经典经济计量模型线性回归模型

#]6]6所以在计算r的同时，还要强调对实际问题的分析与理解。一般说二变量相关时，可能属于如下一种关系。①单向因果关系。如施肥量与农作物产量；对金属的加热时间与温度值。②双向因果关系。如工业生产与农业生产；商品供给量与商品价格。另有隐含因素影响二变量变化。如市场上计算机销量与电视机销量呈正相关。显然人均收入的增加是一个隐含因素。虚假相关。如年国民生产总值与刑事案件数呈正相关。显然二变量间不存在因果关系。应属虚假相关。中国和美国某个经济指标高度相关，显然这没有可比性，毫无意义。file:5correlation1)file:5correlation1)11.5简单相关系数的检验(1)直接检验(查相关系数临界值表)H0：p=0；H］：pH0用xt和儿的样本计算相关系数r,以自由度f=T-2查临界值表。检验规则是,若Ir丨>rn(临界值),则xt和y相关；(X(T-2)tt若IrI<rx2)(临界值),则xt和yt不相关。X(T-2)tt(2)t检验Ho：p=0；斗：pH0(r-(r-p).t(T-2)其中2表示涉及两个变量。若1t1>tx(T-2)，则X和yt相关；若1t1<tx(T-2)，则xt和yt不相关。附录：相关系数临界值表aO.io0.050.02o.oi0.00110.987690.996920.9995070.9998770.999998820.900000.950000.980000.990000.9990030.80540.87830.934330.958730.9911640.72930.81140.88220.917200.9740650.66940.75450.83290.87450.9507460.62150.70670.78870.83430.9249370.58220.66640.74980.79770.898280.54940.63190.71550.76460.872190.52140.60210.68510.73480.8471100.49330.57600.65810.70790.8233110.47620.55290.63390.68350.8010120.45750.53240.61200.66140.7800130.44090.51390.59230.64110.7603140.42590.49730.57420.62260.7420150.41240.48210.55770.60550.7246160.40000.46830.54250.58970.7084170.38870.45550.52850.57510.6932180.37830.44380.51550.56140.6787190.36870.43290.50340.54870.6652200.35980.42270.49210.53680.6524250.32330.38090.44510.48690.5974300.29600.34940.40930.44870.5541350.27460.32460.38100.41820.5189400.25730.30440.35780.39320.4896450.24280.28750.33840.37210.4648500.23060.27320.32180.35410.4433600.21080.25000.29480.32480.4078700.19540.23190.27370.30170.3799800.18290.21720.25650.28300.3568900.17260.20500.24220.26730.33751000.16380.19460.23010.25400.3211注：P{|r|>ra（f）}=a,其中a表示显著性水平，f表示自由度，％（门为临界值。11.6偏相关系数以上介绍了简单线性相关系数，但是当两个变量xt，yt同时受其它变量z1t，z2t，…，影响时,有必要研究当控制其它变量z1t，z2t，...,不变时，该两个变量xt，yt之间的相关关系。称这种相关关系为偏相关关系。以3个变量xt，yt，zt，为例（多于3个变量的情形与此相似。），假定控制zt不变，测度xt，yt偏相关关系的偏相关系数定义如下。P=控制zt不变条件下的xt，y的简单相关系数。xtyt，ztttt因为z也是随机变量，一般不容易得到控制z为一个常数条件下的x和y的值。实际计算方法是，从xt，yt中分别剔除Zt的影响，然后计算相关系数。步骤如下：（1）求xt对zt的回归估计式，x=B+Bz+ut01tt计算残差，u=x-B-Bz01u中不再含有z对x的影响。ttt（2）求y对z的回归估计式，y=a+az+v01计算残差，v=y-a-az01v中不再含有z对y的影响。则u与v的简单相关系数就是x与y在剔除z的影响后的偏tttttttt相关系数，即r=ruvtxtyt，zt

例2中央支出与地方支出的偏相关系数obs财政收入（INCOME）中央支出（X1）地方支出（X2）19811089.5602.2512.819821124575.1578.219831249642.5649.919841501.9738.7807.719851866.4836.51008.219862260.3962.31368.619872368.91031.91416.6198826281060.41646.2198929471105.2193519903312.61372.82079.419913610.91517.72295.819924153.11817.92571.819935088.21957.23330.2r=0.9898x1=170.90+0.3614income+r=0.9898x1=170.90+0.3614income+RES1(3.9)(23.1)r=0.9984x2=-221.49+0.6952income+RES2(-6.6)(58.6)r=0.99r=-0.85r=0.9911.7复相关系数在多元回归中，用偏相关系数可以分别测量被解释变量对每个解释变量的偏相关关系而复相关系数则是测量被解释变量与全部解释变量的相关关系。假定yt是被解释变量，解释变量是xt1,xt2,…,xtk-i,复相关系数的具体计算过程是⑴用儿对xti,%…,Xk-i回归，yt=Bo+Axti+…+Bk-ixk-i+ut求出y的拟合值序列y，tt（2）计算儿与y的简单相关系数，则称r•是兀与X打,xt2,…,xt的复相关系数。t丿tyytt1t2tk-1复相关系数r•与简单相关系数r的区别是简单相关系数r的取值范围是［-1,1］,复相ytyt关系数r.的取值范围是［0,1］。实际上，复相关系数是可决系数的算术根。ytyt例3：被解释变量是儿（铅笔年销售量，千万支）；解释变量分别是xt1（自动铅笔年产量，百万支）；xt2（全国人口数，百万人）；xt3（居民年均消费水平，元）；xt4（政策变量）。因政策因素影响铅笔销量出现大幅下降时，政策变量取负值。例如1967、1968年的xt4值取-2,1966、1969-1971、1974-1977年的xt4值取-1）。y=-907.94-2.95x,+0.31xo+170.19Lnx°+45.51x”tt1t2t3t4（-6.4）（-3.7）（4.8）（4.4）（12.6）R2=0.9885,DW=2.09,F=429,s.e.=10.34yt与xt1，xt2,Lnxt3xt4的复相关系数是r=r=0.9942ytytyt心込厶吧亠）复相关系数是原回归方程确定系数的算术根。r„=*R2=■＞：0.9885=0.9942。ytyt相关系数的EViews操作。打开数据窗口。选View/Correlation社聶圈〔Pro匚]|obj已d:][Print][N日•已盟e]Defaultv占口吃]|升日nspcise][Edit+卜][亦口1+卜GroupMerntiersX1X2X3X4SjireadEheetJOO650.5900114.00000.000000D：a.t宜Tableioo672.9500117.00000.000000Graph►ioo691.7200116.00000.000000也ultip]mGraphs►ioo704.9900120.00000.000000ioo725.3800125.00000.000000DescriptivmEt注►ioo745.4200132.0000-1.000000Tsetwu£Equality.…ioo763.6800137.0000-2.000000ayTahula..ioo705.3400132.0000-2.000000Correlations卜1CummurLS：diTiple135.0000-1.000000Cov：±ri:±tlcee►FairwiseS：dinpleE140.0000-1.oooooo得相关系数矩阵如下。CorrelationMatrixYX1X2X3X4Y1.0000000.