【解析】北京市大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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一、单选题

1．（2023八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数

2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2023·海淀模拟）五边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

4．（2023九上·赣州期末）下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

5．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A．＜，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＜s乙2

C．＝，s甲2＞s乙2D．＞，s甲2＞s乙2

7．（2023·天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）

A．100㎡B．64㎡C．121㎡D．144㎡

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

9．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是．

10．一组数据，，，，的方差为，另一组数据，，，，的方差为，那么（填“”、“”或“”）．

11．（2023·淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．

12．（2023七下·重庆月考）如果，,那么代数式的值是.

13．在梯形中，两底，，对角线，且，则．

14．（2023·蠡县模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在轴上，且的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内（，且为整数）那么的纵坐标为；用的代数式表示的纵坐标.

三、解答题

15．（2023九上·潮南期中）解方程：

16．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别在，上，且，连接，，的延长线交于点．求证：．

17．（2023·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

18．（2023八下·花都期中）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．

19．已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：方程总有两个实根；

（2）若是整数，方程的根也是整数，求的值．

20．（2023七下·下陆期末）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；

（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

21．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

档次高度第一档第二档第三档第四档

凳高x（cm）37.040.042.045.0

桌高y（cm）70.074.878.082.8

（1）小明经过对数据探究，发现桌高是凳高的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．

22．如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE//CD交AD于E，且EA=EB．若AB=，DB=4，求四边形ABCD的面积．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．

24．（2023八下·广州期中）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误.

故答案为：D.

【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；

B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；

C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；

D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.

2．【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．

故选D．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

3．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

4．【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，

故答案为：B．

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

5．【答案】B

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得，

a-1≠0

a≠1

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义即可求解。

6．【答案】C

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5

乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5

故=

S2甲=[（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]=0.00108

S2乙=[（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]=0.00028

故S2甲＞S2乙

故答案为：C.

【分析】利用平均数和方差的公式计算后比较即可得出答案。

7．【答案】B

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm，则锯掉一个2m宽的长方形木条后所得矩形的宽为（x-2）m，根据矩形的面积计算公式即可列出方程：

x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）。

∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）。

故答案为：B。

【分析】设原来正方形木板的边长为xm，从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程求解得出x的值，再进而算出正方形的面积即可。

8．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．

∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴BE=CE=CF=DF=AB．

在△ABE与△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，

∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．

故选C．

【分析】先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

9．【答案】15

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵原三角形的周长=8+10+12=30

∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15

故答案为：15.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，求出原三角形的周长即可求解。

10．【答案】

【知识点】利用计算器求方差

【解析】【解答】解：第一组数据的平均数=（4+5+6+7+8）÷5=6

乙的平均数=（3+5+6+7+9）÷5=6

S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2

S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4

故S21＜S22

故答案为：＜.

【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。

11．【答案】3

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，

故答案为：3．

【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．

12．【答案】-32

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵x＋y＝4，xy＝8，

∴＝（x＋y）（xy）＝（4）×8＝32.

故答案为：32.

【分析】由题目可发现＝（x＋y）（xy），然后用整体代入法进行求解.

13．【答案】30°

【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：如图，

过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E

则四边形ACED是平行四边形

∴CE=AD=4，DE=AC=6

∴BE=8+4=12

∴DE=BE

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

∴∠DBC=30°

故答案为：30°.

【分析】如图，过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，根据矩形的性质可得DE=BE，BD⊥DE，进而可得出答案。

14．【答案】2；

【知识点】点的坐标；正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】作⊥y轴于点D，

则

D的纵坐标=

同理可得的纵坐标==

的纵坐标为：

故答案为：2；.

【分析】作⊥y轴于点D，可推出的纵坐标=，的纵坐标=，则的纵坐标为.

15．【答案】解：原方程化为：x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=,即，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．

16．【答案】解：四边形是正方形，

，，，．

在与中，

（），

．

，

，

，即

【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质

【解析】【分析】根据正方形的性质结合题意可证明△AOE≌△DOF，得出∠DAE=∠CDF，然后利用等量代换可得∠AED=90°，即可得出结论。

17．【答案】（1）解：当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），

∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），

则：20＝15k，

解得k＝，

∴y＝；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），

∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），

则：，

解得，

∴y＝，

∴；

（2）解：当y＝80时，80＝，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；

（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答.

18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴，即．

∴四边形是平行四边形．

∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF，可推出EB=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论．

19．【答案】（1）证明：依题意，，

方程总有两个实根

（2）解：，

，

均为整数，

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】（1）根据判别式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出结论；

(2)根据公式法得出x1=3，x2=+1，由题意即可求解。

20．【答案】（1）解：总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50102312＝5.条形统计图补充如下：

（2）36°

（3）解：∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：600×20%＝120（人）.

