电动力学第二章-余飞new

第二章静电场本章内容：电磁场的基本理论应用到最简单的情况：电荷静止，相应本章研究的主要问题：在给定的自电动力学本章具体内容：6.电多级矩第二章静电场电动力学本章重点：本章难点：分离变量法(柱坐标)、电多极子第二章静电场静电场的基本特点：第二章静电场5②静电平衡时的导体：导体内J=aE=0(σ≠0)E.D,P,p,…=0第二章静电场电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程本节主要内容一、静电场的标势二、静电势的微分方程和边值关系2-1静电场的标势及其微分方程电动力学静电场标势静电场标势①φ的选择不唯一，相差一个常数，只要知道即可确定E②取负号是为了与电磁学讨论一致③φ满足迭加原理第二章静电场电动力学2-1电动力学2-1静电场的标势及其微分方程电势差为电场力将单位正电荷从P移P①电场力作正功，电势下降P①电场力作正功，电势下降电场力作负功，电势上升(9o>pp)②两点电势差与作功的路径无关第二章第二章静电场92-1静电场的标势及其微分方程电动力学●等势面：电势处处相等的曲面E与等势面垂直，即区⊥n均匀场电场线与等势面点电荷电场线与等(1)电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点P点电势为将单位正(2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考第二章第二章静电场13、电荷分布在有限区几种情况的电势第二章静电场12适用于均匀介质适用于均匀介质电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程(3)无限大均匀线性介质中点电荷点电荷在均匀介质中的空间电势分布(Q为自由电荷)Q产生的电势(4)连续分布电荷2-1静电场的标势及其微分方程电动力学二、静电势的微分方程和边值关系1.电势满足的方程●泊松方程●导出过程●拉普拉斯方程第二章静电场14方程Oq₂方程Oq₂Sq两介质分界面两介质分界面n电动力学第二章静电场OD=8E第二章静电场16不是能量密度不是能量密度电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程(2)导体表面上的边值关系由于导体表面为等势面，因此在导体表面上电势为一常数。将介质情况下的边值关系用到介质与导体的分界面上，并考虑导体内部电场为零，则可以得到第1,=常数r第二章第二章静电场172-1静电场的标势及其微分方程三.静电场的能量仅讨论均匀介质JF-r总能量WW=12WW=podV2第二章静电场电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程1该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。2-1静电场的标势及其微分方程电动力学=40-E第二章静电场20φ(ao)=0.解如图，设场点P到导线元tdz,到P点的距离为第二章静电场静电场的标势及其徽分方程则积分结果无穷大，无穷大的出现和电荷和电荷不是有限区域内的分布有关。电动力学2-1静电场的标势及其微分方程电动力学电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程则2-1静电场的标势及其微分方程整个导体为等势体，导体球的电荷分布于球面上因此静电场总能量为电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程方法之二：按电场分布因为球内电场为零，故只须对球外积分第二章第二章静电场272-1静电场的标势及其微分方程电动力学4.带电Q的导体球(半径为a)产生的电势。电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。第二章静电场28电动力学电动力学2-1静电场的标势及其微分方程r→o,φ→0电动力学2-1静电场的标势及其微分方程第二章静电场30电动力学2-2唯一性定理电动力学§2.2唯一性定理主要内容第二章第二章静电场312-2唯一性定理电动力学假定所研究的区域为V,在一般情况下V内可以有多种介质或导体，对于每一种介质自身是均匀线性各向同性。设V内所求电势为Pj’它们满足泊松方程两类边界条r:山边界。上，yIs为己，若为导体为已知，若是导体要给定总电荷Q。它相当于给定dS)第二章静电场32882-22-2唯一性定理三一丁三一丁注：在实际问题中，因为导体内场强为零，可以不包含在所求区域V内。导体面上的边界条件可 视为外边界条件界面上自由电荷为零2-2唯一性定理二、静电问题的唯一性定理区域V可以分为若干个均匀区域V;,每一均匀区域的电容率为ε;。设内有给定的电荷分布p(x)电势φ在均匀区域V内满足泊松电动力学电动力学2-2唯一性定理在两区域V和Vj的分界面上满足边值关系p₁=9j除此之外，要完全确定V内的电场，还必须给出V的外边界S上的第二章第二章静电场352-2唯一性定理电动力学定(i)电势φS或则V内的电场唯一地确定。也就是说，在V内存在唯一的解，它在每个均匀区域内满足泊松方程，在两均匀区域分界面上满足边值关系并在V的边界S上满足给定的φ或0φ/0n值。第二章静电场362-2唯一性定理证明：由V²q'=-p/e₁,V²φ”=-p/E得V²φ=0.(eachofregionsV)2-2唯一性定理在两均匀区界面上有在整个区域V的边界S上有或考虑第i个均匀区V;的界面S上的积分对所有分区V求和在均匀区界面内部边界积分相互抵消内部边界积分相互抵消第二章静电场39外边界因4|,=0或积分亦为零第二章静电场40(1)若给定的是第一类边值关系(2)若给定的是第二类边值关系第二章第二章静电场412-2唯一性定理三、有导体存在时的唯一性定理第二章静电场42如图设在某区域V内有一些导体，除去导体内部以后的区第二章第二章静电场432-2唯一性定理第二类型：设区域V内有一些导体，给定导体之外的电荷分布p,给定各导体上的总电荷Q第二章静电场44足总电荷条件dS=on82-2-2唯一性定理对区域V'用公式上式左边的面积分包括V的边界S以及每个第二章第二章静电场