2024届物理一轮复习讲义第1讲 重力 弹力含答案

2024届物理一轮复习讲义第1讲重力弹力学习目标1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无。3.掌握弹力大小的计算方法，理解胡克定律。4.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。eq\a\vs4\al(1.,,,)eq\a\vs4\al(,2.)eq\a\vs4\al(3.,,)1.思考判断(1)重力就是地球对物体的吸引力。(×)(2)形状规则的物体的重心一定在物体的几何中心。(×)(3)重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关。(√)(4)弹力一定产生在相互接触的物体之间。(√)(5)相互接触的物体间一定有弹力。(×)(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)(7)只有发生弹性形变的物体才会产生弹力。(√)2.(多选)关于弹力，下列说法正确的是()A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆D.在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比答案ABD考点一弹力的有无及方向的判断1.“三法”判断弹力有无2.弹力方向的判断例1下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()答案C解析选项A中小球受到重力和杆的弹力处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；选项C中，球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；选项D中，球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，则大半圆对小球的支持力FN应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。跟踪训练1.如图1所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是()图1A.铁球一定受墙面水平向左的弹力B.铁球可能受墙面水平向左的弹力C.铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力D.铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力答案B解析F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面一定有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。考点二弹力分析的“三类模型”问题1.三类模型的比较轻绳轻杆轻弹簧质量大小000受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向弹力大小变化情况可以突变可以突变不能突变2.计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解。(2)根据力的平衡条件进行求解。(3)根据牛顿第二定律进行求解。模型绳的弹力例2(2022·广东卷，1)图2是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是()图2A.F＝F1 B.F＝2F1C.F＝3F1 D.F＝eq\r(3)F1答案D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos30°＋F2cos30°＝F，又F1＝F2，可得F＝eq\r(3)F1，故D正确，A、B、C错误。模型弹簧的弹力例3(多选)(2023·北京四中月考)四个完全相同的轻质弹簧测力计的外壳通过绳子分别与四个完全相同的物体相连，挂钩一端施加沿轴线方向的恒力，大小为F，如图3所示的四种情况中说法正确的是()图3A.如果图甲中的物体静止在水平地面上，那么弹簧测力计的读数可能小于FB.如果图乙中的物体静止在斜面上，那么弹簧测力计的读数一定等于FC.如果图丙中的物体静止在粗糙水平地面上，那么弹簧测力计的读数一定等于FD.如果已知图丁中水平地面光滑，那么由于物体的质量未知，无法判定弹簧测力计的读数与F的大小关系答案BC解析对于轻质弹簧来说，无论与其相连的物体处于什么样的运动状态，弹簧的两端所受的拉力都相等，所以轻质弹簧测力计的读数一定等于挂钩上的拉力，即弹簧测力计的读数一定等于F，故B、C正确，A、D错误。模型杆的弹力例4(2023·天津和平区期末)小明发现游乐场中有用弹性杆固定在地面上的玩偶，且在水平方向还有用于固定的可伸缩的弹性物体。小明通过分析，将这个设施简化为如图4所示的装置：一小球固定在轻杆上端，AB为水平轻弹簧，小球处于静止状态，图中虚线画出了小明所分析的杆对小球的作用力方向的可能情况，下列分析正确的是()图4A.F1和F2均可能正确，且F1一定大于F2B.F2和F3均可能正确，且F2一定大于F3C.F3和F4均可能正确，且F3一定大于F4D.只有F2是可能正确的，其余均不可能正确答案B解析小球处于静止状态，所受合力为零。当弹簧的弹力为零时，杆对小球的作用力方向是F3，由平衡条件知F3＝mg；当弹簧的弹力不为零时，杆对小球的作用力方向可能是F2，则F2等于重力和弹力的合力，所以F2＞mg＝F3，故B正确。考点三“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”的问题角度“活结”和“死结”模型分析模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等例5(2022·辽宁卷，4)如图5所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则()图5A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析对结点O受力分析可得，水平方向F1sinα＝F2sinβ＝Fx，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1y＝F1cosα＝eq\f(Fx,tanα)，F2y＝F2cosβ＝eq\f(Fx,tanβ)，由于tanα＞tanβ，所以F2y＞F1y，选项A、B错误。跟踪训练2.(多选)(2023·福建厦门模拟)如图6，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑的定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β＝55°，则()图6A.α>βB.α<βC.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量答案AD解析设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的平分线，根据几何关系可知α＋2β＝180°，解得α＝70°>β，结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有eq\f(Mg,sinα)＝eq\f(mg,sinβ)，所以M>m，故A、D正确，B、C错误。