【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（2）D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%＝10%，

所以D等级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；

故答案为：36°；

【分析】（1）根据A等级人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，进而可以得出D等级的人数，即可画出条形统计图；

（2）用360°乘以D等级的人数所占百分比，得出所在的扇形的圆心角度数；

（3）利用总体人数乘以A等级所占比例即可得出A等学生人数.

21．【答案】（1）解：设桌高与凳高的关系为，

依题意得解得，

所以桌高与凳高的关系式为

（2）解：不配套．理由如下：

当时，，

因为，

所以该写字台与凳子不配套．

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）由表格中的数据利用待定系数法即可求解；

（2）将数据代入（1）的解析式中计算后比较即可得出。

22．【答案】解：∵∠ADB=∠CBD=90°，

∴DE∥CB.

∵BE∥CD，

∴四边形BEDC是平行四边形.

∴BC=DE.

在Rt△ABD中，由勾股定理得.

设，则．

∴．

在Rt△BDE中，由勾股定理得.

∴．

∴．

∴．

∴

【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】由图可得：S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC，由题意可知△ABD和△BDC是直角三角形，利用勾股定理分别求出AD、BC的长，再利用三角形的面积公式求出这两个三角形的面积，即可求解。

23．【答案】（1）解：把点C（m，4），代入正比例函数y＝x得，

4＝m，解得m＝3，

∴点C的坐标为（3，4），

∵A的坐标为（﹣3，0），

∴，

解得．

∴一次函数的解析式为：y＝x+2

（2）解：（﹣3，﹣2）、（3，2）、（3，6）

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：（2）在直线y=x+2中，令x=0，y=2

∴点B的坐标为(0，2)

∴OB=2

∵D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形

∴只要BD平行且等于OC；CD平行且等于OB即可。

当BD平行且等于OC时，

∵点C向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点O，

∴将点B向左平移3个单位长度、再向下平移4个单位长度得到点D，此时，点D的坐标为（-3，-2)；

当CD平行且等于OB时，

∵点B在y轴上，且OB=2

∴将点C向上（或下）平移2个单位长度得到点D，此时，点D的坐标为（3，2）或（3，6)，

综上，点D的坐标为（-3，-2)或（3，2）或（3，6)。

【分析】（1）根据题意把点C的坐标代入正比例函数的解析式，可求得m的值，故而得出点C的坐标，再根据待定系数法即可求解；

（2）先求出B点的坐标，利用BD平行且等于OC，CD平行且等于OB即可求解。

24．【答案】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．

∵点E是AD的中点，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，

∴∠MEF=∠P

同理可证：FM∥CD，FM=CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．．

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【分析】如图，连接BD，作BD的中点M，连接FM、EM．利用三角形中位线定理证得△EMF是等腰三角形，则∠MEF=∠MFE．利用三角形中位线定理、平行线的性质推知∠MEF=∠P，∠MFE=∠DCQF．根据等量代换证得∠P=∠CQF．

1/1北京市大兴区魏善庄中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八上·鄞州月考）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数

C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数

【答案】D

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；

B、，即，

中，取的实数，此项正确；

C、，

，

中，取的实数，此项正确；

D、，且，

，

中，取的实数，此项错误.

故答案为：D.

【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；

B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；

C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；

D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.

2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】点的坐标

【解析】【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．

故选D．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

3．（2023·海淀模拟）五边形的内角和为（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．

4．（2023九上·赣州期末）下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，

故答案为：B．

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。

5．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得，

a-1≠0

a≠1

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义即可求解。

6．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s甲2、s乙2，则下列关系中完全正确的是（）

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A．＜，s甲2＜s乙2B．＝，s甲2＜s乙2

C．＝，s甲2＞s乙2D．＞，s甲2＞s乙2

【答案】C

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5

乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5

故=

S2甲=[（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]=0.00108

S2乙=[（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]=0.00028

故S2甲＞S2乙

故答案为：C.

