1-六西格玛的含义

国光电器股份有限公司Guoguang,ElectricCo.,Ltd.六西格玛的含义技术部：王建彬

2014.9.4引言引言先让我们将时间倒回到上世纪90年代初，当时的日本经济如日中天，并创造了以下一系列“奇迹”：100%GDP70%GDPFORTUNE5001995美国地产10%被日本人买下日本品牌席卷全球引言引言面对日本的咄咄攻势，美国企业也自然不会退让。1987年~1997年十年间增长5倍增长6倍为了提升自身产品的质量和竞争力，摩托罗拉率先在企业内部形成了一套新的质量改进方案：六西格玛。在实施六西格玛的最初十年间，取得了如下成就：引言引言继摩托罗拉之后，另一家美国“百年老店”通用电气也开始推行六西格玛，并成果斐然：通用电气实施六西格玛的成果66亿107亿第10第2六西格玛让摩托罗拉、通用这些老牌美国企业重新焕发了生机，也为美国企业顶住日本企业的咄咄攻势立下了重大功劳。引言引言自摩托罗拉在1987年推行六西格玛以来，六西格玛的风暴已经席卷全球：众多世界一线企业都在使用六西格玛引言引言六西格玛定语：六主语：西格玛搞明白什么是“西格玛”知道为什么是“六”明白以上两个概念后，六西格玛的含义也就呼之欲出了什么是西格玛1.什么是数据分布我们抛一粒骰子，如果只抛一次，那么得到的结果可能是1、2、3、4、5、6，共六种。

假设我们增加抛骰子的次数到“非常多次”。会发现，六个数出现的次数基本相同

并统计出现1、2、3、4、5、6的次数和：什么是西格玛1.什么是数据分布从感性上，我们很容易理解“抛骰子很多次后，得到每个点数的总次数大体相同”这一结果：

才骰子是一个正方体，抛下后六个面中每一面朝上的概率都是一样的。什么是西格玛1.什么是数据分布如前所述，抛骰子后，我们会得到下面一组数据：这组数据中，数值1、2、3、4、5、6出现的概率是相同的，因此我们称呼这组数据“服从从1到6的均匀分布”。什么是西格玛1.什么是数据分布从概念上讲，数据分布用于描述一组数据中、不同数值的分布情况。均匀分布就是最简单的一组数据分布，在均匀分布中，每个数值出现的概率都是一样的：每个数值出现的概率相同什么是西格玛2.什么是正态分布

除了刚刚所说的均匀分布之外，人们在长期的工作生活中、发现了另外一种常见的数据分布：大部分数据分布集中少部分数据分布在左右两边左右对称什么是西格玛2.什么是正态分布

人们发现，这种“中间大、两头小、左右对称、延伸至无穷”的数据分布遍布在我们生活的方方面面：考试成绩人的身高和体重同型号汽车的轴距都服从这一常见分布什么是西格玛2.什么是正态分布

人们早在18世纪就发现了这种数据分布类型，并将其命名为“Normaldistribution”，我们将其翻译成“正态分布”。

“Normaldistribution”意味着，这一数据分布是自然界中最为常见的数据分布类型。什么是西格玛3.正态分布是如何产生的

继续以抛骰子为例，假设我们每次只投一粒骰子时，投掷很多次后得到的会是从1到6的均匀分布：服从均匀分布什么是西格玛3.正态分布是如何产生的

假设我们每次投掷两粒骰子后、观察两粒骰子和的分布情况，这时候就要复杂一些了，我们一共可以得到种可能：和可能的情况21+131+22+141+33+12+251+44+12+33+261+55+12+44+23+371+66+12+55+23+44+382+66+23+55+34+493+66+34+55+4104+66+45+5115+66+5126+6与正态分布的特点：中间大、两头小、左右对称有些相似11什么是西格玛3.正态分布是如何产生的

每次投三粒骰子并统计每次骰子和，则共有种可能：和组合31+1+1

41+1+21+2+12+1+1

51+1+31+3+13+1+11+2+22+1+22+2+1

61+1+41+4+14+1+11+2+31+3+22+1+32+3+13+1+23+2+12+2+2

71+1+51+5+15+1+11+2+41+4+22+1+42+4+14+1+24+2+13+2+22+3+22+2+31+3+33+1+33+3+1

81+1+61+6+16+1+11+2+51+5+22+1+52+5+15+1+25+2+11+4+31+3+44+1+34+3+13+1+43+4+14+2+22+4+22+2+42+3+33+2+33+3+2

