3.5　圆周角(第1课时)

3.5周角（第1课时）.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的..推论：半圆或直径所对的圆周角等于,的圆周角所对的弦是直径..当已知条件中有直径时，常添直径所对的圆周角，这是圆中常添加的帮助线.A组基础训练1.下列命题属于真命题的是（）A.顶点在圆周上的角叫做圆周角60°的圆周角所对的弧的度数是30°一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角120°的弧所对的圆周角是60。.如图，。。是aABC的外接圆，ZOCB=40°,则NA的度数等于（）第2题图A.60° B.50° C.40° D,30°.（珠海中考）如图，线段AB是。O的直径，弦CD_LAB,ZCAB=20°,则NAOD等于（）A.160° B.150° C.140° D.120°第3题图.如图，口ABCD的顶点A,B,D在。O上，顶点C在。O的直径BE上，ZADC=54°,连结AE,则NAEB的度数为（）A.36° B.46° C.27° D.63°.如图，圆周角NACB=34。,ZOAC=60°,则圆心角NAOB=，ZOBC第5题图.（黑龙江中考）直径为10cm的。O中，弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是.如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70。，40°,则N1的度数为第7题图.如图，AABC是。O的内接三角形，AD是。O的直径.若NABC=50°,则NCAD第8题图.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=5,CB=12,AD是aABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连结DE.⑴求BE的长；(2)求4ACD外接圆的半径.第9题图.如图，0c经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2).D是。C在第一象限内的一点，且NODB=60。.第10题图(1)求。C的半径；(2)求圆心C的坐标.B组自主提高.(黄冈中考)已知：如图，在。O中，OA_LBC,ZAOB=70°,则NADC的度数为()第11题图A.30° B.35° C.45° D.70°.如图，AB为。O的直径，AC交。O于点E,BC交。O于点D,若AB=AC,ZBAC=45°,给出下列结论：①NEBC=22.5。；②BD=DC；③AE=2EC；(4)AE=2DE；⑤AE=DC.其中正确的是.(填序号)第12题图.如图，OA是。O的半径，以OA为直径的。C与。O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交。O于点E,求证：BE=AE.第13题图C组综合运用.如图，在。O中，AB是直径，CD是弦，AB1CD.(1)P是cXd上一点(不与点C,D重合)，求证：ZCPD=ZCOB；(2)当点P，在无上(不与点C,D重合)时，NCP'D与NCOB有什么数量关系？请证明你的结论.第14题图3.53.5角（第1课时）【课堂笔记】一半90090°【课时训练】1-4.DBCA68° 26°30°或150°15°40°9.(l)・.・NACB=90。，，AD为圆O的直径，••・NAED=90°,又AD是AABC的角平[CD=ED,分线，ACD=DE,在放ZXACD和放ZXAED中，\ ・••欣ZXACD0放△AED(HL),AD=AD,•••AC=AE；〈△ABC为直角三角形，且AC=5,CB=12,依据勾股定理得AB=小不^=13,.\BE=13-AC=13-5=8;(2)由(1)得到NAED=90°,则有NBED=90。，设CD=DE=x,则DB=BC—CD=12—x,EB=8,在R/Z\BED中，BD2=BE2+ED2,即(12—x>=x2+82,解得：x=与，，CD=¥，又AC=5,/SACD为直角三角形，AADAC2+CD2=耳亘，.•.△ACD外接圆的半径为：耳亘*3=嗜・第10题图.(1)连结人8,VZODB=ZOAB,ZODB=60°,AZOAB=60°,;NAOB是直角，・・・AB是。C的直径，ZOBA=30°,AAB=2OA=4,・・.(DC的半径r=2;(2)在用△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2,AOB=2^3,过点C作CEJ_OA于E,CF±OB于F,由垂径定理得OE=AE=1,OF=BF=V3,：.CE=y[3.CF=1,，C的坐标为(市，1)..B12...・AO是。C的直径，AZADO=90°,BPOD1AB.VOD1AB,.\BE=AE.第14题图14.(1)连结OD:AB是直径，CD是弦，ABJ_CD,・・・辰=而=；65,・・.NCOB=NBOD=yZCOD.VZCPD=|ZCOD,AZCPD=ZCOB;(2