2023年秋北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试卷（含解析）

第第页2023年秋北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》单元测试卷（含解析）2023年秋北师大版第三章《位置与坐标》单元测试卷

一．选择题（共11小题）

1．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）

A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）

2．下列说法正确的是（）

A．点（4，2）与点（2，4）是同一个点

B．点P（0，3）在x轴上

C．点M（a，a）一定在第一象限

D．坐标轴上的点不在任何一个象限内

3．点P在第三象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）

4．点M（，﹣1），关于x轴的对称点坐标是（）

A．（﹣，﹣1）B．（﹣，1）C．（，1）D．（﹣1，）

5．若点P（a，4﹣a）是第四象限的点，则a必须满足（）

A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4

6．已知P点的坐标为（1，0），过点P作x轴的垂线l，则点M（﹣1，4）关于直线l对称的点N的坐标是（）

A．（1，﹣4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，﹣3）

7．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m﹣1，n+1）对应的点可能是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

8．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点A（2，﹣a﹣1），B（2，3﹣a），点C（﹣2，﹣a﹣1），则△ABC的面积为（）

A．9B．8C．7D．6

9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

10．如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接看运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2023，2）B．（2023，2）C．（2023，1）D．（2023，1）

11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共5小题）

12．已知点P坐标为（4﹣a，2a+1），且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．

13．如图所示，若“兵”的位置是（1，1），“炮”的位置是（8，2），则“将”的位置可以表示为．

14．已知点A（a，1）在第二象限，则点B（1﹣a，3）在第象限．

15．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

①OA＝BC＝2；

②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；

③当OD＝PD时，点D的坐标为（，0）；

④在运动过程中，∠CDP是一个定值．

16．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，有A（﹣1，1），B（﹣1，﹣3）两点，点C在x轴正半轴上，且∠ACB＝45°，可求得点C的坐标为．

三．解答题（共7小题）

17．已知点A（a，3）、点B（﹣2，6）不重合．

（1）若直线AB平行于x轴，求b的值，并确定a的取值范围；

（2）若直线AB垂直于x轴，求a的值，并确定b的取值范围．

18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）在y轴上作点D，使得AD+BD最小，并求出最小值．

19．已知平面直角坐标系内的不同两点A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2）．

（1）若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；

（2）若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；

（3）若直线AB平行于x轴，求a，b的值或取值范围；

（4）若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值．

20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：．

21．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：

（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；

（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；

（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；

（4）直接写出△ABC的面积为．

22．矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．

（1）如图1，当△BCD沿射线BD方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；

（2）如图2，当△BCD沿射线DB方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；

（3）当△BCD的平移距离为2时，求AB′的长．

23．如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为（0，﹣3），图书馆的坐标为（﹣1，3）．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标；