91+2+61+6+22+1+62+6+16+1+26+2+11+3+51+5+33+1+53+5+15+1+35+3+11+4+44+1+44+4+15+2+22+5+22+2+54+2+34+3+22+4+32+3+43+4+23+2+43+3+3

101+3+61+6+33+1+63+6+16+1+36+3+11+4+51+5+44+1+54+5+15+1+45+4+16+2+22+6+22+2+65+2+35+3+22+5+32+3+53+5+23+2+54+4+24+2+42+4+43+3+43+4+34+3+3111+4+61+6+44+1+64+6+16+1+46+4+11+5+55+1+55+5+12+3+62+6+33+2+63+6+26+2+36+3+22+4+52+5+44+2+54+5+25+2+45+4+23+3+53+5+35+3+33+4+44+4+34+3+4121+5+61+6+55+1+65+6+16+1+56+5+12+4+62+6+44+2+64+6+26+2+46+4+24+5+34+3+55+4+35+3+43+4+53+5+45+5+25+2+52+5+56+3+33+6+33+3+64+4+4

132+5+62+6+55+2+65+6+26+2+56+5+24+3+64+6+33+4+63+6+46+4+36+3+43+5+55+5+35+3+55+4+44+5+44+4+51+6+66+1+66+6+1

143+5+63+6+55+3+65+6+36+3+56+5+36+6+26+2+62+6+66+4+44+6+44+4+65+5+45+4+54+5+5

156+6+36+3+63+6+64+5+64+6+55+4+65+6+46+4+56+5+45+5+5

166+6+46+4+64+6+66+5+55+6+55+5+6

176+6+56+5+65+6+6

186+6+6

拟合的非常好16位于中间的10、11出现的概率最高位于两边的出现概率低位于两边的出现概率低什么是西格玛3.正态分布是如何产生的

人们经过长期的统计和分析发现一个规律：

如果一组数据是由数个均匀分布加和得到的，那么这种数据一定服从正态分布。自然界当中，绝大部分变量都是同时受很多因素影响，每一个影响因素都好似前面所讲的一粒骰子。这些因素(骰子)的和，就是正态分布。体重性别身高遗传气候饮食运动什么是西格玛4.正态分布的平均值平均值μ：用于描述正态分布的位置的参数，正态分布曲线以平均值为对称轴：概率体重动物的体重对比65kg7t150t什么是西格玛4.正态分布的平均值平均值μ算法：将所有数据逐个相加，得到总和后再除以数据的个数。举例：5个人的体重分别是60kg、63kg、86kg、75kg、80kg，求其平均值。算法：什么是西格玛5.正态分布的标准差仅使用均值来说明正态分布式不够的，例如下面这个例子：两单位同型号电芯厚度对比概率A单位厚度分布B单位厚度分布平均值相等离散程度不同从左边例子可以看出，除了用平均值μ表示正态分布的位置状况之外，还需要使用一个参数来表示数据分布的离散程度，这个参数就是标准差，用希腊字母σ(西格玛)表示。什么是西格玛5.正态分布的标准差一组数据中，标准差的计算公式如下：数据组中的每一个数值数据中的平均值累加符号自由度，N代表数据的个数什么是西格玛5.正态分布的标准差举例，五名学生的体重分别为45kg、52kg、48kg、46kg和50kg，计算其标准差：将累加符合展开什么是西格玛6.小结正态分布的产生：标准差的含义：σ1σ2σ1<σ2

数个平均分布加和后，就会产生正态分布

表示数据分布分散程度的物理量为什么是“六”1.正态分布的一个特征我们观察以下两个正态分布：μ=0σ=1μ=0σ=2数据分布在0±1之内的概率68.27%68.27%数据分布在0±2之内的概率95.45%95.45%数据分布在0±3之内的概率99.73%99.73%数据分布在0±2之内的概率数据分布在0±4之内的概率数据分布在0±6之内的概率为什么是“六”1.正态分布的一个特征经过长期观察，人们发现了对于任何正态分布都适用的一个特征：μ±1σ68.27%94.45%μ±2σ99.73%μ±3σμ±4.5σ99.99966%μ±6σ99.999981%

