高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1 1 2 空间向量的数量积运算 同步练习（含解析）

[模拟]选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则FG⋅AB= A.34 B.14 C.122.已知A3,3,3，B6,6,6，O为原点，则OA与BO A.0 B.π C.π2 D.3.平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60 A.5 B.6 C.4 D.84.已知A2,−5,1，B2,−2,4，CB=1,2,3，则向量AB A.30∘ B.60∘ C.120∘5.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则a2等于 A.2BA⋅AC B.2AD⋅BD6.向量a=2,4,x，b=2,y,2，若∣a∣=6 A.−3 B.1 C.3或1 D.−3或17.已知a=1−t,2t−1,0，b=2,t,t A.5 B.6 C.2 D.38.已知A1,0,0，B0,−1,1，若OA+λOB与OB（O为坐标原点）的夹角为120 A.66 B.−66 C.±9.已知e1，e2是夹角为60∘的两个单位向量，则a= A.60∘ B.120∘ C.30∘10.若在△ABC中，∠C=90∘，A1,2,−3k，B−2,1,0，C A.10 B.−10 C.25 二、填空题（共6小题；共30分）11.已知空间三点A−2,0,2，B−1,1,2，C−3,0,4，设a=AB，b=AC，若k12.已知a=3,0,1，b=k,2,−1，且a与b的夹角为3π13.已知正方体ABCD−A1B1C1D14.已知a=2,−3,1，b=2,0,3，c=15.如图所示矩形ABCD中，AB=2，AD=1，分别将边BC与DC等分成8份，并将等分点自下而上依次记作E1，E2，⋯，E7，自左到右依次记作F1，F2，⋯，F7，满足AEi⋅AF 16.设向量a=2,2m−3,n+2，b=4,2m+1,3n−2，且a∥三、解答题（共7小题；共91分）17.已知向量a，b，c两两垂直，且a=1，b=2，c=3（1）求m．（2）求m分别与a，b，c的夹角．18.已知a=2,1,−2，b=（1）求证：a⊥（2）设a与c的夹角为θ，求cosθ19.已知a和b是互不平行的两个向量，且都与向量n垂直，对于任意的x，y∈R，c=xa20.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，设a，b，c为空间向量的一组基底，且AB=a，AC= （1）求EF⋅（2）求异面直线CF与BD所成角的余弦值．21.已知E是正方体ABCD−A1B1C1D22.已知向量a=1,−3,2，b=2,0,−8，求单位向量c，使c与向量23.用向量方法证明：空间四边形的对角线互相垂直的充要条件是对边的平方和相等．答案第一部分1.B【解析】由题意得FG=122.B【解析】因为OA⋅OB=3×6+3×6+3×6=54，且∣所以\（\cos\left<\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}\right>=\dfrac{54}{3\sqrt3\times6\sqrt3}=1\）．因为\（\left<\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}\right>\in\left[0，\mathrm\pi\right]\），所以\（\left<\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}\right>=0\），所以\（\left<\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{BO}\right>=\mathrm\pi\）．3.A【解析】设AB=a，AD=b，AA1=4.B【解析】因为B2,−2,4，CB所以C1,−4,1，AC又AB=所以cosAB所以AB,5.B6.D【解析】因为a⋅又∣a所以联立2x+4y+4=0,x2+20=6解得所以x+y=1或x+y=−3．7.C【解析】因为a=1−t,2t−1,0，所以∣b所以当t=0时，∣b−a8.B【解析】因为OA+λOB=所以cos120可得λ<0，解得λ=−69.B【解析】因为a⋅∣a∣b所以cos⟨所以⟨a10.D【解析】因为CB=−6,1,2k，所以CB⋅所以k=±10第二部分11.−5212.3−13.214.915.1816.168【解析】因为a∥b，不妨设又因为a=2,2m−3,n+2，所以2,2m−3,n+2=λ所以2=λ×4,2m−3=λ2m+1,所以a=2,4,8，所以a⋅第三部分17.（1）14．

（2）arccos1414；arccos1418.（1）因为a⋅

（2）−1419.因为n⊥a，所以n⋅a=0可推得n⋅xa由数量积运算性质可得n⋅xa可得n⊥20.（1）由题意AB=a，AB=则a=b=c=1，且a，b因为EF=所以EF⋅

（2）CF=BD=因为CF⋅因为CF=32设异面直线CF与BD所成角θ，则cosθ=因此异面直线