线性回归分析习题

上机实验八线性回归方程一、实验目的通过本次实验，掌握线性回归的功能及如何进行回归分析。二、实验性质必修，基础层次三、主要仪器及试材计算机及SPSS软件四、实验内容线性回归方程统计结果的解读线性回归方程统计结果的表述五、实验学时4学时六、实验方法与步骤开机；找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS；按要求建立数据文件；进行统计分析；撰写实验报告；关闭SPSS，关机。七、实验注意事项实验中不轻易改动SPSS的参数设置，以免引起系统运行问题。遇到各种难以处理的问题，请询问指导老师。为保证计算机的安全，上机过程中非经指导老师和实验室管理人员同意，禁止使用软盘与移动硬盘。每次上机，个人应按规定要求使用同一计算机，如因故障需更换，应报指导老师或实验室管理人员同意。上机时间，禁止使用计算机从事与课程无关的工作。八、上机作业有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：企业编号生产性固定资产价值（万元）工业总产值（万元）131852429101019320063844098155415913650292873146058121015169102212191012251624（1）说明两变量之间的相关方向；（2）写出一般线性回归方程，分析生产性固定资产价值对工业总产值的影响，并解释各回归系数的意义。（3）检验回归方程的线性关系是否显著?（4）检验各回归系数是否显著?（5）计算判定系数，并解释它的实际意义。（6）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。儿童编号体表面积（Y）身高（％）体重（X2）12345678910（1）用向前进入法，求得一般多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。检验回归方程的线性关系是否显著?检验各回归系数是否显著?(3)检验各回归系数是否显著?计算判定系数，并解释它的实际意义。3、某种商品的需求量Y、价格XI和消费者收入X2的统计资料如所示，试估计Y对X1和X2的线性回归方程。：某商品的统计资料年份需求量Y(吨)价格X1(元)收入X2(元)15919076200265450912003623601067004647001116005674001190006644401292007680001434008724001596009757101800001070680193000(1)用逐步回归法，求得一般多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。检验回归方程的线性关系是否显著?检验各回归系数是否显著?计算判定系数，并解释它的实际意义。§1回归分析一、基础过关1．下列变量之间的关系是函数关系的是()已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数，取b为自变量,因变量是这个函数的判别式A=b2—4acB・光照时间和果树亩产量

c.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食产量2.在以下四个散点图中，1**■1**■••■y1■••**«0\①10X②A.①②B・①③C.3.下列变量中，属于负相关的是A・收入增加，储蓄额增B・产量增加，生产费用增加C・收入增加，支出增D.价格下降，消费增加图为()②③D.③④（)加加y4«■•k.・*•・*«*.0|左O③④其中适用于作线性回归的散点已知对一组观察值代，yj作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于y=bx+a，求得b=0.51,T=61.75,亍=38.14，则线性回归方程为A.yx+6.65B.yxC.yx+42.30D.yx对于回归分析，下列说法错误的是（）在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定线性相关系数可以是正的，也可以是负的回归分析中，如果r2=1，说明x与y之间完全相关样本相关系数胆（一1,1）

6・下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过()x1234y1357B・点(1.5,4)D.点(2.5,5)B・点(1.5,4)D.点(2.5,5)匚点(2.5,4)7・若线性回归方程中的回归系数b=0,则相关系数r=.二、能力提升8.若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y=250+4x,当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为kg.9・某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时34若加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系.求加工时间与零件个数的线性回归方程试预报加工10个零件需要的时间・10•在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：组别12345价格x211．需求量y121075355已知工x.y.=62,工x2=16.6.i=111i=11(1)画出散点图；求出y对x的线性回归方程；如果价格定为1.9万元,预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)次数x30次数x3033353739444650成绩y3034373942464851作出散点图；求出回归方程；计算相关系数并进行相关性检验；试预测该运动员训练47次及55次的成绩答案7．8.yx7．8.yx9．45010．解(1)由表中数据，利用科学计算器得2+2+3+4+5y=,4)=3.5,=52.5,=52.5,I曲=54,丈x.y.—4xyb=i=lJ~丈X2_4x2i=1152.5—4XX54-4X2二0.7a=y—bx=1.05,因此，所求的线性回归方程为yx+1.05.将x=10代入线性回归方程，得yX10+1.05=8.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时.11解(1)散点图如下图所示：1612*S\4-・.°】23力万元(2)因为x=5X9=1.8,y=§X37=7.4,±%比=62,±x2i=16.6,62—5XX=—11516.6—62—5XX=—11516.6—5X2Lx2i—5x2i=1a=y——bxX1.8=28・1,故y对x的线性回归方程为yx.yX1.9=6.25(t).所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25t.12.解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.60SO403020(2)列表计算:(2)列表计算:°2()40J次数xi成绩yi丿ix2iy2iSi

