高中物理教科版选修3-1教学案全集(共19份)

第1节电荷__电荷守恒定律1．自然界中有两种电荷，富兰克林把它们命名为正、负电荷：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。2．使物体带电的方式有三种：摩擦起电、感应起电、接触起电，这三种起电方式的实质都是电子在物体之间或物体内部的转移。3．电荷既不会创生，也不会消灭，在电荷的转移过程中，总量保持不变。4．元电荷e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都等于e的整数倍。5．密立根通过油滴实验确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。一、摩擦起电两种电荷1．摩擦起电通过摩擦使物体带电的方法。2．两种电荷及作用(1)两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。(2)作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。3．电荷量(1)定义：电荷的多少，简称电量。(2)单位：国际单位制中是库仑，符号：C。常用单位及其换算关系：1C＝106μC＝109nC。4．原子结构及电性(1)原子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(电子：带负电,原子核\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(质子：带正电,中子：不带电))))(2)原子的电性eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(中性：核外电子数等于质子数,正电：失去电子,负电：得到电子))5．对摩擦起电的微观解释不同物质的原子核对外层电子的束缚和吸引力不同，两种不同的物质相互摩擦时，由于摩擦力做功，使得束缚能力弱的物体失去电子而带正电，吸引能力强的物质得到电子而带负电。二、电荷守恒定律1．元电荷一个电子所带电量的绝对值，是电荷的最小单元，记作：e＝1.6×10－19_C。任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍。2．电荷守恒定律电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何自然过程中，电荷的代数和是守恒的。三、静电感应与感应起电1．静电感应当带电体靠近不带电的导体时，由于电荷的相互作用，使不带电的导体两端出现等量异种电荷的现象。2．感应起电利用静电感应使导体带电的方法。3．感应起电的适用条件感应起电只适用于导体。绝缘体的电子因不能自由移动而不能感应起电。1．自主思考——判一判(1)丝绸与任何物体摩擦后都带负电。(×)(2)两不带电的物体相互摩擦后，若一个带正电，另一个一定带等量的负电。(√)(3)摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子。(×)(4)元电荷实质上是指电子和质子本身。(×)(5)元电荷不是电荷，而是一个表示电荷量的数值。(√)(6)在摩擦起电过程中两物体均带了电，违背了电荷守恒定律。(×)2．合作探究——议一议(1)图1­1­1图1­1­1中笑容灿烂的女生为什么又“怒发冲冠”？提示：图中的女生手扶静电起电机，身体带上了静电，头发因带了同种电荷而相互排斥，所以头发呈辐射状。(2)如图1­1­2所示，橡胶棒AB向右靠近带电小球时，A、B两端能否出现感应电荷？为什么？图1­1­2提示：不能。因为橡胶棒为绝缘体，其内部电子不能自由移动，故其两端不会出现感应电荷。(3)带有等量异种电荷的两金属球接触后发生电荷的中和，此时电荷消失了吗？提示：电荷的中和是指等量异种电荷相遇时对外不显电性的现象，电荷并没有消失。电荷间的相互作用[典例](多选)如图1­1­3所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，c排斥a，b排斥c，d吸引b，则()图1­1­3A．有两个小球带同种电荷B．有三个小球带同种电荷C．c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷[解析]由d吸引a，d吸引b可知，a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c排斥a，c排斥b可知，c与a、b带同种电荷，c与d带异种电荷，A、C错，B、D对。[答案]BD电荷间的相互作用规律为“同性相斥，异性相吸”。判断电荷间的相互作用，有时也可以用假设法进行分析。1．有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥，则以下判断中正确的是()A．接触前，A、B一定带异种电荷B．接触前，A、B可能带异种电荷C．接触前，A球一定不带任何净电荷D．接触后，A球一定带负电荷解析：选B用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B带负电靠近小球A时，先相互吸引，说明接触前A不带电或带正电，故B对；而接触后，二者相互排斥，说明二者又肯定带了同种电荷，但是何种电荷无法判断。故只能选B。2.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始时a、b均不带电，如图1­1­4所示，现使b带电，则()图1­1­4A．a、b之间不发生相互作用B．b将吸引a，吸住后不分开C．b立即把a排斥开D．b先吸引a，接触后又把a排斥开解析：选Db球带电后，吸引a球，接触后两球带上同种电荷相互排斥又分开。3．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则()A．B、C球均带负电B．B球带负电，C球带正电C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电D．B、C球都不带电解析：选CA带正电，A吸引C，则C可能带负电或不带电；A吸引B，则B可能带负电或不带电；若B带负电，B又吸引C，则C此时不带电；同理，若C带负电，则B不带电。三种起电方式的理解1．三种起电方式图1­1­52．三种起电方式对比摩擦起电感应起电接触起电产生及条件通常是两种不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时不带电与带电体接触时现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”原来不带电的物体上带上与带电体相同电性的电荷原因因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)电荷之间的相互排斥实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移1．毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，这是因为()A．橡胶棒上的正电荷转移到毛皮上去了B．毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了C．橡胶棒失去了电子D．毛皮得到了质子解析：选B毛皮与橡胶棒摩擦后，橡胶棒带负电，这是因为毛皮上的电子转移到橡胶棒上去了，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电，故选B。2.如图1­1­6所示，当将带正电的球C移近不带电的枕形绝缘金属导体AB时，枕形导体上的电荷移动情况是()图1­1­6A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动B．枕形金属导体中的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动C．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动D．枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动解析：选B金属导体中能够自由移动的是自由电子，正电荷几乎不能移动，当带正电荷的球C移近不带电的枕形金属导体时，发生了静电感应现象，所以自由电子在外电场的作用下向A移动，而正电荷不移动，故选项B正确，A、C、D错误。