2015空间几何体直线与圆综合训练

高三数学新课标复习空间几何体直线与圆石嘴山市光明中学潘学功PAGE宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第1页共9页空间几何体直线与圆【选择题】1.已知点A(－3,1,5)与点B(0,2,3)，则A，B之间的距离为（）A.B.C. D.2.集合，，且，则（）A．B．C．D．3.为空间中三条直线，若，，则直线的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4．直线经过第一、第二、第四象限，则应满足（）A．＞0，＞0B．＞0，＜0C．＜0，＞0D．＜0，＜05.两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为（）A.B.C. D．16．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．7.若，，，则（）A.B.C.D.8．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A.B.C. D．9．已知圆C：过点P（1,3）作圆C的切线，则切线方程为（）第10题图A.B.第10题图C.D．10．如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为（）A.B.C.D.11．已知函数构造函数那么函数（）A.有最大值1，最小值B.有最小值，无最大值C.有最大值1，无最小值D．有最大值3，最小值112．若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为（）A.B.C.D.【填空题】13．计算．14．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为，则=.15．已知两圆相交于两点(1,3)和(,1)，两圆圆心都在直线上，则=．16．过点(2,3)与圆(x－1)2＋y2＝1相切的直线方程为．【解答题】17．如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线，并且AC＝3，BD＝12，求CD的长．18.设，(其中为常数)。(1)若为奇函数，求的值；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围。19.圆C过点A(6，0),B（1,5），且圆心在直线上。(1)求圆C的方程；(2)P为圆C上的任意一点，定点Q（8,0），求线段PQ中点M的轨迹方程。20．如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，对角线AC,BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD,点M是棱BC的中点,DM=。求证：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC平面MDO。21.已知函数()。(1)若，求的单调区间；(2)是否存在实数,使的最小值为0.若存在,求出的值;若不存在,说明理由。22.在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：y＝2x－4。(1)求以点A为圆心，以为半径的圆与直线相交所得弦长；(2)设圆的半径为1，圆心在上．若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。2014～2015学年第一学期期末考试答案高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.12、提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r，所以小球的球心为正四面体的外接球的球心（即为正四面体的中心）。二．填空题13.1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.三．解答题17．解连接BC.∵AC⊥，∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5.3分又∵BD⊥，α⊥β，α∩β＝，∴BD⊥α.6分又∵BCα，∴BD⊥BC.8分∴CD＝eq\r(CB2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴CD长为13cm.10分18.解：(1)因为所以.4分（2）因为恒成立,即恒成立.6分因为，所以.10分所以，即.12分19.解：（1）解法1：直线AB的斜率，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.2分AB的中点的横坐标和纵坐标分别为.因此，直线m的方程为.即.4分又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点。联立方程组解得6分所以圆心坐标为C（3,2），又半径，则所求圆的方程是.8分解法2：设所求圆的方程为.由题意得3分解得6分所以所求圆的方程是.8分（2）设线段PQ的中点M（x,y），PM为线段PQ的中点，则，9分解得.代入圆C中得，即线段PQ中点M的轨迹方程为.12分21.解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，2分这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．4分所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．6分(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，8分因此应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))10分解得a＝eq\f(1,2).故存在实数a＝eq\f(1,2)使f(x)的最小值等于0.12分22.解：（1）设直线与圆A相交的弦为线段BC则圆心到直线的距离.2分由题意知，4分解得.6分(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为设点M(x，y)，因为,所以，化简得，即，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．8分由题意，点M(x，y)在圆C上，所以M是圆C与圆D的公共点，则|2－1|≤≤2＋1，所以10分即得所以点C的横坐标的取值范围为.12分空间有4个球，半径分别为2，2，3，3，每个球都与其他3个外切，另外有一个与这四球都外切，求小球半径。（要过程）小球半径是r=R/3

小球的球心到桌面距离是r，到任何一个大球心的距离是r+R，大球心到桌面的距离是R，小