角度“动杆”和“定杆”模型分析模型结构模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不能发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向例6如图7甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图7A.图甲中BC对滑轮的作用力为eq\f(1,2)m1gB.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2答案D解析题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，选项A错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力为eq\r(3)m2g，选项B错误；题图乙中，对G点竖直方向由平衡条件得FEGsin30°＝m2g，解得FEG＝2m2g，则FAC∶FEG＝m1∶2m2，选项C错误，D正确。跟踪训练3.(多选)如图8甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则()图8A.轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力B.在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于GC.在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小D.在虚线位置时，OC段承受的压力不变答案BD解析轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；人的重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以此时刻轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力G，故B正确；根据相似三角形，有eq\f(G,OA)＝eq\f(FN,OC)＝eq\f(T,AC)，实线位置时有T＝FN＝G，虚线位置AC变长，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确。A级基础对点练对点练1重力、弹力的有无及方向的判断1.(2022·浙江1月选考，4)如图1所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是()图1A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流对桶撞击力的大小D.水桶与水整体的重心高低答案D解析由于水桶可以绕水平轴转动，因此一段时间后，当水桶内的水变多导致重心升高到一定程度时，就会造成水桶翻转，选项D正确，A、B、C错误。2.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图2所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是()图2A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的C.此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大D.此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力答案D解析发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但具有向上的加速度，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。3.如图3所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()图3A.杆对小球的弹力一定竖直向上B.杆对小球的弹力一定沿杆向上C.杆对小球的弹力大小为mgD.杆对小球的弹力大小为F＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)答案D解析对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq\r(（mg）2＋（ma）2)，故选项D正确。4.下列对图中弹力的判断说法正确的是()A.图甲中，小球随车厢一起向右匀速运动，车厢左壁对小球有弹力B.图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力C.图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，b绳对小球有弹力D.图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力答案B解析假设车厢左壁对小球有弹力，则小球不能随车厢一起向右匀速运动，所以车厢左壁对小球无弹力，故A错误；假设斜面对小球没有弹力，小球将在细线拉力和重力作用下处于竖直状态，所以斜面对小球有弹力，故B正确；假设b绳对小球有弹力，则小球在水平方向合力不为零，小球无法处于静止状态，所以b绳对小球无弹力，故C错误；假设两球间有弹力，则细线不可能处于竖直状态，所以两球间无弹力，故D错误。对点练2弹力的分析和计算5.(多选)口罩是一种卫生用品，为了佩戴舒适，口罩两边的弹性绳的劲度系数比较小，某同学将弹性绳拆下，当弹性绳下端悬挂一块橡皮擦时，弹性绳的长度为30cm，悬挂两块相同的橡皮擦时，弹性绳的长度为40cm，如图4所示。当弹性绳下端悬挂一支笔时，弹性绳的长度为35cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内，不计弹性绳受到的重力。则下列说法正确的是()图4A.弹性绳的原长为20cmB.弹性绳的劲度系数为10N/mC.一支笔受到的重力是一块橡皮擦受到的重力的1.5倍D.将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长45cm答案ACD解析设弹性绳原长为L0，劲度系数为k，橡皮擦重力为G1，笔的重力为G2，由胡克定律可知G1＝k(30－L0)×10－2，2G1＝k(40－L0)×10－2，G2＝k(35－L0)×10－2，联立解得L0＝20cm，G2＝1.5G1，根据已知条件无法计算劲度系数k，选项A、C正确，B错误；将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时，由胡克定律可得G2＋G1＝k(x－L0)×10－2，解得x＝45cm，选项D正确。6.(2022·河北衡水模拟)如图5所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹力是Q的弹力的2倍，A、B两球的质量均为0.5kg，重力加速度大小为10m/s2，则下列判断正确的是()图5A.