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第三章3.1-3.2变化率与导数、导数的计算看一看一、函数的平均变化率:设函数在附近有定义,当自变量在附近改变量为时,函数值相应地改变,则平均变化率为.一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为二、在处的导数:当趋近于零时,趋近于常数c.可用符号“”记作:当时,或记作,符号“”读作“趋近于”.函数在的瞬时变化率,通常称作在处的导数,并记作.三、导函数如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导.这样,对开区间内每个值,都对应一个确定的导数.于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数.记为或(或).四.导数的四则运算法则:(I)几种常见函数的导数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)/(II)导数的四则运算法则:若f(x)、g(x)均为可导函数,则′=;(2)′=;(3)′=(c为常数);(4);(5)想一想1.若直线与曲线相切,则它们只有一个交点吗?2.曲线C在点P处的切线与过点P的切线有何差异?练一练一、选择题1.【2017天津耀华一模】曲线在处的切线倾斜角是()A.B.C.D.2.【2017豫北名校联考】若曲线在点处的切线方程为,则()A.B.C.D.3.【2017江西金溪月考】直线与曲线相切于点,则的值为()A.B.C.D.4.【2017内蒙古包头期中】已知函数的导函数为,且满足,则=()A.eB.1C.-1D.-e5.【2017甘肃肃南月考】给出下列五个导数式:①;②;③;④;⑤.其中正确的导数式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为()二、填空题7.【2017山西太原期中】已知,那么__________.8.【2017山东烟台期中】如图,函数的图象在点处的切线方程是,则__________.9.曲线在点处的切线方程为_____________.三、解答题10.已知函数.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数图象上的点处的切线方程.11.设函数,曲线在点处的切线方程为(=1\*ROMANI)求(=2\*ROMANII)证明:12.【2017广东佛山段考】已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:乐一乐数学的起源-----结绳记数和土地丈量大约在300万年前,处于原始社会的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小.数的概念就是这样逐渐发展起来的.在距今约五六千年前,古埃及的国王派人将被洪水冲垮了的土地测量出来,这种对于土地的测
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