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文档简介
第第页【解析】北京市大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题北京市大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1.(2023八上·鄞州月考)下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()
A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数
C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数
2.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(2023·海淀模拟)五边形的内角和为()
A.360°B.540°C.720°D.900°
4.(2023九上·赣州期末)下列图案中,不是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
5.若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是()
A.B.C.D.
6.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表,平均数依次为、,方差依次为s甲2、s乙2,则下列关系中完全正确的是()
甲5.055.0254.964.97
乙55.0154.975.02
A.<,s甲2<s乙2B.=,s甲2<s乙2
C.=,s甲2>s乙2D.>,s甲2>s乙2
7.(2023·天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是()
A.100㎡B.64㎡C.121㎡D.144㎡
8.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9.三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是.
10.一组数据,,,,的方差为,另一组数据,,,,的方差为,那么(填“”、“”或“”).
11.(2023·淮安)若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是.
12.(2023七下·重庆月考)如果,,那么代数式的值是.
13.在梯形中,两底,,对角线,且,则.
14.(2023·蠡县模拟)如图,在平面直角坐标系中,,,,,…,以为对角线作第一个正方形,以为对角线作第二个正方形,以为对角线作第三个正方形,…,如果所作正方形的对角线都在轴上,且的长度依次增加1个单位长度,顶点都在第一象限内(,且为整数)那么的纵坐标为;用的代数式表示的纵坐标.
三、解答题
15.(2023九上·潮南期中)解方程:
16.如图,在正方形中,对角线,相交于点,,分别在,上,且,连接,,的延长线交于点.求证:.
17.(2023·陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
18.(2023八下·花都期中)已知:如图,点E,F是平行四边形中边上的点,且,连接.求证:.
19.已知关于的一元二次方程:.
(1)求证:方程总有两个实根;
(2)若是整数,方程的根也是整数,求的值.
20.(2023七下·下陆期末)某校为了了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:
(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是;
(3)若该校七年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?
21.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
档次高度第一档第二档第三档第四档
凳高x(cm)37.040.042.045.0
桌高y(cm)70.074.878.082.8
(1)小明经过对数据探究,发现桌高是凳高的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式(不要求写出的取值范围);
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为,凳子的高度为,请你判断它们是否配套,并说明理由.
22.如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠CBD=90°,BE//CD交AD于E,且EA=EB.若AB=,DB=4,求四边形ABCD的面积.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)D是平面内一点,以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点D的坐标.(不必写出推理过程).
24.(2023八下·广州期中)如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:∠BPF=∠CQF.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:A、中,取全体实数,此项正确;
B、,即,
中,取的实数,此项正确;
C、,
,
中,取的实数,此项正确;
D、,且,
,
中,取的实数,此项错误.
故答案为:D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数,据此解答即可;
B、根据分式有意义的条件:分母不为0,据此判断即可;
C、二次根式有意义的条件:被开方数为非负数,据此判断即可;
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
2.【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:点P(2,﹣3)在第四象限.
故选D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
3.【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:五边形的内角和是(5﹣2)×180°=540°.故选B.
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)180°,由此即可求出答案.
4.【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称图形是旋转180度与它本身重合,B是旋转120度与它本身重合,所以不是中心对称图形,
故答案为:B.
【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
5.【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解:由题意得,
a-1≠0
a≠1
故答案为:B.
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解。
6.【答案】C
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:甲的平均数=(5.05+5.02+5+4.96+4.97)÷5=5
乙的平均数=(5+5.01+5+4.97+5.02)÷5=5
故=
S2甲=[(5.05-5)2+(5.02-5)2+(5-5)2+(4.96-5)2+(4.97-5)2]=0.00108
S2乙=[(5-5)2+(5.01-5)2+(5-5)2+(4.97-5)2+(5.02-5)2]=0.00028
故S2甲>S2乙
故答案为:C.
