第讲三角恒等变换已知三角函数值求值【核心考点突破】学高一数学下学期考点分类培优讲义苏教版必修第二册原卷版

PAGE9第04讲已知三角函数值求值【必备知识】1.公式总结1.两角和与差的公式2.降幂公式将倍角公式变形可得到半角公式:由,3.辅助角公式,其中.4.半角正切公式的有理化.5.万能公式2.已知三角函数值求值的方法技巧总结1.方法技巧:角的配凑与变换(1)在使用两角和与差的公式解题时,要注意通过运用拆角、拼角的技巧,(2)把涉及的角整体考虑,因给定的已知角与待求角既不是同一个角,相差也不是,因此考虑合理配凑,用已知角的和或差表示待求角,或者用已知角与特殊角的和或差表示待求角.(3)在三角化简、求值及证明中,往往会出现较多相异的角,这时可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解.(4)解答此类问题的关键是进行角的代换,如何由已知角来配凑末知角是关键,然后再利用两角和与两角差及倍角的有关公式计算.2.控制角的范围在解题过程中,要通过控制角的范围,明确三角函数值的正负,避免产生多解得情况.要注意角度只能相加求范围,不能相减.3.常用的角的代换(1).(2).(3).(4).(5).【典例剖析】类型一:角的配凑与变换1．已知，，则等于（

）A．2 B． C． D．2．已知，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B．C． D．5．已知，，则等于（

）A．1 B． C． D．2或66．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．9．若，则___．10．已知，则___________.11．已知，，则__________．12．已知，则___________.13．已知，.(1)求；(2)若，，求.14．已知.(1)若为锐角，求的值.(2)求的值.15．已知.(1)，求和的值；(2)若，求的值.类型二:通过控制角的范围与角的配凑,确定三角函数值1．已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．2．已知都是锐角，，，则（

）A．1 B． C． D．3．已知，为锐角，，，则的值为(

)A． B． C． D．4．已知，则（

）A． B． C．2 D．5．已知，，，则（

）A． B．C． D．6．已知，且，则等于（

）A． B． C． D．7．若，且，，则______________.8．已知，且，则_______.9．已知为锐角，，则__________.10．已知，sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2β的值.11．已知、，，，，求的值．12．（1）已知，求的值；（2）已知，且，sin，求的值.【过关检测】一、单选题1．若，则（

）A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知为锐角且，则的值为（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A． B．C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知则（

）A． B． C． D．二、填空题7．已知cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值为________.8．已知，，则_________.9．若，则__________.10．已知，又，，则______.三、解答题11．已知为锐角，，．(1)求和的值；(2)求和的值．12．已知：，求的值．13．设