人教版九年级数学上册期末复习：解答题专练（含答案）

人教版九年级数学上册期末复习解答题专练一、基础训练1．解方程：(1)(2)2．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．3．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？4．已知二次函数．(1)将化成的形式，并写出它的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(3)当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围．5．如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接．(1)求证：﹔(2)若，求的长．6．如图，在中，，以为直径的与交于点，过作的切线交的延长线于，交于．(1)求证：；(2)已知，，求的半径．7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________；（精确到0.1）(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？二、能力提升训练8．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？9．宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．10．已知：抛物线与轴交于点、两点，为抛物线顶点．曲线段是双曲线上的一段，点，点．(1)如图，当抛物线经过点时，①请求出这个抛物线的解析式，并求出点、的坐标；②该抛物线是否存在一点异于点的点使得，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由；③若、为抛物线上两点，且，直接写出、的大小关系．(2)若抛物线与曲线段有交点，则满足条件的整数有________个．11．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式，(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离2m．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．12．如图，点，在抛物线：上，且点A在的对称轴右侧，抛物线与y轴交于点．(1)分别求抛物线的解析式和a的值；(2)平移抛物线，使其顶点在直线上，设平移后所得的抛物线的顶点的横坐标为m，平移后点A的对应点为点．①当时，求点移动的最短路程；②求抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值．13．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组8380乙组90根据以上信息回答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．14．如图，在边长为6的等边三角形中，动点从点出发，沿边向终点运动，同时，动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为；以为直径在右侧作半圆．(1)当在处时，半圆落在三角形内部的弧长为________；(2)当半圆与除点外，另有交点时，若，求的度数；(3)直接写出：当为何值时，半圆正好与等边三角形的一边相切．15．如图1，为的外接圆，半径为6，，，点为优弧上异于的一动点，连接．(1)求证：平分；(2)如图2，平分，且与交于．花花同学认为：无论点运动到哪里，始终有；都都同学认为：的长会随着点运动而变化．你赞同谁的观点，请说明理由；(3)求的最大值．参考答案1（1），解：，，，，．（2）解：，，，∴，∴，．2．解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=；∴方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．3．（1）设与之间的函数关系式，把，代入得：，解得：，∴与之间的函数关系式；（2）根据题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元.4．（1）．（2）列表如下：x0123y00图象如图所示；：（3）由图象可得，当时，．5（1）证明：∵是的直径，∴，∴，，∵切于C，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．6（1）证明：如图，连接，∵是的切线，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：设的半径为r，则，∵，∴，在中，，，∴，解得：，即的半径为．7．（1）根据题意知当很大时，摸到白球的概率将会接近．（2）∵当很大时，摸到白球的概率将会接近，∴摸到白球的概率是，摸到黑球概率是．（3）∵摸到白球的概率是，摸到黑球概率是，∴白球个数：个，黑球个数：个．8．解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：这种消毒液每桶实际售价43元．9．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售量，∴x=20，答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，∴此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．10（1）①把代入，得，解得，∴，解，得，∴；②∵，∴．设，∵，∴，∴，∵点异于点，∴，解得，∴点坐标为或③当时，∵，∴．当时，，综上可知，当时，；（2）设双曲线解析式为，把代入得，∴把代入得，∴．把代入得，解得．把代入得，解得，∴∴满足条件的整数有2，3，4共3个．故答案为：3．11．（1）解：根据题意可知抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离2m，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．12．（1）解：将和代入中，，解得：，∴抛物线的解析式为．将点代入中，解得，．∵，∴该抛物线的对称轴为直线．∵点A在的对称轴右侧，∴，即a的值为3；（2）①∵，∴，即抛物线的顶点坐标为．由（1）可得抛物线的顶点坐标为，∴点移动的最短路程为；②∵抛物线的顶点的横坐标为m，且顶点在直线上，∴抛物线的顶点坐标为，∴抛物线的解析式为．当时，，即抛物线与y轴交点的纵坐标为，∴当时，抛物线与y轴交点的纵坐标的最大值为2．13．（1）解：甲组10名同学成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即，乙组的平均数（分），将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即中位数，故答案为：85，90，80；（2）解：（人），答：该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的大约有540人；（3）解：甲组1名，乙组2名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙乙甲乙乙乙共有6种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种，所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．14．（1）解：如图所示，连接，∵是等边三角形，∴，∵当在处时，即为的直径，∴，∴是等边三角形，∴，同理可得，∴，∴的长度，故答案为：；（2）解：∵，∴，∵∵是等边三角形，∴，∴；（3）解：如图3-1所示，当半圆O与相切时，∴，即，∴，∴，∵动点从点出发，沿边向终点运动，两者速度均为每秒1个单位长度，运动时间为，∴，∴，∴，解得；如图3-2所示，当半圆O与相切时，∴，即，∴，∴，∴，∴，解得；如图3-3所示，当半圆O与相切时，设切点为F，取中点D，过点D作于E，过点A作于M，以直线为x轴，以直线为y轴建立平面直角坐标系，∵是等边三角形，，∴，，∴∴，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为；过点P作于H，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵O是的中点，∴，设，∴，则，∴，∴点O在直线上运动，∵D是的中点，∴，∴点D在直线上，∴点O在直线上，∴，在中，，∴