2024届物理一轮复习讲义第1讲　光电效应　波粒二象性含答案

2024届物理一轮复习讲义第1讲光电效应波粒二象性学习目标1.理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、最大初动能、截止频率等物理量。2.会分析光电效应的图像问题。3.理解物质波的概念，理解光的波粒二象性。一、黑体辐射及实验规律1.热辐射(1)定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。(2)特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同。2.黑体、黑体辐射的实验规律(1)黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。(2)黑体辐射的实验：①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。3.能量子(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10－34J·s(一般取h＝6.63×10－34J·s)。二、光电效应及其规律1.光电效应现象照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。2.光电效应的产生条件入射光的频率大于或等于金属的截止频率。3.光电效应规律(1)每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应。(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9s。(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。三、爱因斯坦光电效应方程1.光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。2.逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。3.最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。4.光电效应方程：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。四、光的波粒二象性与物质波1.光的波粒二象性(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。(2)光电效应说明光具有粒子性。(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。2.物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq\f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。考点一黑体辐射能量子1.黑体辐射的实验规律(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。(2)随着温度的升高各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。2.能量子的理解(1)物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍。(2)微观世界中的物理系统，如原子、分子和离子等，其能量正如普朗克所假设的那样，只能取某些特定的值，即能量是量子化的。跟踪训练1.(多选)关于黑体辐射的实验规律如图1所示，下列说法正确的是()图1A.黑体能够完全吸收照射到它上面的光波B.随着温度的降低，各种波长的光辐射强度都有所增加C.随着温度的升高，辐射强度极大值向波长较长的方向移动D.黑体辐射的强度只与它的温度有关，与形状和黑体材料无关答案AD解析能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的物体称为黑体，选项A正确；由题图可知，随温度的降低，各种波长的光辐射强度都有所减小，选项B错误；随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，选项C错误；一般物体辐射电磁波的情况与温度有关，还与材料的种类及表面情况有关，但黑体辐射电磁波的情况只与它的温度有关，选项D正确。2.(2022·全国乙卷，17)一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10－7m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10－34J·s。R约为()A.1×102m B.3×102mC.6×102m D.9×102m答案B解析一个光子的能量为E0＝hν＝eq\f(hc,λ)，点光源向所有方向均有辐射，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，球面的表面积为S＝4πR2，则P＝4πR2×nE0，联立以上各式解得R≈3×102m，故选项B正确。考点二光电效应规律的理解和应用1.“四点”提醒(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。(4)光电子不是光子，而是电子。2.“两条”关系(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。3.“三个”关系式(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。(2)最大初动能与遏止电压的关系：eq\f(1,2)meveq\o\al(2,c)＝eUc。(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hνc。例1如图2所示为研究光电效应的电路图。开关闭合后，当用波长为λ0的单色光照射光电管的阴极K时，电流表有示数。下列说法正确的是()图2A.若只让滑片P向D端移动，则电流表的示数一定增大B.若只增加该单色光的强度，则电流表示数一定增大C.若改用波长小于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则阴极K的逸出功变大D.若改用波长大于λ0的单色光照射光电管的阴极K，则电流表的示数一定为零答案B解析电路所加电压为正向电压，如果电流达到饱和电流，增加电压，电流也不会增大，故A错误；只增加该单色光的强度，相同时间内逸出的光电子数增多，电流增大，故B正确；金属的逸出功只与阴极材料有关，与入射光无关，故C错误；改用波长大于λ0的单色光照射，虽然光子能量变小，但也有可能发生光电效应，可能有光电流，故D错误。跟踪训练3.(多选)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是()A.增大入射光的强度，光电流增大B.减小入射光的强度，光电效应现象消失C.改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应D.