3．(多选)下列关于验电器的说法中正确的是()A．将带负电的硬橡胶棒与验电器的小球接近时，金属箔片上质子被吸引从而转移到小球上B．将带负电的硬橡胶棒与验电器的小球接近时，小球上电子被排斥从而转移到金属箔片上C．将带负电的硬橡胶棒与原来不带电的验电器小球接触，验电器的金属箔片因带负电而张开D．将带负电的硬橡胶棒与原来不带电的验电器小球接近，验电器的金属箔片因带负电而张开解析：选BCD同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。当带负电的硬橡胶棒靠近验电器的小球时，小球中电子受到排斥力而向金属箔片转移，此时金属小球失去了电子带正电，金属箔片得到电子带负电，金属箔片带同号电荷互相排斥而张开。金属箔片带电荷量越多，排斥力越大，其张角越大。当带负电的硬橡胶棒接触验电器小球时，在接触前的靠近过程中同样会引起金属小球中的电子向金属箔片转移，只是接触后硬橡胶棒上的负电子向金属小球再发生转移。在固体的起电现象中，能转移的电荷只有电子，质子不能自由移动。电荷守恒定律的理解及应用怎么理解电荷守恒定律？(1)电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。(2)两种典型的摩擦起电现象：一是用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；二是用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。玻璃棒和橡胶棒上带的电都不是凭空产生的，而是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象，符合电荷守恒定律，可以推断：与玻璃棒摩擦过的丝绸要带负电，与橡胶棒摩擦过的毛皮要带正电。(3)带等量异种电荷的两金属球相接触，发生电荷中和，两球都不再带电，这个过程中两球所带电荷的总量并没有变(为零)，电荷也是守恒的。(4)电荷守恒定律的广泛性：任何电现象都遵守电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律。如：由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没、转化为光子。在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变。[典例]半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开。(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？[思路点拨][解析](1)若两球带同种电荷，设qA＝qB＝Q，C先与A接触后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再与B接触后：qB′＝qC′＝eq\f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq\f(3,4)Q则eq\f(qA′,qB′)＝2∶3。(2)若两球带异种电荷，设qA＝Q，qB＝－QC先与A接触后：qA′＝qC＝eq\f(Q,2)C再与B接触后：qB′＝qC′＝eq\f(－Q＋\f(Q,2),2)＝－eq\f(Q,4)则：eq\f(qA′,|qB′|)＝2∶1。[答案](1)2∶3(2)2∶1两个完全相同的导体球相互接触后的电荷分配规律(1)若只有一个导体球带电，则接触后电荷平分；(2)若两个导体球带同种电荷，则总电荷平分；(3)若两个导体球带异种电荷，则先中和，剩余电荷再平分。1．(多选)甲、乙、丙三个物体开始都不带电，现在使甲、乙两个物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电8.0×10－16C。则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是()A．乙物体一定带有负电荷8.0×10－16CB．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15CC．丙物体一定带有正电荷8.0×10－16CD．丙物体一定带有负电荷8.0×10－16C解析：选AD由于甲、乙、丙原来都不带电，即电荷总量为0。甲、乙相互摩擦，导致甲失去的电子的电荷量为1.6×10－15C，甲带1.6×10－15C的正电，而乙物体得到电子而带1.6×10－15C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知，乙的带电荷量为1.6×10－15C－8.0×10－16C＝8.0×10－16C，故A、D正确。2．有A、B、C三个用绝缘柱支撑的相同导体球，A带正电，电荷量为q，B和C不带电。讨论用什么办法能使：(1)B、C都带等量的正电；(2)B、C都带负电；(3)B、C带等量的异种电荷；(4)B带eq\f(3,8)q正电。解析：(1)B与A接触后，再与C接触；(2)使A靠近B、C，B、C用导线接地后，断开导线；(3)用导线将B、C连接，使A靠近B，断开导线；(4)B与A接触后，再与C接触，此时A带电eq\f(q,2)，B带eq\f(q,4)，让B再次与A接触分开后，B带eq\f(3,8)q。答案：见解析1．(多选)关于元电荷，下列说法中正确的是()A．元电荷实质上指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19CD．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的解析：选BCD元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10－19C，不要误认为元电荷是指具体的带电体，元电荷是电荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高。2．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个()A．6.2×10－19C B．6.4×10－19CC．6.6×10－19C D．6.8×10－19C解析：选B因任何带电体所带电量都是元电荷电量1.6×10－19C的整数倍，因6.4×10－19C＝4×1.6×10－19C，故选项B正确。3．关于摩擦起电与感应起电，以下说法正确的是()A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C．不论摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移D．以上说法均不正确解析：选C无论哪种起电方式，其本质都是电子在物体内部或物体间发生转移，其过程中不会有电荷产生或消失，故C对，A、B、D错。4．(多选)如图1所示，A、B是被绝缘支架分别架起的两金属球，并相隔一定距离，其中A带正电，B不带电，则以下说法中正确的是()图1A．导体B将带负电B．导体B左端出现负电荷，右端出现正电荷，并且电荷量大小相等C．若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大小可能不等D．只要A与B不接触，B的总电荷量总是为零解析：选BD由于静电感应，导体B左端带负电，右端带正电，导体总电量为零，故A错误，D正确。B的左端感应出负电荷，右端出现正电荷，电荷量的大小相等，故B正确。若A不动，将B沿图中虚线分开，则两边的电荷量大小相等，与划分的位置无关，故C错误。5．(多选)下列判断小球是否带电的说法中正确的是()A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔片能改变角度，则小球一定带电D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电解析：选BD用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球可能带异号电荷，也可能不带电；如果能够排斥小球，则小球一定带同号电荷。