高中数学例题中创新思维的培养

高中数学例题中创新思维的培养杨会军彭阳县第一中学邮编756599电中数学例题中创新思维的培养彭阳第一中学杨会军摘要:培养学生的创新思维，从已有的信息当中提炼更为独特的新的信息，能够从新的不同的视野和角度分析观察相同的事物,能够从单一的知识点和内容联想到其他的知识内容或学科，在数学例题中就能够有效地实现学生能力的创新，启发起思想的创新。关键词:发散思维、创新能力、创新思维、高中数学高中教师如果能够在例题当中不断启发学生的发散思维，培养学生的创新思维，从已有的信息当中提炼更为独特的新的信息，能够从新的不同的视野和角度分析观察相同的事物，能够从单一的知识点和内容联想到其他的知识内容或学科，就能够有效地实现学生思维的开阔,启发起思想的创新。一、突破定式思维，是创新思维的前提。构建轻松的学习气氛，创造发散思维的情景能够给学生提供良好的分析、思考、提出问题的机会,这样能为培养创新思维的教学发展提供良好的环境。高中数学教师要善于构建发散性的情景，以此引导学生主动扩散自身的思维,能够结合自身的知识构建完成新的学习内容，实现创新的目的。课堂教学中老师必须留给学生充足的时间去思考，尊重每一个学生爱好、性格特点，要尽量在自己和学生中间构建平等友善沟通的桥梁，让学生积极地参与到教学活动当中,逐渐发挥其主体的作用，进一步完善宽松愉悦的学习环境的形成。只有在相对宽松的学习环境下，学生才能更好地发挥自身的学习优势，提高自身的想象创造能力。可以通过让学生积极提问的方式，培养学生勇于质疑的的创新能力,这样教师和学生之间就能实现有效的沟通和交流,实现知识成果的交流和深化。这样,教师要重视合作教学模式的应用，要随时保证学生和教师的教学角色的对换，能够顺利地完成教学讨论,知识互补，分组研究，进一步强化学生的整体能力。例：已知甲、乙、丙三个人每人进行一次射击目标,击中目标的概率分别是,,,求至少一人击中目标的概率。解：该题如果用正向思维去解决,就要分别求出"甲击中乙击中丙击中,甲击中乙击中丙未击中,甲击中乙未击中丙击中,甲未击中乙击中丙击中,甲击中乙未击中丙未击中，甲未击中乙未击中丙击中,甲未击中乙未击中丙击中"这七种情况的概率再把他们进行相加,情况比较多，运算量比较大，不好解决.如果从反向出发，求出它的对立事件(即甲、乙、丙都没有击中目标)的概率再来解就要简单得多了。后语:利用反向思维能很好地开拓学生的解题思路，打破学生的定式思维、简化解题的过程、提高解题速度和准确度。反向思维能发现新问题、分析难问题，从而使思维进入新的境界,使问题得到较快、较易地解决。这样学生不仅要灵活运用所学的知识和技能，而且还要考虑解题的科学性、逻辑性、可行性等。这样，一方面可以转变学生的思维能力，另一方培养了同学们的创新思维。二、结合数学的基本规律，培养学生多种解决问题的能力和创新思维。兴趣是创新的动力，创新的过程需要兴趣来维持。从心理学的角度来看，让学生以自身的需要为核心，以兴趣为动因,进行创造性的学习有非常重要的意义。在高中数学课堂上更应该注重学生创新兴趣的缔造。在教学当中，老师要有针对性的调整教学次序和内容去调动同学们的学习兴趣，让学生积极主动地思考，提出创造性地问题，最好能创造性地解决该问题，从而引发同学们提出新质疑，主动地去寻找解决问题的“新”方法，从而培养他们的创新思维。课本的例题分析：设A={a,b},B={a},求A∪B与A∩B。解：该问题很简单，同学们可以快速地得出它的答案。A∪B={a，b}，A∩B={a}。这种有确定条件和唯一答案的问题是封闭性问题。如果把问题的条件与结论对调，则得到两个问题：(1)已知A∪B={a,b}，求集合A与B;(2)已知A∩B={a}，求集合A与B。该题(1)一共有9种答案，题(2)有无穷多种答案，很明显这里问题(1)、(2)已经不再是封闭性的问题，而是成为开放性的问题了。解决这种开放性问题，不仅是有利于学生深刻地掌握和运用所学知识，更重要的是有助于培养创新思维能力。当然,培养学生灵活多变的解题能力，是一项比较复杂、细致而又艰巨的任务，必须要有计划地进行长期不断的训练，才可能有一定效果。三、用数形结合的教学培养学生的创新思维。我们国家非常著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依。焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微。”那么，到底要怎样实现数形结合呢？高中主要有以下几个：通过数轴这个桥梁把实数与数轴上的点是一一对应起来；通过笛卡尔坐标系把函数与其图像对应起来；通过平面直角坐标系把平面上的曲线与代数中的方程对应起来；还有向量和坐标的对应，等等。所以课堂上老师应该加强数形结合的思想灌输和培养，让学生创造性地建立数与形的联系来解决新问题,培养学生的创新思维。例如：函数存在几个零点？解：(法一)代数法，，，，∴该函数的零点只有一个。(法二)图像法该函数对应的方程是，所以只需求函数与图象的交点个数。所以只需在一个坐标系下作出这两函数的图象。找出两函数图象有且仅有一个交点。所以方程只有一个实根，即函数只有一个零点。后语：我们应该尽可能的摆脱最传统的教学模式，采用多向创新教学法，重视创新思维能力的培养。可以利用一题多解等的方式，来培养学生的创新思维。在高中数学教学中，结合实际情况合理的利用好“一题多问”、“一题多解”以及“一题多变”的方式来培养学生思维的开放性，从而达到培养学生创新思维的目的。例：若椭圆经过点，且其离心率为。(1)求该椭圆C的标准方程;(2)点A、B为椭圆C的左右顶点，点P是椭C上异于A、B的动点，直线AP，BP分别交直线于E、F两点。求证：以线段EF为直径的圆恒过轴上的定点。解析：（1）由题意可知，，而，且.解得，所以，椭圆的方程为.（2）由题可得.设，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；解：（法一）向量法:所以以线段EF为直径的圆必过x轴上的定点后语：向量法，既可定向，又可定量！（法二）公式法:以线段为直径的圆为令，得，∴，而，即，∴，或.所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.后语：利用公式，不思也能解！（法三）斜率法:后语：斜率法，此法就是"邪"！解法一，利用向量数量积公式可以巧妙转化并化难为易；解法二，利用公式直接求解，不费神；解法三，利用两直线垂直斜率之积为建立方程求解，通俗易懂！用一题多解的方法，即可以造就良好的学习气氛，又可以让学生要亲自参与并发现问题，提出问题和探究学等，从而培养学生的创新能力和思维。另外，还可以利用"几何画板"制作较为简单的函数图像,更符合科学知识本身的要求的课件。总之，实现素质教育十分重要。当然，想要培养学生的创新思维不是一朝一夕的，而是一个长期的、复杂的工程。高中数学