【分析】利用平均数和方差的公式计算后比较即可得出答案。
7.【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设原来正方形木板的边长为xm,则锯掉一个2m宽的长方形木条后所得矩形的宽为(x-2)m,根据矩形的面积计算公式即可列出方程:
x(x﹣2)=48,解得x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去)。
∴原来这块木板的面积是8×8=64(m2)。
故答案为:B。
【分析】设原来正方形木板的边长为xm,从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩下的长方形的面积是48m2,列出方程求解得出x的值,再进而算出正方形的面积即可。
8.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定;菱形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°,
∴∠D=∠B=60°,
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=CE=CF=DF=AB.
在△ABE与△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
同理,△ACF≌△ADF≌△ABE,
∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个.
故选C.
【分析】先由菱形的性质得出AD∥BC,由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°,又∠BAD=2∠B,求出∠B=60°,则∠D=∠B=60°,△ABC与△ACD是全等的等边三角形,再根据E,F分别为BC,CD的中点,即可求出与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有△ACE,△ACF,△ADF.
9.【答案】15
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:∵原三角形的周长=8+10+12=30
∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15
故答案为:15.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半,求出原三角形的周长即可求解。
10.【答案】
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解:第一组数据的平均数=(4+5+6+7+8)÷5=6
乙的平均数=(3+5+6+7+9)÷5=6
S21=[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2
S22=[(3-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=4
故S21<S22
故答案为:<.
【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。
11.【答案】3
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解:由题意,知:S菱形=×2×3=3,
故答案为:3.
【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.
12.【答案】-32
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:∵x+y=4,xy=8,
∴=(x+y)(xy)=(4)×8=32.
故答案为:32.
【分析】由题目可发现=(x+y)(xy),然后用整体代入法进行求解.
13.【答案】30°
【知识点】等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定
【解析】【解答】解:如图,
过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=4,DE=AC=6
∴BE=8+4=12
∴DE=BE
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴∠DBC=30°
故答案为:30°.
【分析】如图,过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E,则四边形ACED是平行四边形,根据矩形的性质可得DE=BE,BD⊥DE,进而可得出答案。
14.【答案】2;
【知识点】点的坐标;正方形的性质;探索图形规律
【解析】【解答】作⊥y轴于点D,
则
D的纵坐标=
同理可得的纵坐标==
的纵坐标为:
故答案为:2;.
【分析】作⊥y轴于点D,可推出的纵坐标=,的纵坐标=,则的纵坐标为.
15.【答案】解:原方程化为:x2-4x=1
配方,得x2-4x+4=1+4
整理,得(x-2)2=5
∴x-2=,即,.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】解一元二次方程.根据一元二次方程的几种解法,本题不能直接开平方,也不可用因式分解法.先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.
16.【答案】解:四边形是正方形,
,,,.
在与中,
(),
.
,
,
,即
【知识点】三角形全等及其性质;正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质结合题意可证明△AOE≌△DOF,得出∠DAE=∠CDF,然后利用等量代换可得∠AED=90°,即可得出结论。
17.【答案】(1)解:当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),
∵y=kx(k≠0)的图象过(15,20),
则:20=15k,
解得k=,
∴y=;
当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0),
∵y=k′x+b(k≠0)的图象过(15,20),(60,170),
则:,
解得,
∴y=,
∴;
(2)解:当y=80时,80=,解得x=33,
33﹣15=18(天),
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)分段函数,利用待定系数法解答即可;
(2)利用(1)的结论,把y=80代入求出x的值即可解答.
18.【答案】证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∵,
∴,即.
∴四边形是平行四边形.
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,结合AE=CF,可推出EB=DF,根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形,利用平行四边形的性质即得结论.
19.【答案】(1)证明:依题意,,
方程总有两个实根
(2)解:,
,
均为整数,
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)根据判别式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出结论;
(2)根据公式法得出x1=3,x2=+1,由题意即可求解。
20.【答案】(1)解:总人数是:10÷20%=50,则D级的人数是:50102312=5.条形统计图补充如下:
(2)36°
(3)解:∵A级所占的百分比为20%,
∴A级的人数为:600×20%=120(人).