用验电器的金属球接触它时，还需要知道验电器金属球的带电情况才能予以判断。能吸引轻小物体是带电体的性质。6.(多选)如图2所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔。当枕形导体的A端靠近一带正电导体C时()图2A．A端金箔张开，B端金箔闭合B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合C．用手触摸枕形导体后，将手和C依次移开，两对金箔均张开D．选项A中两对金箔带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷解析：选BCD当带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端感应出负电荷，在B端感应出正电荷，这样两端的金箔上带电，箔片相斥而张开，选项A错误；用手摸枕形导体后，A端仍为近端，但B端不是远端了，换为地球是远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确；用手触摸导体后，只有A端带负电，将手和C依次移开，不再有静电感应，A端所带负电荷便分布在整个枕形导体上，两对金箔均张开，选项C正确；由以上分析可知，选项D正确。7．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()解析：选B验电器原来不带电，当带电金属球靠近它时，由于静电感应，在验电器的金属球、金属杆和金属箔片之间将发生电荷的转移，使靠近带电金属球的部分积累异种电荷，由电荷守恒定律知另一端将积累等量同种电荷。根据以上分析，对照图示的四种情况可判断选项B正确，其余各项错误。8.(多选)如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以()图3A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球至少有一个带电解析：选BC甲图中两球相吸，则有两种情况：一种是两球带异种电荷，根据异性相吸可如题图中所示；另一种是有一球带电，另一球不带电，则由于静电感应，两球相吸。所以C对，A不一定。乙图中两球相斥，则二球一定带有同种电荷，B对。9.如图4所示的装置叫做“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与起电机的正、负两级相连，金属丝电极上能够聚焦大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像以色列的祖先雅各布梦中见到的天梯，在电极放电过程中，下列说法正确的是()图4A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷间的数量关系解析：选B根据电荷守恒定律可知，电荷既不能凭空产生，也不会凭空消失，电荷的总量保持不变，所以在电极放电过程中，电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数。故B正确，A、C、D错误。10．(多选)如图5所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()图5A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合解析：选AB(1)C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷。由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确。(2)C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确。(3)若先移走C，再把A、B分开，则在移走C后，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错。(4)先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错。11．有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9C、QB＝－3.2×10－9C，让两金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少电荷量？解析：当两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球完全相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝eq\f(QA＋QB,2)＝eq\f(6.4×10－9－3.2×10－9,2)C＝1.6×10－9C在接触过程中，电子由B球转移到A球。转移电子的电荷量为ΔQ＝QA′－QA＝(1.6×10－9－6.4×10－9)C＝－4.8×10－9C。答案：电子由B球转移到A球，转移了－4.8×10－9C12．三个相同的金属球A、B、C，先让A球带上正电，靠近相互接触的B、C球，将B、C分开，用手摸一下A球，将A球上的电荷导入大地。若此时B球所带电荷量为＋q。用A球再去接触B，然后再接触C，最后A所带的电荷量是多少？解析：由静电感应现象和电荷守恒定律，带正电的A球靠近B、C球时，B带电荷量为＋q，则C带电为－q。不带电的A球接触B，A带电＋eq\f(1,2)q，再接触C，电荷先中和再平分，故最后A带的电荷量为－eq\f(1,4)q。答案：－eq\f(1,4)q第2节库_仑_定_律1．点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。2．库仑定律表达式为F＝keq\f(Q1Q2,r2)，此式仅适用于真空中的点电荷。3．静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1．点电荷(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看做一个带电的点，即为点电荷。(2)点电荷是一种理想化的物理模型。(3)带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷。2．实验探究实验原理如图所示，F＝mgtan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小实验方法(控制变量法)保持电荷量不变，探究电荷间作用力与距离的关系保持两带电小球间的距离不变，探究电荷间作用力与电荷量的关系实验操作改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况实验现象r变大，θ变小r变小，θ变大q变大，θ变大q变小，θ变小实验结论电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小二、库仑定律1．内容真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。2．公式：F＝keq\f(Q1Q2,r2)。3．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2。4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。1．自主思考——判一判(1)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。(√)(2)任何体积很小的带电体都可以看成点电荷。(×)(3)电荷间的相互作用力大小与电荷的正负无关。(√)(4)点电荷就是元电荷。(×)(5)两个带电小球间的库仑力一定能用库仑定律求解。(×)2．合作探究——议一议(1)点电荷与元电荷有什么区别？提示：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷的最小单元。②点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，其带电荷量可能很大也可能很小，但一定是元电荷的整数倍。(2)库仑定律的适用条件是什么？在空气中库仑定律成立吗？