2023-2024学年高一物理人教版2023必修第一册同步教案 专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（含解析）

第第页2023-2024学年高一物理人教版2023必修第一册同步教案专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（含解析）专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系【讲】

一．讲素养目标

学习目标要求核心素养和关键能力

1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关问题。3.了解利用极限思想推导位移与时间关系式的方法。4.理解匀变速直线运动的速度与位移关系，并会分析有关问题。1.核心素养用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。2.关键能力利用数学思维来研究物理问题的能力。

二．讲考点与题型

【考点一】匀变速直线运动的位移

1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况：

运动情况取值

若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)

若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)

若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同

若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反

3.公式的两种特殊形式

(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

【例1】物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：

(1)物体在2s内的位移；

(2)物体在第2s内的位移；

(3)物体在第二个2s内的位移。

【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m

【解析】(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得x2＝at＝2m。

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)

v1＝v0＋at1＝1m/s

故物体在第2s内的位移

xⅡ＝v1t1＋at＝m

＝1.5m。

(3)第2s末的速度

v2＝v0＋at2＝(0＋1×2)m/s＝2m/s

也是物体在第二个2s的初速度

故物体在第二个2s内的位移

x2′＝v2t2′＋at2′2＝m＝6m。

【规律方法】

应用位移公式解题的一般步骤

(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小为6m，求：

(1)汽车刹车的加速度大小；

(2)汽车刹车后4s内的位移大小。

【答案】(1)2m/s2(2)12.25m

【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2

可得汽车运动的加速度

a＝＝＝－2m/s2

负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为2m/s2。

(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为

t＝＝＝3.5s

故汽车刹车后4s内的位移等于汽车刹车后3.5s内的位移，即

x＝v0t＋at2＝7m/s×3.5s－×2m/s2×3.52s2＝12.25m。

【方法总结】

刹车类问题的处理方法

实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止。解答此类问题的方法如下：

(1)先求出刹车时间t刹＝，然后比较题给时间t和刹车时间t刹的大小关系。

(2)若tt刹，表示t时刻物体已经停止，则v＝0，利用x＝at或x＝t刹求t时间内的位移。

【变式训练1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

【答案】：10s

【解析】：由位移公式x＝v0t＋at2

代入数据得：30＝5t－×0.4t2

解得：t1＝10s，t2＝15s.

将t1＝10s和t2＝15s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，v1＝1m/s和v2＝－1m/s.后一个速度v2＝－1m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．实际上，15s是自行车按0.4m/s2的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1m/s所用的时间，而这15s内的位移恰好也是30m.

在本题中，由于斜坡不是足够长，用10s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此以后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15s是不合题意的．

【变式训练2】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则()

A.赛车的加速度是2m/s2B.赛车的加速度是3m/s2

C.赛车第4s内的位移是32mD.赛车第4s内的位移是14m

【答案】D

【解析】赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝4m/s2，故A、B、错误；赛车第4s内的位移为前4s内的位移减去前3s内的位移，由Δx＝at－at解得赛车第4s内的位移为14m，故C错误，D正确。

【考点二】对公式v2－v＝2ax的理解和应用

对公式v2－v＝2ax的理解

公式意义位移随时间变化的规律

矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向

适用范围匀变速直线运动

特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便

符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值

【例3】一隧道限速108km/h.一列火车长100m，以144km/h的速度行驶，驶至距隧道200m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500m．求：

(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；

(2)火车全部通过隧道的最短时间．

【思路点拨】：①火车匀减速运动的位移为200m，而匀速通过隧道的位移为100m＋500m＝600m.

②火车到达隧道口的速度为108km/h时匀减速运动的加速度为最小．

【答案】(1)1.75m/s2(2)20s

【解析】(1)火车减速过程中

v0＝144km/h＝40m/s，x＝200m，

v＝108km/h＝30m/s

当车头到达隧道口速度恰为108km/h时加速度最小，设为a

由v2－v＝2ax

得a＝＝m/s2＝－1.75m/s2.

(2)火车以108km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为

100m＋500m＝600m

由x＝vt得t＝＝s＝20s.

【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以

54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s

【解析】(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝

由题意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，a1＝－2.5m/s2，

a2＝－5m/s2

代入数据得，超载时x1＝45m

不超载时x2＝22.5m。

(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝2a1x′知

相撞时货车的速度大小

v′＝＝＝10m/s。

【变式训练2】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

【答案】(1)45m22.5m(2)10m/s

【解析】(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得

x＝

由题意知v0＝54km/h＝15m/s，v＝0，

a1＝－2.5m/s2，a2＝－5m/s2

代入数据得，超载时x1＝45m

不超载时x2＝22.5m。

(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝2a1x′知

相撞时货车的速度大小

v′＝＝＝10m/s。

【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用

1．x－t图象中的五点信息

2．匀变速直线运动的x－t图象

(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．

(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．

3．对x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象v－t图象

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动

③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0

④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度

⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)

【例4】（2023秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的和乙的图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A．甲乙均做匀速直线运动

B．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m

C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、不同向

D．6s内甲的路程为16m，乙的路为12m

【答案】D

【详解】A．甲、乙都做变速直线运动，故A错误；

B．甲在3s末，回到出发点，根据图像面积表示位移，乙在3s末，距出发点的最大距离为6m，所以B错误；

C．根据图像的斜率表示速度和图像的斜率表示加速度，则0~2s内与4~6s内，甲的速度等大同向，故C错误；

D．根据对称性可知6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m，故D正确。

故选D。

【变式训练1】（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（）

A．前6s甲的位移为6mB．6s末乙的加速度方向改变

C．0～4s甲的加速度等于乙的加速度D．0～8s内乙的平均速度是甲平均速度的2倍

【答案】D

【详解】A．由图像可知，前6s甲的位移为0，故A错误；

B．由图像的斜率表示加速度，可知内乙的加速度一直为负方向，故B错误；

C．由图像可知，内甲做匀速直线运动，加速度为0；由图像可知，内乙的加速度为

故C错误；

D．由图像可知，内甲的平均速度大小为

由图像可知，内乙的位移大小为

则内乙的平均速度大小为

可知内乙的平均速度是甲平均速度的2倍，故D正确。

故选D。

【变式训练2】（2023春·宁夏银川·高一宁夏育才中学校考开学考试）有甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，它们的运动图像如图所示，取向右为正方向，下列说法正确的是（）

