CD二4,B(6,0)•AM平分zBAD,zBAD=zABM二90。.•.zBAM二45。.•.BM二AB二4.M(6,-4)••点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上.M'(6,4),FM=FM'•N为CD中点•••N(4,-6)••点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上.•N(-4,-6),GN二GN,•••C四边形MNGF二MN+NG+GF+FM二MN+N'G+GF+FM'••当M'、F、G、N在同一直线上时，N'G+GF+FM'二M'N'最小•••C四边形MNGF二MN+M'N'r“十+宀如小畑川二2迈+1°铲12迈.•.四边形MNGF周长最小值为12迈.(3)存在点P，使△ODP中OD边上的高为邑亘.5过点p作PQlly轴交直线OD于点Q,•••D(2,・6)「•OD二；护十&2二2［口，直线OD解析式为y=_3x，设点P坐标为(t,丄t2・4t)(0<t<8),则点Q(t,・3t),2如图2,当0<t<2时，点P在点D左侧，.•.PQ=yQ-yP=-3t-Q_t2・4t)二■丄t2+t,.•.S^ODP二S^OPQ+S^DPQ二2PQ・xP+丄PQ・(xD-xP)二丄PQ(xP+xD-xP)二丄PQ・xD二PQ二-2t2+t•.•△ODP中OD边上的高h二邑亘,5.•.S9DP二丄OD・h,.•.-丄t2+t二丄x2产邑亘,1-5方程无解如图3,当2<t<8时，点P在点D右侧.PE二yP-yE二丄t2-4t-(-3t)二丄t2-t.S^ODP=S^OPQ-S^DPQ二丄PQ・xP-丄PQ(xP-xD)二丄PQ?~2~2(xP-xP+xD)二丄PQ・xD二丄t2-t~2~.••2t2-t二2x2.帀X亘225解得：t1=-4(舍去)八2二6•••P(6,・6)综上所述，点P坐标为(6,-6)满足使9DP中OD边上的高为邑亘.5(4)设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L•••KL平分矩形ABCD的面积•••K在线段AB上,L在线段CD上，如图4.••K(m,0),L(2+m,-6)连接AC,交KL于点HtS^ACD二S四边形ADLK二2S矩形ABCD2.•9AHK二SMHL•.•AKIILC.•.△AHK〜MHL.•.曲.AH=CH，即点H为AC中点•••H(4,-3)也是KL中点2.m二3.抛物线平移的距离为3个单位长度.

图斗图2

吿;F0居1:吿;F0居1:1567呼摻-5Y25.已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，b>0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是乂轴正半轴上的动点.(1)当b=2时，求抛物线的顶点坐标;点D(b,yD)在抛物线上，当AM二AD,m二3时，求b的值；点Q(b+丄，yQ)在抛物线上，当花AM+2pQM的最小值为並迢时，求b的值.(说明：yD表示D点的纵坐标，yQ表4示Q点的纵坐标)【分析】(1)将点A(-1,0)代入y=x2-bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标;(2)将点D(b,yD)代入抛物线y=x2-bx-b-1,求出点D纵坐标为-b-1,由b>0判断出点D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴x二虫的右侧，过点D作DE丄x轴，可证^ADE2为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；(3)将点Q(b+丄，yQ)代入抛物线y二x2-bx-b-1,求出2Q纵坐标为」・色，可知点Q(b+丄，乜・)在第四象限，且24224在直线x=b的右侧，点N(0,1),过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH丄x轴于点H,则点H(b+丄，0),在RMMQH中，可知zQMH=zMQH=45°,2设点M(m,0)贝U可用含b的代数式表示m因为飞AM+2pQM

二，，可得方程詞(“丄)・(・1)］+2亍巨［(b+丄厂(上・2)］二业梔，即可求解.244【解答】解：(1)v抛物线y=x2-bx+c经过点A(-1,0),.•.1+b+c二0,即c=-b-1,当b=2时，y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.抛物线的顶点坐标为(1,-4);(2)由(1)知，抛物线的解析式为y二x2-bx-b-1,•.•点D(b,yD)在抛物线y=x2-bx-b-1上,.•.yD二b2-b・b-b-1二-b-1,由b>0,得b>空>0,-b-1<0,2.点D(b,-b-1)在第四象限，且在抛物线对称轴x二鱼的