提示：库仑定律的适用条件是：①真空；②点电荷。在空气中库仑定律也近似成立。(3)有人根据F＝keq\f(Q1Q2,r2)推出，当r→0时F→∞，这种分析是否正确？r→0时库仑定律还适用吗？为什么？提示：①不正确。②当r→0时库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)就不适用了。③因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷。库仑定律的理解及应用1．库仑定律的理解(1)库仑定律中的三个关键词真空真空中，库仑定律的表达式是F＝eq\f(kQ1Q2,r2)，在其他介质中不是没有库仑力，而是库仑力不是eq\f(kQ1Q2,r2)静止两个电荷都静止或者一个运动一个静止，库仑定律均可用，但两个电荷都运动时，可能会因为电荷运动形成电流，产生磁场，电荷受到其他力点电荷非点电荷间也存在库仑力，只是公式中的距离无法确定(2)只有采用国际制单位，k的数值才是9.0×109N·m2/C2。2．库仑力的理解(1)库仑力也叫静电力，是“性质力”，不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。(2)两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(3)在实际应用时，与其他力一样，受力分析时不能漏掉，在计算时可以先计算大小，再根据电荷电性判断方向。3．库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。[典例](多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍，它们间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们间库仑力的大小可能是()A．5F/9 B．4F/5C．5F/4 D．9F/5[思路点拨]eq\x(1先写出两小球接触前库仑力F的表达式。)⇩eq\x(2再确定相互接触后再分开的两小球带电量。)⇩eq\x(3最后写出两小球分开后库仑力F′的表达式。)[解析]带电小球要分同种还是异种电荷。若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝eq\f(Q＋5Q,2)＝3Q，原来的库仑力为F＝keq\f(5Q×Q,r2)＝eq\f(5kQ2,r2)，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝keq\f(3Q×3Q,r2)＝eq\f(9kQ2,r2)＝eq\f(9,5)F；若带异种电荷相接电荷量中和后再平分电荷量，即q＝eq\f(Q－5Q,2)＝－2Q，将两球接触后再放回原处，它们间的库仑力大小为F＝keq\f(2Q×2Q,r2)＝eq\f(4kQ2,r2)＝eq\f(4,5)F；故选项B、D正确。[答案]BD两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，将两球接触后，若带同种电荷相接后总电量求和后平分，即q＝eq\f(Q1＋Q2,2)；若带异种电荷相接后电荷量中和后再平分电荷量，即q＝eq\f(Q1－Q2,2)，然后再根据库仑定律求解库仑力的大小关系。1．有两个点电荷，所带电荷量分别为q1和q2，相距为r，相互作用力为F，为了使它们之间的作用力增大为原来的2倍，下列做法可行的是()A．仅使q1增大为原来的2倍B．仅使q2减小为原来的一半C．使q1和q2都增大为原来的2倍D．仅使r减小为原来的一半解析：选A根据库仑定律可得F＝keq\f(q1q2,r2)，若仅使q1增大为原来的2倍，则F′＝keq\f(2q1q2,r2)＝2F，A正确；若仅使q2减小为原来的一半，则F′＝keq\f(\f(1,2)q1q2,r2)＝eq\f(1,2)F，B错误；使q1和q2都增大为原来的2倍，则F′＝keq\f(2q1·2q2,r2)＝4F，C错误；若仅使r减小为原来的一半，则F′＝keq\f(q1·q2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))2)＝4F，D错误。2.如图1­2­1所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为()图1­2­1A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F解析：选A两球间相互吸引，故带异种电荷。设A、B两球心之间的距离为r，A球带电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝keq\f(q2,r2)。当C球先后与A、B两球接触后移开，A球带电eq\f(q,2)，B球带电－eq\f(q,4)，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝keq\f(\f(q,2)·\f(q,4),r2)＝eq\f(1,8)F，故A正确。库仑力作用下带电体的平衡问题1．库仑力作用下的平衡问题分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：①合成法或分解法，②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0。2．同一直线上三个自由电荷的平衡问题三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用。受力方向如图1­2­2所示。图1­2­2大小满足下面关系式对q1：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q1q3,r1＋r22)对q2：keq\f(q1q2,r\o\al(2,1))＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))对q3：keq\f(q1q3,r1＋r22)＝keq\f(q2q3,r\o\al(2,2))[典例]在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？[审题指导]第一步抓关键点关键点获取信息q1＝－q，q2＝4qA、B带异种电荷第(1)问中，A、B固定只要满足q3二力平衡即可第(2)问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)问中，看q3放在A、B的连线中还是延长线上，能满足q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建立三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。[解析](1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0对q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个点电荷在同一直线上只受库仑力处于平衡状态的规律(1)三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”或记为“两同夹异”。(2)三个点电荷中，中间电荷的电荷量最小，离中间电荷远的电荷量最大，可记为“两大夹小，越远越大”。(3)如图1­2­2所示的三个点电荷的电荷量满足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3)。1.(多选)如图1­2­3所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图1­2­3A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力解析：选AC由于两球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确。设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtanθ，因此m1g<m2g，即m1<m2，选项C正确。2．