七年级数学上册专题3.6一元一次方程的应用（1）配套问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.6一元一次方程的应用（1）配套问题【名师点睛】1.利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤（1）审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．（2）设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．（3）列：根据等量关系列出方程．（4）解：解方程，求得未知数的值．（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．2.配套问题：【典例剖析】【例1】（2022·湖北孝感·七年级期末）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装4块大月饼和8块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉【变式1】（2022·河北沧州·七年级期末）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件.工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)若每天生产的A零件和B零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A零件？(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？【例2】（2022·湖南长沙·七年级期末）臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？【变式2】（2022·河南南阳·七年级期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有19张硬纸板，其中的x张用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．(1)填空：用含x的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是_____________，裁剪出的底面的个数是_____________．（要求：代数式不是最简要化为最简形式）(2)若裁剪出的侧面和底面恰好用完，求多少张硬纸板用A方法裁剪，多少张硬纸板用B方法裁剪？能做多少个三棱柱盒子？【满分训练】一、单选题1．（2022·浙江温州·七年级期中）某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程组正确的是（

）A．x+y=492×12x=18y B．2．（2022·全国·七年级课时练习）某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（

）A．20x=6030-C．2×20x=6030-3．（2022·浙江金华·七年级期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程中正确的是（）A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（26﹣x）＝2×800xC．1000（13﹣x）＝800x D．2×1000（26﹣x）＝800x4．（2022·广西·南宁二中三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（

）A．60x=20(200-xC．2×60x=20(200-x5．（2022·福建三明·模拟预测）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（

）A．60x=20200-C．60x=206．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校二模）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺母，则下列方程正确的是（

）A．2×100026-x=800C．100026-x=2×8007．（2022·湖南株洲·七年级期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（

）A．3(x+2)=2x-9 B．3(x8．（2022·广西柳州·二模）某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（

）A．800x=2×100026-C．2×80026-x=10009．（2022·山西吕梁·一模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完.如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程（

）A．3x+13(100-x)=100 B．3x+13（100C．3x+3（100－x）=100 D．13x+（100－x10．（2022·河南周口·七年级期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板以如图所示的方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则有以下说法：①裁剪出的侧面的个数为2x+76个；②裁剪出的底面个数为-5x+95个；③A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．（2022·山东威海·期末）一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．12．（2022·山东菏泽·八年级期中）某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为______套．13．（2022·全国·七年级课时练习）某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为_____．14．（2022·浙江台州·七年级期末）某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：______．15．（2022·云南·云大附中七年级期中）某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或生产乙种零件15个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请合理分配所有工人，使得每天生产的零件刚好配低，则每天可生产_____套．16．（2022·山西阳泉·七年级期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，则可列出方程_____．17．（2021·重庆永川·七年级期末）某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮8个或小齿轮10个，一个大齿轮和三个小齿轮配成一套，为使生产的产品刚好配套，设有x个工人生产大齿轮，则可列方程：______．18．（2022·北京顺义·七年级期末）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套?设生产圆形铁片的工人有x人，则生产长方形铁片的工人有________人，依题意可列方程为_______．三、解答题19．（2022·四川广安·七年级期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产成多少套？（列一元一次方程求解）20．（2022·河北石家庄·七年级期末）某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．21．（2022·广东惠州·七年级期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．22．（2022·山东青岛·七年级期末）七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．(1)七年级1班有男生、女生各多少人？(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