【知识点】用样本估计总体;频数与频率;扇形统计图;条形统计图
【解析】【解答】解:(2)D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是:146%20%24%=10%,
所以D等级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°;
故答案为:36°;
【分析】(1)根据A等级人数为10人,占扇形图的20%,求出总人数,进而可以得出D等级的人数,即可画出条形统计图;
(2)用360°乘以D等级的人数所占百分比,得出所在的扇形的圆心角度数;
(3)利用总体人数乘以A等级所占比例即可得出A等学生人数.
21.【答案】(1)解:设桌高与凳高的关系为,
依题意得解得,
所以桌高与凳高的关系式为
(2)解:不配套.理由如下:
当时,,
因为,
所以该写字台与凳子不配套.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)由表格中的数据利用待定系数法即可求解;
(2)将数据代入(1)的解析式中计算后比较即可得出。
22.【答案】解:∵∠ADB=∠CBD=90°,
∴DE∥CB.
∵BE∥CD,
∴四边形BEDC是平行四边形.
∴BC=DE.
在Rt△ABD中,由勾股定理得.
设,则.
∴.
在Rt△BDE中,由勾股定理得.
∴.
∴.
∴.
∴
【知识点】勾股定理的应用;平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由图可得:S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC,由题意可知△ABD和△BDC是直角三角形,利用勾股定理分别求出AD、BC的长,再利用三角形的面积公式求出这两个三角形的面积,即可求解。
23.【答案】(1)解:把点C(m,4),代入正比例函数y=x得,
4=m,解得m=3,
∴点C的坐标为(3,4),
∵A的坐标为(﹣3,0),
∴,
解得.
∴一次函数的解析式为:y=x+2
(2)解:(﹣3,﹣2)、(3,2)、(3,6)
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题;平行四边形的判定
【解析】【解答】解:(2)在直线y=x+2中,令x=0,y=2
∴点B的坐标为(0,2)
∴OB=2
∵D是平面内一点,以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形
∴只要BD平行且等于OC;CD平行且等于OB即可。
当BD平行且等于OC时,
∵点C向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点O,
∴将点B向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点D,此时,点D的坐标为(-3,-2);
当CD平行且等于OB时,
∵点B在y轴上,且OB=2
∴将点C向上(或下)平移2个单位长度得到点D,此时,点D的坐标为(3,2)或(3,6),
综上,点D的坐标为(-3,-2)或(3,2)或(3,6)。
【分析】(1)根据题意把点C的坐标代入正比例函数的解析式,可求得m的值,故而得出点C的坐标,再根据待定系数法即可求解;
(2)先求出B点的坐标,利用BD平行且等于OC,CD平行且等于OB即可求解。
24.【答案】证明:如图,连接BD,作BD的中点M,连接EM、FM.
∵点E是AD的中点,
∴在△ABD中,EM∥AB,EM=AB,
∴∠MEF=∠P
同理可证:FM∥CD,FM=CD.
∴∠MGH=∠DFH.
又∵AB=CD,
∴EM=FM,
∴∠MEF=∠MFE,
∴∠P=∠CQF..
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【分析】如图,连接BD,作BD的中点M,连接FM、EM.利用三角形中位线定理证得△EMF是等腰三角形,则∠MEF=∠MFE.利用三角形中位线定理、平行线的性质推知∠MEF=∠P,∠MFE=∠DCQF.根据等量代换证得∠P=∠CQF.
1/1北京市大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1.(2023八上·鄞州月考)下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是()
A.y=2x2中,x取全体实数B.y=中,x取x≠-1的实数
C.y=中,x取x≥2的实数D.y=中,x取x≥-3的实数
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解:A、中,取全体实数,此项正确;
B、,即,
中,取的实数,此项正确;
C、,
,
中,取的实数,此项正确;
D、,且,
,
中,取的实数,此项错误.
故答案为:D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数,据此解答即可;
B、根据分式有意义的条件:分母不为0,据此判断即可;
C、二次根式有意义的条件:被开方数为非负数,据此判断即可;
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
2.在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:点P(2,﹣3)在第四象限.
故选D.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
3.(2023·海淀模拟)五边形的内角和为()
A.360°B.540°C.720°D.900°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解:五边形的内角和是(5﹣2)×180°=540°.故选B.