如图1­2­4所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()图1­2­4A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：选C取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝eq\f(kq2,l2)＋eq\f(kq2,2l2)，解得x＝eq\f(5kq2,4k0l2)，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正确。3．A、B两小球分别带9Q和－3Q的电荷，固定在相距为L的位置上。现有一电荷量为Q的小球C，问将它放在什么位置受到的静电力为零？解析：C应放在AB延长线上，设距B为r，则距A为L＋r则eq\f(k·9Q·Q,L＋r2)＝eq\f(k·3Q·Q,r2)，解得r＝eq\f(L,\r(3)－1)。答案：C放在AB延长线上距B小球eq\f(L,\r(3)－1)处库仑力作用下带电体的加速问题[典例]如图1­2­5所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动。求：图1­2­5(1)F的大小。(2)C球的电性和电荷量。[思路点拨](1)A、B、C的加速度相同，视A、B、C为一个整体，则F＝3ma。(2)由于C加速度向右，需要A、B对C产生向右的斥力，C带正电。(3)B受到A向右的斥力和C向左的斥力，C受到A、B向右的斥力。B和C所受合外力相等，均为ma。[解析]C必带正电，设为qC对整体：F＝3ma，对B：eq\f(k·10q·q,L2)－eq\f(kq·qC,L2)＝ma，对C：eq\f(k·10q·qC,4L2)＋eq\f(kq·qC,L2)＝ma，得qC＝eq\f(20,9)q，F＝eq\f(70kq2,3L2)。[答案](1)eq\f(70kq2,3L2)(2)正电，电荷量为eq\f(20,9)q分析库仑力作用下的带电体的加速问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析。1．在光滑绝缘的水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是()A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大解析：选C因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小。C正确。2.如图1­2­6所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与平面间的动摩擦因数为μ。图1­2­6(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？解析：(1)由平衡条件可知A受到的静摩擦力f＝keq\f(Q2,r2)；(2)当a＝0时，设A、B间的距离为r′。根据牛顿第二定律得eq\f(4kQ2,r′2)－μmg＝0，解得r′＝eq\r(\f(4kQ2,μmg))，A、B两物体在运动过程中受力大小始终相同，故两者运动的距离也相同。运动的距离x＝eq\f(r′－r,2)＝eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)。答案：(1)eq\f(kQ2,r2)(2)eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是()A．只有很小的球形带电体才叫做点电荷B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷C．元电荷就是电子D．任何带电体的电量都是元电荷的整数倍解析：选BD点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确。2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D．用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电解析：选CD库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对。3．(多选)真空中有两个相同的金属小球A和B，相距为r，带电荷量分别是q和2q，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F，有一个跟A、B相同的不带电的金属球C，当C跟A、B依次各接触一次后移开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力大小可能是()A.eq\f(5F,64) B.eq\f(5F,32)C.eq\f(3F,64) D.eq\f(3F,16)解析：选AC若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(3,4)q，由F＝keq\f(q1q2,r2)计算，则C正确。若为同种电荷，则q1＝eq\f(q,2)，q2＝eq\f(5,4)q，再根据F＝keq\f(q1q2,r2)计算，可知A正确。4．在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为－q1和＋q2，相距r时，它们间的静电力大小为F；今将两小球接触一下放回原处，这时静电力大小为eq\f(1,3)F，则两球原来带电荷量大小的关系可能是()A．q1∶q2＝1∶1 B．q1∶q2＝1∶2C．q1∶q2＝1∶3 D．q1∶q2＝1∶4解析：选C根据库仑定律得：接触前，两球作用力大小为：F＝keq\f(q1q2,r2)①；两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：q1′＝q2′＝eq\f(q2－q1,2)②；F′＝eq\f(F,3)③；联立①②③解得：q1∶q2＝1∶3，故选项C正确。5.如图1所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同号电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则eq\f(q2,q1)为()图1A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：选C对A球受力分析如图所示，由于绳子的拉力和点电荷斥力的合力大小等于A球的重力，满足关系eq\f(F电,mAg)＝tanθ，可得F电＝mAgtanθ，①A、B之间静电力F电＝eq\f(kqQA,r2)，②若绳长为L，则A、B球间的距离r＝Lsinθ，③由①②③式联立求解可得q＝eq\f(mAgL2tanθ·sin2θ,kQA)，可见q与tanθ·sin2θ成正比。代入数据得：eq\f(q2,q1)＝eq\f(tan45°×sin245°,tan30°×sin230°)＝2eq\r(3)。故正确选项为C。6．如图2所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比()图2A．两小球间距离将增大，推力F将增大B．两小球间距离将增大，推力F将减小C．两小球间距离将减小，推力F将增大D．两小球间距离将减小，推力F将减小解析：选B当将B向左推动少许后，AB之间的库仑力与竖直方向的夹角变小，对A分析，受到重力，墙的支持力，库仑力作用，三力平衡，设库仑力方向与竖直方向夹角为θ，设库仑力为F库，则根据矢量三角形可得GA＝F库cosθ，因为重力不变，θ变小，所以F库减小，又因为F库＝keq\f(qAqB,r2)，而带电量都不变，所以两小球之间的距离变大，因为墙对A的支持力N＝GAtanθ，减小，对整体分析，整体在水平方向上受推力F和墙壁的支持力N，两力等大反向，支持力减小，所以推力F减小，故B正确。7.如图3所示，两个完全相同的金属球a与b，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量均为Q，a、b两球之间的库仑力为F1；将两球换为绝缘球，所带电荷量均为Q，且电荷均匀分布在球面上，此时a、b两球之间的库仑力为F2，则()图3A．F1＝keq\f(Q2,l2)，F2＝keq\f(Q2,l2) B．