改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大答案AD解析增大入射光的强度，单位时间内照射到金属单位面积上的光子数增加，则光电流增大，选项A正确；光电效应是否发生取决于入射光的频率，而与入射光强度无关，选项B错误；用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，用频率小于ν的光照射时，若光的频率仍大于极限频率，则仍会发生光电效应，选项C错误；根据hν－W0＝Ek可知，增大入射光频率，光电子的最大初动能也增大，选项D正确。4.如图3所示，当开关S断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上开关，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。由此可知阴极材料的逸出功为()图3A.1.9eV B.0.6eVC.2.5eV D.3.1eV答案A解析根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零，所以Ek＝eU，联立解得W0＝1.9eV，故B、C、D错误，A正确。考点三光电效应的四类图像问题图像名称图线形状由图线直接(间接)得到的物理量最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：图线的斜率k＝h颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标②饱和光电流Im：光电流的最大值③最大初动能：Ek＝eUc颜色不同时，光电流与电压的关系图线①遏止电压Uc1、Uc2②饱和光电流③最大初动能：Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压)例2(2022·河北卷，4)如图4是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知()图4A.钠的逸出功为hνcB.钠的截止频率为8.5×1014HzC.图中直线的斜率为普朗克常量hD.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比答案A解析根据遏止电压与最大初动能的关系有eUc＝Ek，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，结合图像可知，当Uc为0时，解得W0＝hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率为5.5×1014Hz，B错误；结合遏止电压与光电效应方程可解得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，可知，图中直线的斜率表示eq\f(h,e)，C错误；根据遏止电压与入射光的频率关系式可知，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，D错误。跟踪训练5.(2023·江苏南通高三期末)小理利用如图5(a)所示的装置研究光电效应实验，用甲、乙、丙三条可见光照射同一光电管，得到如图(b)所示的三条光电流与电压的关系曲线。下列说法中正确的是()图5A.同一光电管对不同单色光的极限频率不同B.电流表A的电流方向一定是a流向bC.甲光对应的光电子最大初动能最大D.如果丙光是紫光，则乙光可能是黄光答案B解析光电管的极限频率由光电管本身决定，与入射光的颜色无关，选项A错误；光电子从光电管的阴极K逸出，流过电流表A的电流方向为a到b，选项B正确；根据Ek＝eUc，由图知乙光照射光电管对应的遏止电压最大，即乙光对应的光电子的最大初动能最大，选项C错误；丙光对应的遏止电压比乙光小，光电子的最大初动能较小，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，可知丙光的频率较小，如果丙光是紫光，则乙光不可能是黄光，选项D错误。6.(2023·江苏常州高三期末)如图6所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是()图6答案C解析光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm＝eU＋hν－hν截止，可知Ekm－U图像的斜率相同，均为e，截止频率越大，则图像在纵轴上的截距越小，因ν1<ν2，则图像C正确，A、B、D错误。考点四光的波粒二象性物质波1.对光的波粒二象性的理解从数量上看个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性从频率上看频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象，频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强从传播与作用上看光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现出粒子性波动性与粒子性的统一由光子的能量ε＝hν、光子的动量表达式p＝eq\f(h,λ)也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率ν和波长λ2.物质波(1)任何一个运动的物体，无论大小，都有一种波与之对应。(2)物质波的波长：λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)，h是普朗克常量。跟踪训练7.用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)(b)(c)所示的图像，则()A.图像(a)表明光具有波动性B.图像(c)表明光具有粒子性C.用紫外线观察不到类似的图像D.实验表明光是一种概率波答案D解析题图(a)只有分散的亮点，表明光具有粒子性；题图(c)呈现干涉条纹，表明光具有波动性，A、B错误；紫外线也具有波粒二象性，也可以观察到类似的图像，C错误；实验表明光是一种概率波，D正确。8.(2021·浙江6月选考，13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31kg，一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(油的密度ρ＝0.8×103kg/m3)()A.10－8 B.106 C.108 D.1016答案C解析根据德布罗意波长公式λ＝eq\f(h,p)，p＝eq\r(2mEk)，解得λ＝eq\f(h,\r(2mEk))，由题意知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以eq\f(λ电,λ油)＝eq\f(\r(m油),\r(m电))，其中m油＝ρ·eq\f(1,6)πd3＝0.8×103×eq\f(1,6)×3.14×(4×10－6)3kg＝2.7×10－14kg，代入数据解得eq\f(λ电,λ油)＝eq\r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。A级基础对点练对点练1黑体辐射能量子1.关于带电微粒辐射和吸收能量时的特点，以下说法错误的是()A.以某一个最小能量值一份一份地辐射B.辐射和吸收的能量均是某一最小值的整数倍C.辐射和吸收的能量均是量子化的D.吸收的能量可以是连续的答案D解析根据量子化的理论，带电微粒辐射和吸收的能量，都只能是某一最小能量值的整数倍，故A、B正确；带电粒子辐射和吸收的能量不是连续的，是量子化的，故C正确，D错误。2.