两弹簧可能都处于压缩状态B.可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸C.B球对地面的压力不可能为零D.P弹簧对天花板的作用力可能为eq\f(10,3)N答案D解析若两弹簧都处于压缩状态，对A球研究，根据平衡条件可推知Q的弹力大于P的弹力，与题目条件相矛盾，故A错误；若Q弹簧拉伸，对A球研究，根据平衡条件可推知P弹簧一定拉伸，故B错误；若P拉伸、Q也拉伸，对A球研究，根据平衡条件可得P的拉力为10N，则Q的拉力为5N，对B球研究，根据平衡条件可得地面对B球的支持力等于零，则B对地面的压力恰好为零，故C错误；若P拉伸、Q压缩，设此时P的拉力为F，对A球受力分析，根据平衡条件有eq\f(3,2)F＝mg，解得F＝eq\f(10,3)N，故D正确。7.如图6所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq\f(3,4)mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()图6A.eq\f(5,3)mg B.eq\f(3,5)mg C.eq\f(4,5)mg D.eq\f(5,4)mg答案D解析小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F＝eq\r(（mg）2＋（\f(3,4)mg）2)＝eq\f(5,4)mg，选项D正确。对点练3“活结”和“死结”与“定杆”和“动杆”问题8.(2023·四川绵阳模拟)如图7所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则m1与m2的质量之比为()图7A.1∶1 B.1∶2 C.1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2答案A解析对物体m1上端绳结受力分析如图甲所示。根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝m1g对滑轮受力分析如图乙所示，由几何关系可得F2＝m2g根据轻绳拉力特点可知F1＝F2则m1＝m2，即m1∶m2＝1∶1，A正确。9.一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上，光滑铰链(不计质量)与轻杆连接，轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接，如图8所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°，重力加速度为g，则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为()图8A.eq\r(3)mg，mg B.mg，eq\r(3)mgC.eq\f(\r(3),2)mg，mg D.mg，eq\f(\r(3),2)mg答案B解析由题可知，两轻杆为两个“动杆”，而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析，铰链所受轻绳拉力大小为mg，方向竖直向下，下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下，设为F1，上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上，设为F2，如图所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有eq\f(F1,sin30°)＝eq\f(mg,sin30°)＝eq\f(F2,sin120°)，解得F1＝mg，F2＝eq\r(3)mg，选项B正确。B级综合提升练10.如图9所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则()图9A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力答案D解析设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；根据几何关系可知sinα＝eq\f(d,l)，则O点的位置取决于绳长l和两杆间的距离d，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，所以cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确。11.如图10所示，一质量为m的物体与劲度系数分别为k1、k2的甲、乙两竖直轻弹簧相连，两弹簧的另一端连接在框架上。物体静止时，两弹簧长度之和等于两弹簧原长之和，则甲弹簧形变量为()图10A.eq\f(mg,k1＋k2) B.mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)＋\f(1,k2)))C.eq\f(mg,k1－k2) D.mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)－\f(1,k2)))答案A解析设上下两个弹簧的形变量分别为Δx1和Δx2，两弹簧的拉力分别为F1和F2，取向上为正方向。由于弹簧的长度之和等于两弹簧的原长之和，则甲弹簧拉伸、乙弹簧被压缩，对物体进行受力分析有F1＋F2＝mg，F1＝k1Δx1，F2＝k2Δx2，由于物体静止时，两弹簧的长度之和等于两弹簧的原长之和所以有Δx1＝Δx2，联立可解得Δx1＝eq\f(mg,k1＋k2)，故A正确。12.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，把衣服挂在如图11所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB＝60°，∠DOC＝30°，衣服质量为m。则()图11A.CO杆所受的压力大小为2mgB.CO杆所受的压力大小为eq\f(2\r(3),3)mgC.AO绳所受的拉力大小为eq\r(3)mgD.BO绳所受的拉力大小为mg答案AD解析以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F1＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；由图甲分析可知F＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力的大小均为F2，则F＝2F2cos30°，解得F2＝mg，故C错误，D正确。2024届物理一轮复习讲义第2讲摩擦力学习目标1.知道滑动摩擦力和静摩擦力，并会判断摩擦力的有无及方向。2.会计算摩擦力的大小。3.理解摩擦力的突变问题。1.2.3.易错提醒对摩擦力理解的六大常见误区误区一误认为滑动摩擦力是运动物体受到的摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力误区二误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反误区三误认为正压力越大，摩擦力也越大误区四误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关误区五误认为一切摩擦力都是物体运动的阻力误区六误认为运动物体一定受摩擦力作用1.