F1≠keq\f(Q2,l2)，F2≠keq\f(Q2,l2)C．F1≠keq\f(Q2,l2)，F2＝keq\f(Q2,l2) D．F1＝keq\f(Q2,l2)，F2≠keq\f(Q2,l2)解析：选C库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球(或球壳)。本例中，若两球为绝缘球，电荷均匀分布在球面上，则可以直接用库仑定律求出库仑力，因此F2＝keq\f(Q2,l2)；若为金属球，由于两球间距离较近，球上的电荷间存在相互作用力，电荷并不是均匀分布的，此时不能将两带电球看做点电荷，所以不能用库仑定律求解，因此正确选项应为C。8.如图4所示，在光滑绝缘水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制成的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷(电荷量为q)，这时弹簧的伸长量为x1，且l0≫x1。如果设法使A、B两球的电荷量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则()图4A．x2＝x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1解析：选C由题意，B球先后均处于平衡状态，有k0x1＝eq\f(kq2,l0＋x12)，k0x2＝eq\f(kq2,4l0＋x22)，可得eq\f(x1,x2)＝eq\f(4l0＋x22,l0＋x12)，又l0＋x2<l0＋x1，因此eq\f(x1,x2)<4，故选C项。9．如图5所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C两点与B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电量与质量之比)之比应是()图5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))2 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,L1)))3解析：选C由题意可知，A、C带同种电荷，B与A、C电性相反。B恰能保持静止，所受库仑力的合力为零，kQBeq\f(QA,L\o\al(2,1))＝kQBeq\f(QC,L\o\al(2,2))①。A、C做圆周运动的角速度相等，库仑力提供向心力，对A：keq\f(QBQA,L\o\al(2,1))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mAω2L1②；对C：keq\f(QBQC,L\o\al(2,2))－keq\f(QAQC,L1＋L22)＝mCω2L2③。由①式得eq\f(QA,QC)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))④，由①②③式得mAω2L1＝mCω2L2，即eq\f(mA,mC)＝eq\f(L2,L1)⑤。由④⑤两式得eq\f(\f(QA,mA),\f(QC,mC))＝eq\f(QA,QC)·eq\f(mC,mA)＝eq\f(L\o\al(2,1),L\o\al(2,2))·eq\f(L1,L2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,L2)))3，故C正确。10．光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m、带等量同种电荷的小球A、B，带电荷量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图6所示。求两球之间的距离。图6解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F＝keq\f(q2,x2)由平衡条件得：Fcos45°＝mgsin45°由以上两式解得：x＝qeq\r(\f(k,mg))。答案：qeq\r(\f(k,mg))11．把质量m＝2×10－3kg的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电量为QB＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3m时，绳与竖直方向的夹角为α＝45°，如图7所示，试求：图7(1)B球受到的库仑力多大？(2)A球带电量是多少？(g＝10m/s2k＝9.0×109N·m2/C2)解析：(1)依题意，带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用(如图)，根据平衡条件，得：mg－Tcosα＝0；F－Tsinα＝0联立解得：F＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N根据牛顿第三定律，有：F′＝F＝2×10－2N。(2)根据库仑定律，得：F′＝keq\f(qQB,r2)，q＝eq\f(F′r2,kQB)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C12.(多选)(2015·浙江高考)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()图8A．支架对地面的压力大小为2.0NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析：选BCA对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝eq\f(kQ2,l2)＝0.9N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1N，由牛顿第三定律知FN′＝FN，选项A错误。因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9N，选项B正确；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1N，选项D错误。当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F1cos30°＝F2cos30°＋F′cos30°竖直方向：F1sin30°＋F2sin30°＝GA＋F′sin30°由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝eq\f(kQ2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,sin30°)))2)＝eq\f(FAB,4)＝0.225N，联立以上各式可得F1＝1.225N，F2＝1.0N，选项C正确。第3节电场__电场强度和电场线1．电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。2．电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量，其定义式为E＝eq\f(F,q)。3．电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。4．电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线，是由英国物理学家法拉第首先提出的。其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。5．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。一、电场1．电场的概念与基本性质2．电场力电场对电荷的作用力。3．静电场静止电荷周围产生的电场。二、电场强度1．检验电荷和场源电荷(1)检验电荷(2)场源电荷如果电场是由某个带电体激发产生的，那么该带电体所带的电荷称为场源电荷或源电荷。2．电场强度(1)定义：放入电场中某处的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值。(2)公式：E＝eq\f(F,q)。