【分析】n边形的内角和是(n﹣2)180°,由此即可求出答案.
4.(2023九上·赣州期末)下列图案中,不是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】中心对称图形是旋转180度与它本身重合,B是旋转120度与它本身重合,所以不是中心对称图形,
故答案为:B.
【分析】在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
5.若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解:由题意得,
a-1≠0
a≠1
故答案为:B.
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解。
6.某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表,平均数依次为、,方差依次为s甲2、s乙2,则下列关系中完全正确的是()
甲5.055.0254.964.97
乙55.0154.975.02
A.<,s甲2<s乙2B.=,s甲2<s乙2
C.=,s甲2>s乙2D.>,s甲2>s乙2
【答案】C
【知识点】平均数及其计算;方差
【解析】【解答】解:甲的平均数=(5.05+5.02+5+4.96+4.97)÷5=5
乙的平均数=(5+5.01+5+4.97+5.02)÷5=5
故=
S2甲=[(5.05-5)2+(5.02-5)2+(5-5)2+(4.96-5)2+(4.97-5)2]=0.00108
S2乙=[(5-5)2+(5.01-5)2+(5-5)2+(4.97-5)2+(5.02-5)2]=0.00028
故S2甲>S2乙
故答案为:C.
【分析】利用平均数和方差的公式计算后比较即可得出答案。
7.(2023·天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48㎡,则原来这块木板的面积是()
A.100㎡B.64㎡C.121㎡D.144㎡
【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设原来正方形木板的边长为xm,则锯掉一个2m宽的长方形木条后所得矩形的宽为(x-2)m,根据矩形的面积计算公式即可列出方程:
x(x﹣2)=48,解得x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去)。
∴原来这块木板的面积是8×8=64(m2)。
故答案为:B。
【分析】设原来正方形木板的边长为xm,从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩下的长方形的面积是48m2,列出方程求解得出x的值,再进而算出正方形的面积即可。
8.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定;菱形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠D=∠B,AD∥BC,
∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=2∠B,
∴∠B=60°,
∴∠D=∠B=60°,
∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形.
∵E,F分别为BC,CD的中点,
∴BE=CE=CF=DF=AB.
在△ABE与△ACE中,
,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
同理,△ACF≌△ADF≌△ABE,
∴图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有3个.
故选C.
【分析】先由菱形的性质得出AD∥BC,由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°,又∠BAD=2∠B,求出∠B=60°,则∠D=∠B=60°,△ABC与△ACD是全等的等边三角形,再根据E,F分别为BC,CD的中点,即可求出与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有△ACE,△ACF,△ADF.
二、填空题
9.三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是.
【答案】15
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:∵原三角形的周长=8+10+12=30
∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15
故答案为:15.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半,求出原三角形的周长即可求解。
10.一组数据,,,,的方差为,另一组数据,,,,的方差为,那么(填“”、“”或“”).
【答案】
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】解:第一组数据的平均数=(4+5+6+7+8)÷5=6
乙的平均数=(3+5+6+7+9)÷5=6
S21=[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2
S22=[(3-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2]=4
故S21<S22
故答案为:<.
【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。
11.(2023·淮安)若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是.
【答案】3
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解:由题意,知:S菱形=×2×3=3,
故答案为:3.
【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半,由此可得出结果即可.
12.(2023七下·重庆月考)如果,,那么代数式的值是.
【答案】-32
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解:∵x+y=4,xy=8,
∴=(x+y)(xy)=(4)×8=32.
故答案为:32.
【分析】由题目可发现=(x+y)(xy),然后用整体代入法进行求解.
13.在梯形中,两底,,对角线,且,则.
【答案】30°
【知识点】等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定
【解析】【解答】解:如图,
过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴CE=AD=4,DE=AC=6
∴BE=8+4=12
∴DE=BE
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴∠DBC=30°
故答案为:30°.
