函数y=Asinωxφ（2）课件高一上学期数学人教A版_第1页
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函数y=Asin(ωx+φ）(2)左右伸长缩短伸长缩短复习引入左右伸长缩短伸长缩短

解法１：先画出函数y＝sinx的图象；横坐标变为原来的

倍(纵坐标不变)得到最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，例1：画出函数

的简图．再把正弦曲线上所有点向右平移然后使曲线上各点的这时的曲线就是函数

的图象.如图所示.个长度单位得到

例题的图象；

的图象；课本237页xyO2-2列表：解法２：下面用“五点法”画函数的图象.描点画图：

反思归纳练习描点画图：课本239页描点画图：描点画图：描点画图：

例2：如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min．（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；（2）求游客甲在开始转动5min后离地面的高度；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值(精确到0.1).例题课本238页

分析：你打算选择什么函数模型来刻画这个实际问题？为什么？对比函数y＝Asin(ωx＋φ)，如何建立H关于t的函数解析式？摩天轮上座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速旋转，在旋转过程中，游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化，因此可以考虑用三角函数模型来刻画．

解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系．由转盘直径为110m，可知A=55.根据摩天轮转一周大约需要30min，得Ｔ=30,因为以OP为终边的角为

，所以φ=（2）当t＝5时，因此，游客甲在开始转动5min后离地面的高度约为37.5m.（１）由题意，设Ｈ＝Asin(ωt＋φ)+b.设t＝0min时，游客甲位于点P(0,－55)，则

（3）甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则

．经过tmin后甲距离地面的高度为

，点B相对于点A始终落后rad，此时乙距离地面的高度为

．当(或)，即(或22.8)时，H的最大值为

因此，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约7.2m.则甲、乙距离地面的高度差

练习

由旋转半径为50米，可知A=50.根据摩天轮转一周大约需要18分钟，得Ｔ=18,因为以OP为终边的角为

，所以φ=解析：由题意，设f(t)＝Asin(ωt＋φ)+b.设t＝0分钟时，游客甲位于点P(0,－50)，则b=50+20=70.答案：

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