(3)单位：牛每库，符号N/C。(4)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。3．真空中点电荷的场强(1)大小：E＝keq\f(Q,r2)。(2)方向①正点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线背离正电荷，如图1­3­1甲所示。图1­3­1②负点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线指向负电荷，如图乙所示。三、电场线1．概念电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．特点(1)曲线上切线方向表示该点的场强方向。(2)起始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷(或无穷远)，电场线不闭合。(3)任意两条电场线不相交。(4)电场线的疏密表示场强的强弱。(5)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在。3．几种常见典型电场的电场线电场电场线形状简要描述正点电荷光芒四射，发散状负点电荷众矢之的，会聚状等量正点电荷势不两立，相斥状等量异种点电荷手牵手，心连心，相吸状匀强电场互相平行等间距的直线1．自主思考——判一判(1)在电场中的电荷，不论是静止的还是运动的，都受到电场力的作用。(√)(2)电场中某点的电荷受电场力越大，该点的场强越大。(×)(3)将电场中某点的检验电荷的电量加倍，该点的场强也加倍。(×)(4)两条相邻电场线之间无电场，其电场强度为零。(×)(5)一个点电荷所形成的电场中，不可能找出电场强度相同的两个点。(√)(6)沿电场线方向电场强度越来越小。(×)2．合作探究——议一议(1)检验电荷必须具备的条件是什么？提示：电荷量要足够小；体积要足够小，可视为点电荷。(2)在探究电场分布时，若将检验电荷移走，则检验电荷原来所在位置的电场强度是否变化？提示：不变。(3)电场强度的定义式为E＝eq\f(F,q)，由公式可知电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，你认为这种说法正确吗？提示：这种说法错误。因为电场中某点的场强大小由电场本身决定，与该点是否有试探电荷无关。公式E＝eq\f(F,q)只是计算电场中某点场强的一种方法。对电场强度的理解1．对电场强度的理解(1)公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷q无关。(2)由E＝eq\f(F,q)变形为F＝qE，表明：电场强度E与电荷量q的大小共同决定了静电力的大小；电场强度E的方向与电荷的电性共同决定静电力的方向；正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。2．公式E＝eq\f(F,q)与E＝keq\f(Q,r2)的对比E＝eq\f(F,q)E＝eq\f(kQ,r2)区别定义式决定式意义及用途给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q意义q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的场源电荷的电荷量E与其他量的关系E用F与q的比值来表示，但E大小与F、q的大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq\f(1,r2)1．在电场中的某点放入电量为q的负电荷时，测得该点的电场强度为E，若在该点放入电量为2q的正电荷，此时测得该点的电场强度为()A．大小为E，方向和E相同B．大小为E，方向和E相反C．大小为2E，方向和E相同D．大小为2E，方向和E相反解析：选A电场强度是描述电场强弱的物理量，是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，是由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电量的大小无关。故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋2q的试探电荷时电场强度仍为E。且方向和E相同，故选A。2．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶9解析：选C由点电荷电场强度公式E＝eq\f(kQ,r2)可得EA＝eq\f(kQ,r2)，EB＝eq\f(kQ,3r2)，故eq\f(EA,EB)＝eq\f(9,1)，C正确。3.把一个电荷量q＝－10－6C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图1­3­2所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3N，FB＝3×10－3N。图1­3­2(1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向。(2)求出A、B两处的电场强度。(3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5C的电荷，该电荷受到的电场力分别为多大？解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示。(2)A、B两处的电场强度的大小分别为EA＝eq\f(FA,q)＝eq\f(5×10－3,10－6)N/C＝5×103N/CEB＝eq\f(FB,q)＝eq\f(3×10－3,10－6)N/C＝3×103N/C电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示。(3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5N＝5×10－2N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5N＝3×10－2N。方向与电场强度的方向相同。答案：见解析电场线的理解及应用1．几种典型电场的电场线分布特点(1)孤立的正负点电荷的电场比较项目正点电荷负点电荷电场线形状电场特点离点电荷越近，电场线越密集，场强越大；以点电荷为中心的球面上各点，电场线处处与球面垂直；场强大小处处相等，方向各不相同电场方向由正点电荷指向无穷远由无穷远指向负点电荷(2)两点电荷的电场比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示连线中点O处的场强为零在中垂线上最大，在二者之间的连线上最小由O沿中垂线向外场强的变化方向沿中垂线背离中点O，大小先增大后减小方向垂直于中垂线指向负电荷一侧，大小逐渐减小关于O点对称的两点A与A′、B与B′场强的关系等大、反向等大、同向(3)点电荷与导体板形成的电场：电场线分布如图1­3­3所示。它是一个关于垂直于导体板且过点电荷的直线对称的立体图，其特点为：导体表面的电场线一定垂直于导体表面，所以在导体表面移动点电荷时，电场力不做功。图1­3­3(4)匀强电场：电场线分布如图1­3­4所示。其电场线是互相平行且等间距的直线。图1­3­42．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较电场线运动轨迹客观性电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的切线意义曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同只在电场力作用下二者重合的条件(1)电场线是直线(2)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线[典例](多选)如图1­3­5所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子()图1­3­5A．与场源电荷的电性相同B．在a、b两点所受电场力大小Fa>FbC．在a、b两点的速度大小va>vbD．