思考判断(1)摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。(×)(2)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。(×)(3)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。(×)(4)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(√)(5)接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用。(√)(6)接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直。(√)(7)两物体接触处的弹力增大时，静摩擦力大小可能不变。(√)2.(2022·浙江杭州模拟)下列四幅示意图，是对运动员在做立定跳远运动时，脚蹬地起跳前瞬间的受力分析，其中正确的是()答案A考点一摩擦力的有无及方向判断静摩擦力的有无及方向的判断方法(1)假设法(2)状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。(3)牛顿第三定律法先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。例1(多选)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带。某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图1所示。则在向右行笔的过程中()图1A.镇纸受到向左的摩擦力B.毛笔受到向左的摩擦力C.白纸只受到向右的摩擦力D.桌面受到向右的摩擦力答案BD解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律可知，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确。跟踪训练1.(多选)(2023·广东广州模拟)图2甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀速上行，图乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行，下列说法正确的是()图2A.阶梯电梯对小张没有摩擦力作用B.斜面电梯对小李没有摩擦力作用C.阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上D.斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上答案ACD解析甲为阶梯电梯，对小张进行受力分析，他受重力与支持力，两者相平衡，不受摩擦力作用，故A正确；而图乙为斜面电梯，小李受到重力、垂直于斜面的支持力与沿斜面向上的静摩擦力，故B错误；由A中分析可知，阶梯电梯对小张的作用力方向竖直向上，故C正确；根据力的合成法则可知，支持力与摩擦力的合力与重力相平衡，方向竖直向上，即斜面电梯对小李的作用力方向竖直向上，故D正确。考点二摩擦力大小的计算1.静摩擦力大小的分析与计算(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小。(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，Ff＝ma。若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力。2.滑动摩擦力大小的分析与计算滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力。(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。例2飞机逃生滑梯是飞机安全设备之一，当飞机发生紧急迫降时，充气滑梯从舱门侧翼中释放，并在10秒内充气后与地面构成倾斜滑道(滑道可近似为平直滑道)，保证乘客可以安全的撤离。某机组在一次安全测试中，让一名体验者静止在滑道上，然后改变滑道与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则体验者与滑道之间的动摩擦因数为()图3A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(2)答案B解析当θ＝30°和θ＝45°时，该体验者所受的摩擦力大小恰好相等，则θ＝30°时体验者处于静止状态，静摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即Ff1＝mgsin30°，θ＝45°时体验者沿斜面下滑，滑动摩擦力Ff2＝μmgcos45°，根据题意有mgsin30°＝μmgcos45°，解得μ＝eq\f(\r(2),2)，故B正确。跟踪训练2.(2022·浙江6月选考，10)如图4所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()图4A.作用力为eq\f(\r(3),3)G B.作用力为eq\f(\r(3),6)GC.摩擦力为eq\f(\r(3),4)G D.摩擦力为eq\f(\r(3),8)G答案B解析设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝eq\f(\r(3),6)G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为eq\f(\r(3),6)G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin30°＝eq\f(\r(3),12)G，B正确，A、C、D错误。3.(多选)(2023·重庆巴蜀中学模拟)如图5所示，五个完全一样的物块整齐叠放在水平地面上，各接触面水平且动摩擦因数都一样，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。最下面的物块左端与地面P点重合。现在给中间的物块施加一个水平向右的恒力F，F作用一段时间后，五个物块的位置情况可能为()图5答案AD解析给各物块编号如图所示，设物块质量为m，接触面间的动摩擦因数为μ。物块3给物块4向右的最大水平摩擦力为3μmg，而物块4、5接触面之间的最大静摩擦力为4μmg，所以物块4不会动，同理物块5也不会动，A正确，B错误；物块2、3发生相对运动后，物块3给物块2向右的水平摩擦力恒为2μmg，物块1、2的最大加速度am＝eq\f(2μmg,2m)＝μg，物块1、2间的最大静摩擦力为μmg，所以物块1、2不会发生相对运动，C错误，D正确。考点三摩擦力的“四类”突变问题分析摩擦力突变问题的方法(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。