对于任意正态分布而言，其数据落在μ±nσ范围之内的概率恒相等。（n≥0）B单位厚度分布A单位厚度分布为什么是“六”2.制程能力简介两个单位生产了同一个型号的电芯，统计厚度分布如下：概率概率厚度厚度厚度上限我们发现两个现象：1.两个单位生产的电芯厚度均值基本一致2.B单位电芯厚度的分散程度较A单位大很多我们可以有一个判断：A单位电芯厚度分布要优于B单位为什么是“六”2.制程能力简介两个单位生产了同一个型号的电芯，容量分布如下：B单位容量分布A单位容量分布概率概率容量容量容量下限我们发现两个现象：1.两个单位生产的电芯容量的分散程度基本一致2.B单位电芯的平均容量低于A单位我们可以有一个判断：A单位电芯容量分布要强于B单位为什么是“六”2.制程能力简介汇总刚才所述的两类情况：B单位厚度分布A单位厚度分布概率概率厚度厚度厚度上限标准差不同造成的差异B单位容量分布A单位容量分布概率概率容量容量容量下限均值不同造成的差异为什么是“六”2.制程能力简介如上所述，生产中“差异”产生的原因可能是两点：

1.数据分布的标准差不同所致（或言之：数据分布的离散程度不同）

2.数据分布的均值不同所致我们需要使用一个物理量：可以同时将均值和标准差对产品质量的影响都考虑进来，这个物理量就是制程能力：为什么是“六”2.制程能力简介制程能力例子1：B单位厚度分布A单位厚度分布概率概率厚度厚度上限3.6mmμ=3.3mmσ=0.1mm(倍的西格玛)此时我们说：A单位的电芯厚度制程能力为3σ，含义为控制限与均值之间包含3倍的西格玛的空间3σ上限3.6mmσ=0.2mmμ=3.3mm(倍的西格玛)此时我们说：B单位的电芯厚度制程能力为1.5σ，含义为控制限与均值之间仅包含1.5倍的西格玛的空间1.5σ为什么是“六”2.制程能力的简介制程能力例子2：B单位容量分布A单位容量分布概率概率容量容量下限2000mAhμ=2080mAhσ=20mAh(倍的西格玛)4σ下限2000mAhμ=2040mAhσ=20mAh(倍的西格玛)2σ制程能力6σ为什么是“六”3.提高制程能力的方法

1）更改设计μ：制程能力3σ有不良品，制程能力需要提高从设计角度提高μ不再有不良品产生

增加(或减少)设计均值，使其远离规格限制程能力3σ制程能力1σ为什么是“六”3.提高制程能力的方法

2）调整制程μ：均值调整在中线附近数据整体偏下限，很多数据甚至超过下限的规格不良品数量明显减少

保证生产实际均值为工艺要求的中线附近制程能力4σ为什么是“六”3.提高制程能力的方法

3）放宽规格限制程能力2σ有不良品，且很难降低电芯内阻，怎么办？上限从260mΩ提高到360mΩ无不良品制程能力6σ制程能力3σ为什么是“六”3.提高制程能力的方法

4）缩小σ有不良品产生，需要提高制程能力缩小σ后不再用不良品产生

：缩小制程过程中的波动为什么是“六”3.提高制程能力的方法

制程能力达到4.5σ时，就可以认为达到了人类追求的终极质量目标：零缺陷为什么是“六”4.六西格玛的含义当制程能力越高时，产品的缺陷率也就越低：制程能力1σ时1σ缺陷率31.73%制程能力3σ时3σ缺陷率0.27%制程能力4.5σ时4.5σ缺陷率3.4ppm制程能力6σ时6σ缺陷率0.0019ppm为什么是“六”4.六西格玛的含义将制程能力4.5σ作为目标、将其对应缺陷率3.4ppm作为“零缺陷”的定量描述有一个前提：必须是长期的生产过程。为了使长期的制程能