江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题（含答案）

海安实验中学高一年级第一次学情检测数学一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集，集合，，则(

)A. B. C. D.2.命题“，”的否定是(

)A.，

B.，

C.，

D.，3.设集合，若，则(

)A.或或2 B.或 C.或2 D.或24.年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.若关于的不等式的解集为，则的解集为(

)A.或 B.

C. D.或6.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或8.已知，对于，若且，则称k为A的“孤立元”.给定集合，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为(

)A.10 B.11 C.12 D.13二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若，则下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.10.已知集合，集合，则下列关系式正确的是(

)A. B.

C.或 D.11.下列结论错误的是(

)A.“”是“”的充分不必要条件

B.“，”是假命题

C.内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“”是“是直角三角形”的充要条件

D.命题“，”的否定是“，”12.已知，，且，则下列结论正确的是(

)A. B.的最小值为16

C.的最小值为9 D.的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式的解集为__________.14.若“”的否定是假命题，则实数m的取值范围是__________15.若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围是__________.16.商品批发市场中，某商品的定价每天随市场波动，甲乙两名采购员在每月的同一天去该市场购买同一种商品，甲每次购买公斤，乙每次购买元（，互不相等），该方案实施2次后的购买方案平均价格更低.（填“甲”或“乙”）.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分已知集合若，求实数a的值；若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围．18.本小题分已知集合，，，实数集R为全集.求，.如果，求a的取值范围.19.本小题分

已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.20.本小题分

已知关于x的不等式：

当时，解此不等式；

当时，解此不等式．21.本小题分已知正数a、满足，求ab的最小值；已知，求函数的最大值.22.本小题分某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．1【答案】C

2【答案】B3【答案】C

4【答案】A.5【答案】D

6【答案】A．7【答案】A．8【答案】D

9【答案】AD

10【答案】BD

11【答案】BC

12【答案】ABD

13【答案】

14【答案】

15【答案】

16【答案】乙.17【答案】解：，，当时，，解得，此时，符合题意；当时，若集合A中仅含有一个元素，则方程有两个相等的实数根，

则，解得综上，集合A中仅含有一个元素时，或若集合A中含有两个元素，则关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，解得且，实数a的取值范围为且

【解析】本题主要考查元素与集合的关系及集合中元素的个数，属于基础题.

将代入中，解得；

当时和时两种情况讨论即可；

依题意得，且，解得即可.18【答案】解：因为集合，，

所以，或，

则或.

因为，所以，

①当时，即，解得；

②当时，，解得.

综上所述：a的取值范围是.

【解析】本题考查含参数的交集运算问题、交并补混合运算、并集运算，属于中档题.

利用并集运算求出，根据补集运算求出，利用交集运算即可求出.

分和两类情况讨论，根据求出a的取值范围.19【答案】解：若命题p是真命题，则，对恒成立，即对恒成立.当时，，所以，即若命题q是假命题，则，使得为真命题.即关于x的方程有实数根.①当时，有实数根；②当时；依题意得，即且，综上①②，可得因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是

20【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围.本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题.21【答案】解：当时，不等式，

整理得，解得或，

当时，原不等式解集为或；

当时，不等式，

整理得：，

当时，，此时不等式无解；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上：当时，解集为；

当时，解集为；

当时，解集为

【解析】时，不等式化为，求解即可；

不等式化为：，讨论3和的大小，对应不等式的解集是什么，从而求出对应的解集．

本题考查了含参数的不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，解题时应对参数进行讨论，是综合性题目．22【答案】解：，

，

又，

，

则，

，则，

当且仅当，时等号成立，

的最小值为

由题意，

，

，，

，当且仅当时等号成立，

，

，

的最大值为

【解析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.

由题意，又，则，则，可得结果.

本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于较易题.

由题意，，则，则，即可求