在a、b两点的动能Eka<Ekb[思路点拨][解析]根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。[答案]BC怎样根据电场线和粒子的运动轨迹判断运动情况？在电场线与粒子运动轨迹的交点处确定速度方向和电场力方向(或电场力的反方向)：轨迹上该点切线的方向为速度方向，电场线上该点切线的方向为电场力的方向或其反方向，然后根据力指向轨迹的凹侧的特点，确定电场力的方向，进一步根据力与速度间的夹角判断粒子加速还是减速。1.一个负点电荷的电场线分布如图1­3­6所示，A、B是电场中的两点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，关于EA和EB的大小关系，下列说法正确的是()图1­3­6A．EA>EBB．EA＝EBC．EA<EBD．无法比较EA和EB的大小解析：选A电场线的疏密表示电场强度的强弱，由于A点的电场线密，所以A、B两点电场强度的大小关系为EA>EB，故A正确，B、C、D错误。2.(多选)如图1­3­7中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则()图1­3­7A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以EA>EBC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EBD．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定解析：选AD根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向，A对。因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右。因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布情况，所以无法确定EA和EB的大小，B、C错，D正确。3.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图1­3­8中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()图1­3­8A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大解析：选D由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，D正确。电场强度的叠加问题1．电场的叠加原理电场具有叠加性，几个电场同时占据一个空间，从而形成叠加电场。由于电场强度是矢量，因此叠加电场的场强与各独立电场的场强之间应满足平行四边形定则。2．等量点电荷形成的电场的叠加等量异种点电荷等量同种点电荷[典例](2015·山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图1­3­9所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为()图1­3­9A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向。[答案]B计算电场强度的四种方法用定义式E＝eq\f(F,q)求解常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况用公式E＝keq\f(Q,r2)求解仅适用于真空中的点电荷产生的电场利用叠加原理求解常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景利用平衡条件求解常用于非点电荷所形成的电场中带电体的平衡问题1.如图1­3­10所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为()图1­3­10A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右解析：选BA→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右。故选项B正确。2.如图1­3­11所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：图1­3­11(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝keq\f(q2,L2)①代入数据得F＝9.0×10－3N。②(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq\f(q,L2)③A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos30°④由③④式并代入数据得E＝7.8×103N/C⑤场强E的方向沿y轴正方向。答案：(1)9.0×10－3N(2)7.8×103N/C方向沿y轴正方向1．最早提出用电场线描述电场的物理学家是()A．牛顿 B．伽利略C．法拉第 D．阿基米德解析：选C电场线是由英国物理学家法拉第首先提出用来形象描述电场的，故C对。2．下列关于电场的叙述中正确的是()A．以点电荷为圆心，r为半径的球面上，各点的场强都相等B．正电荷周围的场强一定比负电荷周围的场强大C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的场强为零D．试探电荷在电场中某点所受电场力的方向与该点电场的方向不一定相同解析：选D以点电荷为圆心的球面，各点场强方向不同，A错；没有限定条件的情况下，无法比较电荷周围场强的大小，B错；电场中某点的场强与试探电荷无关，C错；正电荷受电场力的方向与场强方向相同，负电荷则相反，D正确。3．下列关于电场强度的说法中，正确的是()A．公式E＝eq\f(F,q)只适用于真空中点电荷产生的电场B．由公式E＝eq\f(F,q)可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C．在公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)中，keq\f(Q2,r2)是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而keq\f(Q1,r2)是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强的大小D．由公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大解析：选C电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)适用于任何电场，故选项A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷或引入的试探电荷所受的电场力无关，故选项B错误；公式E＝eq\f(kQ,r2)是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓的“点电荷”已不存在，该公式不再适用，故选项D错误。应选C。4.某电场的电场线如图1所示，仅受电场力作用的同一点电荷分别运动到图中所给的M、N上，点电荷的加速度大小为aM和aN，由图可知()图1A．aM>aN B．aM<aNC．aM＝aN D．无法比较aM和aN的大小解析：选A由电场线的分布可知，电场线在M点较密，所以在M点的电场强度大，点电荷在M点时受到的电场力大，所以由牛顿第二定律可知点电荷在M点加速度大，故A正确，B、C、D错误。5．在x轴上的两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1＝2Q2，用E1、E2分别表示两个点电荷产生的场强大小，则在x轴上()A．E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零B．E1＝E2的点有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2C．E1＝E2的点有三处，其中两处合场强均为零，另一处合场强为2E2D．