A．甲物体先向左运动，后向右运动

B．乙物体第3s末运动方向发生变化

C．甲物体第3s末速度变为0

D．乙物体前2s内与后2s内的平均速度相同

【答案】B

【详解】AC．由图像可知，甲物体一直向正方向（向右）做匀速直线运动，第3s末速度不为0，故AC错误；

BD．由图像可知，乙物体第3s末运动方向由负方向变为正方向；根据对称性可知，乙物体前2s内与后2s内的平均速度大小相等，但方向相反，故B正确，D错误。

故选B。

三．课堂练习

1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，第3s内的位移为15m，则()

A.质点的加速度为6m/s2

B.质点前3s内的平均速度为15m/s

C.质点第3s末的瞬时速度为15m/s

D.质点第5s内的位移为75m

【答案】A

【解析】根据x＝at2可得xⅢ＝at－at，代入数据解得a＝6m/s2，故A正确；质点前3s内的位移为x3＝at＝27m，则前3s内的平均速度为＝＝9m/s，故B错误；质点第3s末的瞬时速度为v3＝at3＝18m/s，故C错误；质点第5s内的位移为x′＝at－at＝27m，故D错误。

2.一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止通过的距离为()

A.20mB.40m

C.50mD.100m

【答案】C

【解析】汽车刹车时的初速度v0＝72km/h＝20m/s，由v2－v＝2ax得x＝m＝50m，C正确。

3.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：

(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及8s末速度大小；

(2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离；

(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(结果可用根式表示)

【答案】(1)16m4m/s(2)17m(3)2m/s

【解析】(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为

x1＝a1t2＝×0.5×82m＝16m

8s末速度大小v1＝a1t＝0.5×8m/s＝4m/s。

(2)匀减速的位移x2＝＝m＝1m

企鹅在冰面向上滑动的最大距离xmax＝x1＋x2＝17m。

(3)设退滑到出发点时的速度大小为v′，由速度位移的关系式得v′2＝2a3xmax

解得v′＝2m/s。

4.一质点的位移—时间图像为如图所示的一段抛物线，其方程为x＝－20t2＋40t，则下列说法正确的是()

A.质点做曲线运动

B.质点做加速度先减小后增大的直线运动

C.质点做加速度大小为40m/s2的匀变速直线运动

D.质点在0～1s内的平均速度大于20m/s

【答案】C

【解析】位移—时间图像只能表示直线运动的运动规律，该运动一定是直线运动，A错误；对照位移时间关系公式x＝v0t＋at2可知，质点的初速度为40m/s，加速度为－40m/s2，是匀变速直线运动，C正确，B错误；t＝0时刻质点位移为0，t＝1s时刻质点位移为20m，故质点在0～1s内的平均速度等于20m/s，D错误。

5.一辆以v0＝90km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，从刹车开始计时，求：

(1)汽车第4s内的位移；

(2)汽车运动120m所用的时间；

(3)前15s内汽车的位移大小。

【答案】(1)16.25m(2)8s(3)125m

【解析】(1)由题意得v0＝90km/h＝25m/s，由于汽车做匀减速直线运动，所以

a＝－2.5m/s2

前4s内的位移

x4＝v0t4＋at＝m＝80m

前3s内的位移

x3＝v0t3＋at＝m＝63.75m

因此第4s内的位移

Δx＝x4－x3＝(80－63.75)m＝16.25m。

(2)由x＝v0t＋at2知，当x＝120m时

解得t＝8s或12s(舍)。

(3)设刹车时间为t0，则

0＝v0＋at0

解得t0＝10st刹，表示t时刻物体已经停止，则v＝0，利用x＝at或x＝t刹求t时间内的位移。

【变式训练1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

【变式训练2】某辆赛车在一段直道上做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内位移是8m，则()

A.赛车的加速度是2m/s2B.赛车的加速度是3m/s2

C.赛车第4s内的位移是32mD.赛车第4s内的位移是14m

【考点二】对公式v2－v＝2ax的理解和应用

对公式v2－v＝2ax的理解

公式意义位移随时间变化的规律

矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向

适用范围匀变速直线运动

特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便

符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值

【例3】一隧道限速108km/h.一列火车长100m，以144km/h的速度行驶，驶至距隧道200m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长500m．求：

(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；

(2)火车全部通过隧道的最短时间．

【变式训练1】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以

54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

【变式训练2】随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5m/s2)。

(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着一辆小轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。

【考点三】对x－t与v－t图象的理解应用

1．x－t图象中的五点信息

2．匀变速直线运动的x－t图象

(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．

(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．

3．对x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象v－t图象

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动

③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0

④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度

⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)

【例4】（2023秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲的和乙的图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A．甲乙均做匀速直线运动

B．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m

C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、不同向

D．6s内甲的路程为16m，乙的路为12m

【变式训练1】（2023秋·浙江嘉兴·高一统考期末）如图甲所示为甲物体做直线运动的图像，如图乙所示为乙物体做直线运动的图像。关于甲乙两物体在前8s内的运动，说法正确的是（）

A．前6s甲的位移为6mB．6s末乙的加速度方向改变