【分析】利用平均数和方差的公式计算后比较即可得出答案。

7．（2023·天水）从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）

A．100㎡B．64㎡C．121㎡D．144㎡

【答案】B

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【解答】解：设原来正方形木板的边长为xm，则锯掉一个2m宽的长方形木条后所得矩形的宽为（x-2）m，根据矩形的面积计算公式即可列出方程：

x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）。

∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）。

故答案为：B。

【分析】设原来正方形木板的边长为xm，从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程求解得出x的值，再进而算出正方形的面积即可。

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，

∴∠BAD+∠B=180°，

∵∠BAD=2∠B，

∴∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，

∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．

∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴BE=CE=CF=DF=AB．

在△ABE与△ACE中，

，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，

∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．

故选C．

【分析】先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．

二、填空题

9．三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是．

【答案】15

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵原三角形的周长=8+10+12=30

∴连接各边中点所得的三角形的周长=×30=15

故答案为：15.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，可得连接各边中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，求出原三角形的周长即可求解。

10．一组数据，，，，的方差为，另一组数据，，，，的方差为，那么（填“”、“”或“”）．

【答案】

【知识点】利用计算器求方差

【解析】【解答】解：第一组数据的平均数=（4+5+6+7+8）÷5=6

乙的平均数=（3+5+6+7+9）÷5=6

S21=[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2

S22=[（3-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（9-6）2]=4

故S21＜S22

故答案为：＜.

【分析】根据方差的公式分别计算出两组数据的方差进行比较即可。

11．（2023·淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．

【答案】3

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，

故答案为：3．

【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果即可．

12．（2023七下·重庆月考）如果，,那么代数式的值是.

【答案】-32

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：∵x＋y＝4，xy＝8，

∴＝（x＋y）（xy）＝（4）×8＝32.

故答案为：32.

【分析】由题目可发现＝（x＋y）（xy），然后用整体代入法进行求解.

13．在梯形中，两底，，对角线，且，则．

【答案】30°

【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定

【解析】【解答】解：如图，

过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E

则四边形ACED是平行四边形

∴CE=AD=4，DE=AC=6

∴BE=8+4=12

∴DE=BE

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

∴∠DBC=30°

故答案为：30°.

【分析】如图，过点D作DE‖AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，根据矩形的性质可得DE=BE，BD⊥DE，进而可得出答案。

14．（2023·蠡县模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形，…，如果所作正方形的对角线都在轴上，且的长度依次增加1个单位长度，顶点都在第一象限内（，且为整数）那么的纵坐标为；用的代数式表示的纵坐标.

【答案】2；

【知识点】点的坐标；正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】作⊥y轴于点D，

则

D的纵坐标=

同理可得的纵坐标==

的纵坐标为：

故答案为：2；.

【分析】作⊥y轴于点D，可推出的纵坐标=，的纵坐标=，则的纵坐标为.

三、解答题

15．（2023九上·潮南期中）解方程：

【答案】解：原方程化为：x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=,即，．

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【分析】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．

16．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，分别在，上，且，连接，，的延长线交于点．求证：．

【答案】解：四边形是正方形，

，，，．

在与中，

（），

．

，

，

，即

【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质

【解析】【分析】根据正方形的性质结合题意可证明△AOE≌△DOF，得出∠DAE=∠CDF，然后利用等量代换可得∠AED=90°，即可得出结论。

17．（2023·陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？

【答案】（1）解：当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），

∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20），

则：20＝15k，

解得k＝，

∴y＝；

当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），

∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170），

则：，

解得，

∴y＝，

∴；

（2）解：当y＝80时，80＝，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；

（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答.

18．（2023八下·花都期中）已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：．

【答案】证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴，即．

∴四边形是平行四边形．

∴．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，结合AE=CF，可推出EB=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论．

19．已知关于的一元二次方程：．

（1）求证：方程总有两个实根；

（2）若是整数，方程的根也是整数，求的值．

【答案】（1）证明：依题意，，

方程总有两个实根

（2）解：，

，

均为整数，

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】（1）根据判别式△=[-(4m+1)]2-4m(3m+3)=(2m-1)2≥0即可得出结论；

(2)根据公式法得出x1=3，x2=+1，由题意即可求解。

20．（2023七下·下陆期末）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；

（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

【答案】（1）解：总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50102312＝5.条形统计图补充如下：

（2）36°

（3）解：∵A级所占的百分比为20%，

∴A级的人数为：600×20%＝120（人）.

【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（2）D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%＝10%，

所以D等级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；

故答案为：36°；

【分析】（1）根据A等级人数为10人，占扇形图的20%，求出总人数，进而可以得出D等级的人数，即可画出条形统计图；

（2）用360°乘以D等级的人数所占百分比，得出所在的扇形的圆心角度数；

（3）利用总体人数乘以A等级所占比例即可得出A等学生人数.

21．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

档次高度第一档第二档第三档第四档

凳高x（cm）37.040.042.045.0

桌高y（cm）70.074.878.082.8

（1）小明经过对数据探究，发现桌高是凳高的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断它们是否配套，并说明理由．

【答案】（1）解：设桌高与凳高的关系为，

依题意得解得，

所以桌高与凳高的关系式为

（2）解：不配套．理由如下：

当时，，

因为