（2）若食堂的坐标为（3，2），请在坐标系中标出食堂的位置．

2023年秋北师大版第三章《位置与坐标》单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，﹣3）．

故选：B．

2．【解答】解：A、点（4，2）与点（2，4）不是同一个点，故此选项错误；

B、点P（0，3）在y轴上，故此选项错误；

C、点M（a，a）不一定在第一象限，故此选项错误；

D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确．

故选：D．

3．【解答】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，

∴点的纵坐标是±3，横坐标是±1，

又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，

∴点的横坐标是﹣1，纵坐标是﹣3．

故点P的坐标为（﹣1，﹣3）．

故选：D．

4．【解答】解：点M（，﹣1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．

故选：C．

5．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第四象限的点，

∴，

解得：a＞4，

故选：B．

6．【解答】解：如图：

∵P点的坐标为（1，0），过点P作x轴的垂线1，

∴直线l为x＝1，

∵点M（﹣1，4），

∴点M（﹣1，4）、点N关于直线l对称，

∴N（3，4）．

故选：B．

7．【解答】解：m﹣（m﹣1）＝1，

（n+1）﹣n＝1，

则点E（m，n）到（m﹣1，n+1），横坐标向左移动1单位，纵坐标向上移动1个单位．

故选：A．

8．【解答】解：∵点A（2，﹣a﹣1），C（﹣2，﹣a﹣1）的横坐标互为相反数，纵坐标相同，

∴点A，C关于y轴对称，

∴AB⊥y轴，

又∵点A在第一象限，

∴点C在第二象限，

∴AC＝|2﹣（﹣2）|＝4，

∵A（2，﹣a﹣1），点B（2，3﹣a）的横坐标相同，

∴点A，B在直线x＝2上，

∵直线x＝2与y轴平行，

∴AB⊥AC，且AB＝|﹣a﹣1﹣（3﹣a）|＝4，

∴S△ABC＝ABAC＝×4×4＝8．

故选：B．

9．【解答】解：∵A（﹣1，2），

∴A在第二象限，

∴原点在点A的右方1个单位，下方2个单位处，

∵B（2，﹣4），

∴点B位于第四象限，

∴原点在点B的左方2个单位，上方4个单位处，

由此可知点O1符合．

故选：A．

10．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

则第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

则横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

则经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为：2023÷4＝4×504+3，

故纵坐标为四个数中第3个数为2，

则经过第2023次运动后，动点P的坐标是：（2023，2）．

故选：B．

11．【解答】解：如图，过点B作BG⊥y轴于G，连接BF，

∵，，

∴OA＝，AF＝+＝3，

∵BC平分∠DCF，

∴∠DCB＝∠BCF，

∵∠ACB＝90°，AD＝BD，

∴CD＝BD，

∴∠DCB＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠BCF，

∴CF∥AB，

∴S△ACB＝S△ABF＝2S△CDB＝2×＝，

∴AFOG＝，即OG＝，

∴OG＝，

∵AD＝BD，∠ADO＝∠BDG，∠AOD＝∠BGD＝90°，

∴△AOD≌△BGD（AAS），

∴BG＝AO＝，

∴B（，﹣）．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

12．【解答】解：∵点P坐标为（4﹣a，2a+1），且P点到两坐标轴的距离相等，

∴|4﹣a|＝|2a+1|，

解得：a＝﹣5或a＝1，

故答案为：（3，3）或（9，﹣9）．

13．【解答】解：由题意可建立平面直角坐标系如图：

“将”所在的位置为（2，4），

故答案为：（2，4）．

14．【解答】解：∵点A（a，1）在第二象限，

∴a＜0，

∴1﹣a＞0，

∴点B（1﹣a，3）在第一象限．

故答案为：一．

15．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），

∴OA＝BC＝2；故①正确；

②∵点D为OA的中点，

∴OD＝OA＝，

∵PD⊥PC，

∴∠CPD＝90°，

∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；

③∵B（2，2），四边形OABC是矩形，

∴OA＝2，AB＝2，

∵tan∠AOB＝，

∴∠AOB＝30°，

当OD＝PD时，

∴∠DOP＝∠DPO＝30°，

∴∠ODP＝120°，

∴∠ODC＝60°，

∴OD＝OC＝，

∴D（，0）；

即点D的坐标为（，0）．故③错误，

④如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，

∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，

∴EF＝OC＝2，

设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，

在Rt△BEP中，tan∠CBO＝，

∴BE＝PE＝a，

∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），

∵PD⊥PC，

∴∠CPE+∠FPD＝90°，

∵∠CPE+∠PCE＝90°，

∴∠FPD＝∠ECP，

∵∠CEP＝∠PFD＝90°，

∴△CEP∽△PFD，

∴，

∴tan∠CDP＝＝＝，

∴∠CDP＝60°，故④正确；

故答案为：①②④．

16．【解答】解：过点M作ME⊥AB于E，过点M作MD⊥x轴于D，设AB与x轴交于点F，连接MA、MB、MC，如图：

∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣3），

∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AB∥y轴，AF＝OF＝1，

∴∠EFD＝90°，

又∵∠MEF＝∠MDF＝90°，

∴四边形MEFD是矩形，

∴EF＝MD，ME＝DF，

∵MA＝MB，∠AMB＝2∠ACB＝90°，

∴△MAB是等腰直角三角形，

∵ME⊥AB，

∴ME＝AE＝AB＝×4＝2，

∴EF＝AE﹣AF＝2﹣1＝1，

OD＝DF﹣OF＝ME﹣OF＝2﹣1＝1，

∴M（1，﹣1），

∵A（﹣1，1），

∴AM＝＝＝2，

∴MC＝MA＝2，

在Rt△MDC中，∠MDC＝90°，MD＝1，

∴CD＝＝＝，

∴OC＝OD+CD＝1+，

∴C（1+，0），

故答案为：（1+，0）．

三．解答题（共7小题）

17．【解答】解：（1）∵AB平行于x轴，

∴点B与点A的纵坐标相同，

∴b＝3．

∵A、B不重合，

∴a≠﹣2．

（2）∵AB垂直于x轴，

∴A点与B点的横坐标相同，

∴a＝﹣2．

∵A、B不重合，

∴b≠3．

18．【解答】解：（1）如图所示，

点A1的坐标是（2，﹣4）；

（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′与y轴交于点D，则此时AD+BD最小，

∵AB′＝＝3，

∴AD+BD最小值是3．

19．【解答】解：（1）∵点A在第一、三象限的角平分线上，

∴3＝a﹣1，

解得a＝4；

（2）∵点B在第二、四象限的角平分线上，

∴b+1＝2，

解得b＝1；

（3）∵直线AB平行于x轴，

∴a﹣1＝﹣2，b+1≠3

解得a＝﹣1，b≠2；

（4）∵直线AB平行于y轴，

∴b+1＝3，

解得b＝2，

∵AB＝5，

∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣7，

解得a＝4或a＝﹣6．

20．【解答】解：（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1），

∴a﹣1＝a，

∴a＝4，

∴点C的坐标为：（4，3）；

（2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：

则四边形DCEO为矩形，

∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4；

（3）设点P的坐标为（x，0），

则BP＝|x﹣2|．

∵△ABP与△ABC的面积相等，

∴×1×|x﹣2|＝4，

解得：x＝10或x＝﹣6，

∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0