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第四节反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分（瑕积分）三、小结思考题（2）瑕积分（被积函数无界）以上各节所讲定积分是正常情况下的积分，它满足两条：(1)积分区间为有限区间[a，b](2)被积函数为有界函数但在一些实际问题中，往往要突破这两种限制。这就要求我们把定积分的概念从这两方面加以推广，使之能应用到这两种情况，从而形成反常积分的概念。（尤其常见的是连续函数）（1）无穷限的反常积分（积分区间无限）反常积分一、无穷限的反常积分【注】由上述定义及牛—莱公式可得如下结果：否则称发散.（1）（2）（3）【例1】计算反常积分【解】几何意义它是位于曲线的下方，x轴上方、两端无限延伸的图形的面积。但却是有限值π【补例2】计算反常积分【解】【证】【证】略二、无界函数的反常积分（瑕积分）【定义】如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，则称点a为函数f(x)的瑕点（又称无界间断点）定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.【注意】由上述定义及牛—莱公式可得如下结果：极限存在，称反常积分收敛；否则称反常积分发散.极限存在，称反常积分收敛；否则称反常积分发散.收敛；否则当至少有一个不存在时，称反常积分发散.【例5】计算反常积分【解】必为瑕点【证】【例7】计算反常积分【解】故原反常积分发散.【例8】计算反常积分【解】瑕点同理

教材【例5】讨论反常积分的敛散性【解】明显地是内部瑕点而故原反常积分发散.但如果忽视了内部瑕点，就会得到以下错误结果：无界函数的反常积分（瑕积分）无穷限的反常积分(注意：不能忽略内部的瑕点；内部瑕点更具隐蔽性)三、小结【思考题】1.积分的瑕点是

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