30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550由上表可求得X=39.25,y=40.875,丈x2i=12656,丈y2i=13731,i=1i=1丈X丈XiYi=13i=1180,丈x.y.—8xy••"=弋疋1・0415,丈x2i—8x2i=ia=y－bx=－0.00388，・•.线性回归方程为y=1.0415x-0.00388.计算相关系数r=0.9927,因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.由上述分析可知，我们可用线性回归方程y=1.0415x-0.00388作为该运动员成绩的预报值.将x=47和x=55分别代入该方程可得y=49和y=57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.13．解•••13．解•••Sxsy/F=n牛八F=n牛八15.2=57.76.・〃1=厂=,2)=^0。=y—x=72—1X172=—100.故由身髙估计平均体重的回归方程为y=x—100./n由X,y位置的对称性，得方=厂=,2)=0.25,Fn・a=x—byX72=154.故由体重估计平均身髙的回归方程为xy+154.可线性化的回归分析一、基础过关某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其线性回归方程可能是（）A.y=—10x+200B.y=10x+200C.y=—10x—200D.y=10x—200在线性回归方程y=a+bx中，回归系数b表示（）当x=0时，y的平均值B.x变动一个单位时，y的实际变动量C.y变动一个单位时，x的平均变动量D.x变动一个单位时，y的平均变动量对于指数曲线y=aebx，令u=lny，c=lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（）A.u=c＋bxB.u=b＋cxC.y=b＋cxD.y=c＋bx下列说法错误的是（）当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决每一吨铸铁成本yc（元）与铸件废品率x%建立的回归方程yc=56+8x，下列说法正确的是（）A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为11和12•已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是（）A.直线11和12有交点（s,t）B.直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s,t）C.直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D.直线11和12必定重合二、能力提升研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度（X）及其母亲的不耐心程度（Y）进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合（）A．y=0.7711x＋B．y=36.958lnx－C．y=1.1778x1.0145D．y=20.924e0.0193x8．已知x，y之间的一组数据如下表：xy则y与x之间的线性回归方程y=bx+a必过点.9.已知线性回归方程为y=x—,则x=25时，y的估计值为

10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：X124y16125211）建立y与x之间的回归方程（2）当X8时，y大约是多少11.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示:年次X123456利润总额y由经验知，年次x与利润总额y（单位：亿元有如下关系：y=abxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程.（保留三位有效数字）三、探究与拓展12.某商店各个时期的商品流通率y（%）和商品零售额x（万元）资料如下:估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.答案1.A8.(1.16,2.4)解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系.k1设y=X(kMO)，令t=x，则y=kt.可得到y关于t的数据如下表:t421y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得:切—5tyb=i^4.1344,左t2i—5t2i=1a=y—bt~0.7917,所以y=4.1344t+0.7917，41344所以y与x的回归方程是y=+0.7917.x解对y=abxe0两边取对数，得Iny=lnae0+xlnb,令z=lny，则z与x的数据如下表：x123456z由z=lnae0+xlnb及最小二乘法公式，得Inb~0.0477，Inae产,即z=+0.0477x,所以