激光在“焊接”视网膜的眼科手术中有着广泛的应用。在一次手术中，所用激光的波长λ＝6.6×10－7m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10－2J，已知普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，光速c＝3×108m/s，则每个脉冲中的光子数目是()A.3×1016 B.3×1012 C.5×1016 D.5×1012答案C解析每个光子的能量为E0＝hν＝heq\f(c,λ)，每个激光脉冲的能量为E，则每个脉冲中的光子数目n＝eq\f(E,E0)＝5×1016，故C正确。对点练2光电效应规律的理解和应用3.在研究光电效应实验中，某金属的逸出功为W，用波长为λ的单色光照射该金属发生了光电效应。已知普朗克常量为h，真空中光速为c，下列说法正确的是()A.光电子的最大初动能为eq\f(hc,λ)－WB.该金属的截止频率为eq\f(c,λ)C.若用波长为eq\f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能变为原来的2倍D.若用波长为2λ的单色光照射该金属，一定可以发生光电效应答案A解析根据光电效应规律可知，光电子的最大初动能Ek＝eq\f(hc,λ)－W，故A正确；金属的逸出功为W，则截止频率为νc＝eq\f(W,h)，故B错误；若用波长为eq\f(λ,2)的单色光照射该金属，则光电子的最大初动能Ek′＝eq\f(2hc,λ)－W＞2(eq\f(hc,λ)－W)＝2Ek，故C错误；若用波长为2λ的单色光照射该金属，光子的能量减小，根据光电效应发生的条件可知，不一定能发生光电效应，故D错误。4.(多选)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub，光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb。h为普朗克常量。下列说法正确的是()A.若νa＞νb，则一定有Ua＜UbB.若νa＞νb，则一定有Eka＞EkbC.若Ua＜Ub，则一定有Eka＜EkbD.若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb答案BC解析由爱因斯坦光电效应方程得，Ek＝hν－W0，由动能定理得Ek＝eU，若用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同。当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故选项D错误。5.(2023·山西晋中高三期末)利用光电效应原理制成的光电器件，如图1所示，用频率为ν的单色光照射光电管，能发生光电效应现象，则()图1A.此电路可用于研究光电管的饱和光电流B.用频率小于ν的单色光照射阴极K时，金属的截止频率不同C.增加入射光的强度，遏止电压U不变D.滑动变阻器滑片P从左端缓慢向右移动时，电流表示数逐渐增大答案C解析此电路研究的是光电管的遏止电压，不可用于研究光电管的饱和光电流，A错误；金属的截止频率只与自身有关，与外界光照条件无关，B错误；遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，C正确；因光电管所加电压为反向电压，则滑片P从左向右移动，电压变大，射到A极的电子变少，电流变小，D错误。对点练3光电效应图像的理解6.(2023·江西南昌高三期末)研究光电效应的实验电路图如图2a所示，实验中得到的光电流I与光电管两端电压U的关系图像如图b所示。关于甲、乙、丙三束单色光频率的大小关系，正确的是()图2A.ν甲<ν乙<ν丙 B.ν甲>ν乙>ν丙C.ν甲＝ν乙<ν丙 D.ν甲<ν乙＝ν丙答案C解析由光电效应方程和动能定理可得hν－W0＝Ek＝eUc，由图b可知：丙的遏止电压Uc最大，甲乙遏止电压相等，由于被照射阴极材料相同，所以逸出功W0相等，代入上式可得ν甲＝ν乙<ν丙，故A、B、D错误，C正确。7.(多选)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图3所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，下列说法正确的是()图3A.钠的逸出功小于钙的逸出功B.图中直线的斜率为eq\f(h,e)C.在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同D.若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高答案AB解析根据eUc＝Ek＝hν－W0，得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由图像可知，钠的逸出功小于钙的逸出功，故A正确；图中直线的斜率为eq\f(h,e)，故B正确；在得到这两条直线时，入射光的强度不必相同，故C错误；由图像可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低，故D错误。对点练4光的波粒二象性物质波8.(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有()A.光电效应现象揭示了光的粒子性B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释D.动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波的波长也相等答案AB9.一个德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为()A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2) B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2) C.eq\f(λ1＋λ2,2) D.eq\f(λ1－λ2,2)答案A解析中子的动量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq\f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正确。B级综合提升练10.如图4所示，分别用波长为λ、2λ的光照射光电管的阴极K，对应的遏止电压之比为3∶1，则光电管的极限波长是()图4A.2λ B.3λC.4λ D.6λ答案C解析根据eUc＝Ek＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，得eUc1＝eq\f(hc,λ)－eq\f(hc,λ0)，eUc2＝eq\f(hc,2λ)－eq\f(hc,λ0)，其中eq\f(Uc1,Uc2)＝eq\f(3,1)，解得λ0＝4λ，故选项C正确。11.(2023·山东青岛高三月考)从1907年起，美国物理学家密立根用如图5所示的实验装置测量光电效应中几个重要的物理量。在这个实验中，若先后用频率为ν1、ν2的单色光照射阴极K均可产生光电流。调节滑片P，当电压表示数分别为U1、U2时，ν1、ν2的光电流恰减小到零。已知U1＞U2，电子电荷量为e，下列说法正确的是()图5A.两种单色光光子的动量p1＜p2B.光电子的最大初动能Ek1＜Ek2C.