【分析】如图,过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E,则四边形ACED是平行四边形,根据矩形的性质可得DE=BE,BD⊥DE,进而可得出答案。
14.(2023·蠡县模拟)如图,在平面直角坐标系中,,,,,…,以为对角线作第一个正方形,以为对角线作第二个正方形,以为对角线作第三个正方形,…,如果所作正方形的对角线都在轴上,且的长度依次增加1个单位长度,顶点都在第一象限内(,且为整数)那么的纵坐标为;用的代数式表示的纵坐标.
【答案】2;
【知识点】点的坐标;正方形的性质;探索图形规律
【解析】【解答】作⊥y轴于点D,
则
D的纵坐标=
同理可得的纵坐标==
的纵坐标为:
故答案为:2;.
【分析】作⊥y轴于点D,可推出的纵坐标=,的纵坐标=,则的纵坐标为.
三、解答题
15.(2023九上·潮南期中)解方程:
【答案】解:原方程化为:x2-4x=1
配方,得x2-4x+4=1+4
整理,得(x-2)2=5
∴x-2=,即,.
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】解一元二次方程.根据一元二次方程的几种解法,本题不能直接开平方,也不可用因式分解法.先将方程整理一下,可以考虑用配方法或公式法.
16.如图,在正方形中,对角线,相交于点,,分别在,上,且,连接,,的延长线交于点.求证:.
【答案】解:四边形是正方形,
,,,.
在与中,
(),
.
,
,
,即
【知识点】三角形全等及其性质;正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质结合题意可证明△AOE≌△DOF,得出∠DAE=∠CDF,然后利用等量代换可得∠AED=90°,即可得出结论。
17.(2023·陕西)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
【答案】(1)解:当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),
∵y=kx(k≠0)的图象过(15,20),
则:20=15k,
解得k=,
∴y=;
当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0),
∵y=k′x+b(k≠0)的图象过(15,20),(60,170),
则:,
解得,
∴y=,
∴;
(2)解:当y=80时,80=,解得x=33,
33﹣15=18(天),
∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)分段函数,利用待定系数法解答即可;
(2)利用(1)的结论,把y=80代入求出x的值即可解答.
18.(2023八下·花都期中)已知:如图,点E,F是平行四边形中边上的点,且,连接.求证:.
【答案】证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∵,
∴,即.
∴四边形是平行四边形.
∴.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,结合AE=CF,可推出EB=DF,根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形,利用平行四边形的性质即得结论.
19.已知关于的一元二次方程:.
(1)求证:方程总有两个实根;
(2)若是整数,方程的根也是整数,求的值.
【答案】(1)证明:依题意,,
方程总有两个实根
(2)解:,
,
均为整数,
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】(1)根据判别式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出结论;
(2)根据公式法得出x1=3,x2=+1,由题意即可求解。
20.(2023七下·下陆期末)某校为了了解七年级学生体育测试情况,以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题:
(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是;
(3)若该校七年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?
【答案】(1)解:总人数是:10÷20%=50,则D级的人数是:50102312=5.条形统计图补充如下:
(2)36°
(3)解:∵A级所占的百分比为20%,
∴A级的人数为:600×20%=120(人).
【知识点】用样本估计总体;频数与频率;扇形统计图;条形统计图
【解析】【解答】解:(2)D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是:146%20%24%=10%,
所以D等级所在的扇形的圆心角度数是360×10%=36°;
故答案为:36°;
【分析】(1)根据A等级人数为10人,占扇形图的20%,求出总人数,进而可以得出D等级的人数,即可画出条形统计图;
(2)用360°乘以D等级的人数所占百分比,得出所在的扇形的圆心角度数;
(3)利用总体人数乘以A等级所占比例即可得出A等学生人数.
21.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:
档次高度第一档第二档第三档第四档
凳高x(cm)37.040.042.045.0
桌高y(cm)70.074.878.082.8
(1)小明经过对数据探究,发现桌高是凳高的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式(不要求写出的取值范围);
(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为,凳子的高度为,请你判断它们是否配套,并说明理由.
【答案】(1)解:设桌高与凳高的关系为,
依题意得解得,
所以桌高与凳高的关系式为
(2)解:不配套.理由如下:
当时,,
因为
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