类型“静—静”突变物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，则物体所受的静摩擦力发生突变。例3(2023·福建三明质检)如图6所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A与小车均处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度向右运动，则(g＝10m/s2)()图6A.物体A相对小车向右运动B.物体A受到的摩擦力减小C.物体A受到的摩擦力大小不变D.物体A受到的弹簧的拉力增大答案C解析由题意知，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。类型“静—动”突变物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常常为静摩擦力达到最大值时。例4(2023·山东日照高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图7甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。重力加速度为g，下列判断正确的是()图7A.木块与木板间的动摩擦因数μ＝tanθ1B.木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq\f(Ff2,mgcosθ1)C.木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动D.木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快答案D解析由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，即Ff2＝mgsinθ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcosθ1，则μ＝eq\f(Ff1,mgcosθ1)，由题图知Ff1＜Ff2，即μmgcosθ1＜mgsinθ1，解得μ＜tanθ1，故选项A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块受到的摩擦力为零，则木块只受重力作用，但此时速度不是零，木块不做自由落体运动，做初速度不为零、加速度为g的匀加速运动，故选项C错误；对木块，根据牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，则a＝gsinθ－μgcosθ，则木板由θ1转到θ2的过程中，随着θ的增大，木块的加速度a增大，即速度变化越来越快，故选项D正确。类型“动—静”突变在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。例5如图8所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝2m，开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0＝4m/s从B的最左端开始运动，已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。g取10m/s2，则B由开始运动到静止，物块A所受的摩擦力随时间变化图像正确的是(选v0的方向为正方向)()图8答案A解析刚开始，A、B速度不相等，A、B之间为滑动摩擦力，则Ff1＝μ1mg＝30N，方向与v0方向相反，对A有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝3m/s2，向右减速，对B有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝1m/s2，向右加速。设经时间t二者共速，则v0－a1t＝a2t＝v，解得t＝1s，则x相＝xA－xB＝eq\f(v0＋v,2)t－eq\f(v,2)t＝2m＝L，A恰好没有从B上滑下，假设A、B共速后一起减速运动，由μ2·2mg＝2ma3得a3＝1m/s2，对A有Ff2＝ma3＝10N＜FfABmax＝30N，故A、B共速后一起减速，物块A受方向向左、大小为10N的静摩擦力，故A正确。类型“动—动”突变物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。例6(多选)如图9所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动情况的是()图9答案BD解析当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ<tanθ，即μmgcosθ＜mgsinθ，小木块所受合力不为零，方向沿斜面向下，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为沿传送带向上，加速度a＝gsinθ－μgcosθ，a变小，则v－t图像的斜率变小，B、D正确。A级基础对点练对点练1摩擦力的有无及方向的判断1.如图1，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，启动时轮胎不打滑，则()图1A.小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力B.小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力C.复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动D.复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动答案D解析小车向左运动，由于小车的轮胎与复合板间无相对滑动，则受到的是静摩擦力，方向向左，选项A、B错误；由牛顿第三定律可知，复合板受到小车的向右的静摩擦力作用而向右运动，选项C错误，D正确。2.(2023·浙江丽水期中)乒乓球运球接力是老少皆宜的趣味运动项目，运球时需根据运动情况及时调整球拍的角度以避免乒乓球落地(如图2)。若某次运球时乒乓球与球拍始终保持相对静止，一起水平向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是()图2A.乒乓球受到球拍的摩擦力水平向左B.乒乓球受到球拍的摩擦力可能为零C.球拍对乒乓球的支持力小于乒乓球受到的重力D.球拍对乒乓球的支持力大于乒乓球对球拍的压力答案B解析向右运球时，球拍有一定斜角，当a＝gtanθ时，乒乓球受到球拍的摩擦力为0，所以A错误，B正确；当球拍处于水平状态时，由摩擦力来提供加速度，则球拍对乒乓球的支持力等于乒乓球受到的重力，所以C错误；球拍对乒乓球的支持力与乒乓球对球拍的压力是相互作用力，总是大小相等，方向相反，所以D错误。3.(2022·重庆模拟)图3是生活中磨刀的情景。若磨刀石始终处于静止状态，刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是()图3A.刀受到的滑动摩擦力向后B.