普朗克常量为eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)D.逸出功为eq\f(e（ν1U1－ν2U2）,ν1－ν2)答案C解析根据公式eU＝hν－W0＝heq\f(c,λ)－W0，因为U1＞U2，所以λ1<λ2，光子动量p＝eq\f(h,λ)，故p1>p2，光子最大初动能Ek＝eU，故Ek1>Ek2，故A、B错误；根据光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，解得h＝eq\f(e（U1－U2）,ν1－ν2)，W0＝eq\f(e（ν2U1－ν1U2）,ν1－ν2)，故C正确，D错误。12.(2023·江苏扬州期末)研究光电效应的装置如图6甲所示，通过实验记录电流表和电压表示数，绘制出I－U图像如图乙所示，图中Uc、I0、Im均为已知。已知入射光的频率为ν0，普朗克常量为h，电子电荷量为e，求：图6(1)时间t内从阴极K表面射出的光电子数n；(2)该光电管阴极K的极限频率νc。答案(1)eq\f(Imt,e)(2)ν0－eq\f(eUc,h)解析(1)饱和光电流为Im，则I＝eq\f(q,t)，q＝ne解得时间t内光电子数n＝eq\f(Imt,e)。(2)设光电子最大初动能为Ek，由动能定理得－eUc＝0－Ek设该金属逸出功为W0，由光电效应方程hν0＝Ek＋W0该金属的截止频率为νc，则W0＝hνc解得νc＝ν0－eq\f(eUc,h)。动量守恒定律在核反应中的应用核反应包括衰变、人工转变、裂变和聚变，在核反应中，由于内力作用远大于外力作用，故在核反应前后原子核的总动量保持不变，即动量守恒。由于原子核的比结合能发生变化，因此在核反应中要涉及核能与机械能的相互转化，此过程遵循能量守恒定律。角度动量守恒定律在衰变中的应用例1(2022·湖南长沙模拟)静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图1所示，那么碳14的衰变方程为()图1A.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,5)B B.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(10,4)BeC.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(12,5)B D.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N答案D解析原子核的衰变过程满足动量守恒，粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则判断得知，粒子与反冲核的电性相反，则知粒子带负电，所以该衰变是β衰变，此粒子是β粒子，符号为eq\o\al(0,－1)e，根据动量守恒定律可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝meq\f(v2,r)，可得半径公式为r＝eq\f(mv,qB)，因mv大小相等，r与q成反比，因大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量之比为1∶7，所以反冲核的电荷量为7e，电荷数是7，其符号为eq\o\al(14,7)N，所以碳14的衰变方程为eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(0,－1)e＋eq\o\al(14,7)N，故A、B、C错误，D正确。例2(多选)如图2所示，匀强磁场磁感应强度为B，一静止的eq\o\al(238,92)U核在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与新核运动轨迹为两个圆周。已知小圆和大圆半径分别为R1和R2，电子带电荷量为e，α粒子与新核的核子平均质量为m0，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。下列说法正确的是()图2A．小圆为α粒子的运动轨迹B．衰变过程中释放的核能为eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)C．R2＝45R1D．α粒子和反冲核的运动周期之比为eq\f(92,117)答案BC解析根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，衰变时动量守恒，而α粒子电荷量较小，所以半径较大，A错误；根据动量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v′，衰变过程中释放的核能为E＝eq\f(1,2)×4m0v2＋eq\f(1,2)×(238－4)m0v′2，结合半径公式得R1＝eq\f(234m0v′,90eB)＝eq\f(4m0v,90eB)，R2＝eq\f(4m0v,2eB)，联立解得R2＝45R1，E＝eq\f(119e2B2Req\o\al(2,2),234m0)，B、C正确；根据周期公式T＝eq\f(2πm,qB)得eq\f(Tα,T)＝eq\f(\f(mα,qα),\f(m,q))＝eq\f(4,234)×eq\f(90,2)＝eq\f(90,117)，D错误。角度动量守恒定律在人工核反应中的应用例3用速度大小为v的中子轰击静止的锂核(eq\o\al(6,3)Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子。生成的氚核的速度方向与中子的速度方向相反，氚核与α粒子的速度大小之比为7∶8，已知中子的质量为m，质子的质量可近似看作m，光速为c。(1)写出核反应方程；(2)求氚核和α粒子的速度大小；(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求质量亏损。答案(1)eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(6,3)Li→eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(4,2)He(2)eq\f(7,11)veq\f(8,11)v(3)eq\f(141mv2,121c2)解析(1)根据电荷数守恒和质量数守恒可知，核反应方程为eq\o\al(1,0)n＋eq\o\al(6,3)Li→eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(4,2)He。(2)由动量守恒定律得mnv＝－mHv1＋mHev2由题意得v1∶v2＝7∶8mn∶mH∶mHe＝1∶3∶4解得v1＝eq\f(7,11)v，v2＝eq\f(8,11)v。(3)氚核和α粒子的动能之和为Ek＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,2)＝eq\f(403,242)mv2释放的核能为ΔE＝Ek－Ekn＝eq\f(403,242)mv2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(141,121)mv2由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为Δm＝eq\f(ΔE,c2)＝eq\f(141mv2,121c2)。角度动量守恒定律在核反应堆中的应用例4在用铀235作燃料的核反应堆中