2023届高考数学重难点二轮专题训练专题19空间位置关系的判断与证明B卷

专题19空间位置关系的判断与证明B卷1.如图，平面平面直线，点，，点，，且、、、，点、分别是线段、的中点．则下列说法中不正确的是．(

)A.当直线与相交时，交点一定在直线上

B.当直线与异面时，可能与平行

C.当，，，四点共面且时，

D.当、两点重合时，直线与不可能相交2.如图，在直四棱柱中，，，，，点，，分别在棱，，上，若，，，四点共面，则下列结论错误的是(

)A.任意点，都有

B.任意点，四边形不可能为平行四边形

C.存在点，使得为等腰直角三角形

D.存在点，使得平面3.如图，正方体中，若，，分别是棱，，的中点，则下列结论中正确的是(

)

A.平面

B.平面

C.平面

D.平面平面4.在直四棱柱中，，，(

)A.在棱上存在点，使得平面

B.在棱上存在点，使得平面

C.若在棱上移动，则

D.在棱上存在点，使得平面5.在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段的长度的取值范围是

6.如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．求证：；求证：平面；若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由．7.如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，，，为棱的中点，点在棱上，且．证明：；在棱上是否存在一点使平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．8.如图，四边形是正方形，平面，，，点为的中点．

证明：平面平面

试问在线段不含端点上是否存在一点，使得平面．

若存在，请指出点的位置若不存在，请说明理由．

9.如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，证明：平面；平面．10.已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，分别是线段，的中点．

求证：平面平面；

棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置．若不存在，请说明理由．11.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，，．

证明：平面证明：B.如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且，分别是，的中点．

求证：平面

在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】

解：对于，因为平面，平面，设与交点为，则平面，平面，

即为平面与平面的公共点，则点在平面与平面公共直线上，即交点一定在直线上，故A正确；

对于，当，是异面直线时，不可能与平行；

证明如下，若，则过作的平行线，分别交，于、，如图所示：

通过线面平行的判定定理和性质定理，可得四边形和四边形均为平行四边形，可得为中点，≌，可得，且，这与题设矛盾，B错误；

对于，当，，，四点共面，记为平面，且

时，平面，由线面平行的性质得，故C正确；

对于，若，两点可能重合，则，所以，此时直线与直线不可能相交，故D正确；

故选B．

2.【答案】

解：对于：由直四棱柱，，

可得平面平面，

又因为平面平面，平面平面，

所以．

对于：若四边形为平行四边形，则，

而与不平行，即平面与平面不平行，

所以平面平面，平面平面，

直线与直线不平行，

与矛盾，

所以四边形不可能是平行四边形．

对于：假设存在点，使得为等腰直角三角形，

令，

由，

所以且四边形为平行四边形，

所以，

过点作，则，

所以，即，

所以，无解，故C错误；

对于：当时，为时，满足平面，故D正确．

故选：．

3.【答案】

解：如图，连接，

因为正方体，所以

又因为，为中点，所以，

所以

所以四点共面，所以在平面上

取的中点，连接

在正方体，易得，而在正方形中，显然与不垂直，从而与不垂直，故BE与面不垂直，即A错误；

因为在平面上，所以与平面不平行，B错误；

连接，，，，由正方体易得为平行四边形，

从而

因为面，而面，所以面，故C正确；

因为在平面上，也在平面上，所以平面与平面不平行，故D错误．

4.【答案】

解：由直四棱柱，，，，、

所以面，则，，

以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

所以，，，，，，，

则，

设平面的法向量为，

则，令，则，，故，

对于，设棱上存在点，使得平面，

则，所以，解得，

故在棱上存在点，使得平面，故选项A正确；

对于，设在棱上存在点，使得平面，

则，所以，解得，

故在棱上存在点，使得平面，故选项B正确；

对于，设棱上存在点，使得，

则，，

所以恒成立，

故若在棱上移动，则，故选项C正确；

对于，设在棱上存在点，使得平面，则，

因为与不平行，所以与平面不垂直，故选项D错误．

故本题选ABC．

5.【答案】

解：如图所示：

分别取棱、的中点、，

连接，连接，

、、、为所在棱的中点，

，，，

又平面，平面，

平面；，，

四边形为平行四边形，

，又平面，平面，

平面，又，

平面平面，

是侧面内一点，且平面，则必在线段上，

在中，

同理，在中，求得，

为等腰三角形，当在中点时，此时最短，

位于、处时最长，，

，

所以线段长度的取值范围是

故答案为

6.【答案】解：证明：在四棱锥中，平面，平面，

平面平面，

；

取的中点，连接，，

是的中点，

，，

又由可得，，

，，

四边形是平行四边形，

，

平面，平面，

平面；

取中点，连接，，

，分别为，的中点，

，

平面，平面，

平面，

又由可得平面，，

、平面，

平面平面，

是上的动点，平面，

平面，

线段存在点，使得平面．

7.【答案】证明：

连接，，，四棱锥中，，为的中点，所以，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，平面，所以，

在矩形中，，，，，

因为，

，

，

所以，所以，

又，，，平面，所以平面，

又平面，所以，

存在，为线段上靠近点的三等分点．

取的三等分点靠近点，连接，

易知，，所以四边形是平行四边形，所以，

取中点，连接，所以，所以，

又平面，平面，则平面，

因为为中点，所以为的三等分点靠近点，

连接，，所以，

又平面，平面，则平面，

又，平面，平面，

所以平面平面，

又平面，所以平面．

8.【答案】解：证明：平面，平面，，

又四边形是正方形，，

又，

平面，平面，平面，

平面，，

又为的中点，，，

，平面，平面，

平面平面

解：假设存在点使平面，作的中点，连接与交于

点，连接，分别交于点，，

面，面面，，

四边形是矩形，，

又∽，，

点是靠近端的三等分点．

9.【答案】证明：因为平面，平面，所以，

又平面，平面，所以平面，

因为四边形为正方形，所以，

又平面，平面，所以平面，

又、平面，，所以平面平面，

又平面，所以平面．

设，，

由知，由题意知，

所以四边形为平行四边形，

因为平面，平面，所以，

所以平行四边形为矩形，且，

因为点为线段的中点，所以，所以，

所以∽，所以，

因为，所以，

所以，即，

因为为正方形，所以，

又平面，平面，所以，

又、平面，，所以平面，

又平面，所以，

又，、平面，所以平面．

10.【答案】证明：在直角梯形中，过点作于．

由，，，．

得为等腰直角三角形，所以为正方形．

所以，，所以．

所以．

从而得到．

在直四棱柱中，面，面，

所以又因为，，面，

所以

面F.因为面，

所以平面平面F.

存在点，且使得平面．

则在上取点，使，连接，，，如图所示：

此时，，

所以，所以．

在平面中，，所以，

此时由，平面，平面，得平面，

由，平面，平面，得平面，

又，，平面，所以平面平面，又平面，

故存在点，且使得平面．

11.【答案】证明：连接交于点，连接，

因为四边形为矩形，所以为的中点．

在中，为的中点，所以C.

又因为平面，平面，

所以平面．

解法一：因为平面，平面，所以．

又因为，平面，平面，，

所以平面．

又因为平面，所以B.

因为，所以矩形为正方形，所以B.

又因为平面，平面，．

所以平面C.

又因为平面，所以．

因为，所以．

因为，为的中点，所以，．

所以．

所以B.

解法二：因为平面，平面，所以．

因为，，所以．

又因为为的中点，所以．

因为，所以．

因为，为的中点，所以，．

所以．

所以B.

12.【答案】解：取中点，连，