磨刀石受到地面的静摩擦力向后C.磨刀石受到四个力的作用D.地面和磨刀石之间有两对相互作用力答案C解析刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，故A正确；刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石的摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，故B正确；磨刀石受到重力、地面的支持力、刀的摩擦力和地面摩擦力以及刀的压力(否则不会有摩擦力)，共5个力作用，故C错误；地面和磨刀石之间有两对相互作用力分别是磨刀石对地面的压力与地面对磨刀石的支持力，地面对磨刀石的摩擦力与磨刀石对地面的摩擦力，故D正确。对点练2摩擦力大小的计算4.(2023·辽宁大连模拟)如图4所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是()图4A.A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为FB.A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零C.A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为FD.A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零答案B解析以物块A为研究对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有Ff＝F，以物块A、B为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B上的水平力F大小相等，方向相反，根据受力平衡可知，B与水平地面间的摩擦力为零，故B正确，A、C、D错误。5.(2022·福建龙岩模拟)木块A、B的质量分别为5kg和6kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°的拉力F＝6N作用在木块B上，如图5所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，则在力F作用后()图5A.木块A所受摩擦力的方向向左B.木块A所受摩擦力大小是12.5NC.木块B所受摩擦力大小是11ND.木块B所受摩擦力大小是15N答案C解析A和水平面之间的最大静摩擦力的大小为Ff1＝μmAg＝0.25×5×10N＝12.5N，根据胡克定律可知，弹簧弹力大小为F1＝kx＝400×2×10－2N＝8N，当把与水平方向成60°的拉力F＝6N作用在木块B上时，木块B受到重力、地面的支持力、弹簧对B向右的弹力、斜向上的拉力以及地面的摩擦力，受力如图，竖直方向：FN＝mBg－Fsin60°＝6×10N－6×eq\f(\r(3),2)N≈54.8N，水平方向：FfB＝F1＋Fcos60°＝8N＋6×eq\f(1,2)N＝11N。此时B和水平面之间的最大静摩擦力的大小为Ff2＝μFN＝0.25×54.8N＝13.7N＞FfB，所以木块B仍然保持静止，受到的摩擦力为静摩擦力，大小等于11N，故C正确，D错误；木块A受到重力、地面的支持力、弹簧向左的弹力，若要平衡，则木块A受到地面对A向右的静摩擦力，大小等于弹簧的弹力，为8N，故A、B错误。6.质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg、m3＝1kg的A、B、C三个物体按照图6所示水平叠放着，A与B之间、B与C之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮间的摩擦，g取10m/s2。若作用在B上的水平力F＝8N，则B与C之间的摩擦力大小为()图6A.4N B.5N C.3N D.eq\f(13,3)N答案D解析由题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小Ff1＝μm1g＝0.1×30N＝3N，B与C之间最大静摩擦力大小为FfBC＝μ(m1＋m2)g＝5N。由于Ff1＜FfBC，且水平面光滑，则A向左加速，B、C整体向右加速，根据牛顿第二定律，对A，有FT－Ff1＝m1a，而对B、C整体，有F－FT－Ff1＝(m2＋m3)a，解得a＝eq\f(1,3)m/s2。隔离B，有F－Ff1－Ff2＝m2a，解得Ff2＝eq\f(13,3)N，故D正确，A、B、C错误。对点练3摩擦力的“四类”突变问题7.如图7所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图7A.F1先变小后变大再不变B.F1先不变后变大再变小C.F2先变大后不变D.F2一直在变大答案A解析因在施加拉力F前，弹簧处于伸长状态，此时地面对A的摩擦力水平向左，地面对B的摩擦力水平向右。对B施加水平向右的拉力后，随着F的增大，物体B受到的摩擦力先水平向右逐渐减小，再水平向左逐渐增大，当B相对地面向右运动后，物体B受地面的摩擦力不再变化；而在物体B运动之前，物体A受到地面的摩擦力水平向左，大小不变，当B向右运动后，随弹簧弹力的增大，物体A受到的摩擦力逐渐增大，综上所述，选项A正确，B、C、D错误。8.如图8所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)，关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是()图8答案B解析F与水平方向的夹角为θ，箱子处于静止状态时，根据平衡条件得，箱子所受的静摩擦力为Ff＝Fcosθ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；箱子运动时，所受的支持力FN＝G－Fsinθ，F增大，FN减小，此时箱子受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，选项A、C、D错误，B正确。9.(多选)如图9甲所示，通过一拉力传感器(能测量力大小的装置)用力水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0～t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是(g＝10m/s2)()图9A.若F＝4.0N，则木块与水平面间的摩擦力Ff1＝4.0NB.若F＝6.0N，则木块与水平面间的摩擦力Ff2＝6.0NC.木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.11D.木块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.10答案AD解析由图乙可知，木块与水平面间的最大静摩擦力为5.5N，滑动摩擦力为5.0N。由图乙可知当F＝4.0N时，木块不动，所受摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件可得Ff1＝F＝4.0N，故A项正确；当F＝6.0N时，大于木块与水平面间的最大静摩擦力，则木块与水平面间的摩擦力为滑动摩擦力，Ff2＝