万有引力与航天

第4讲万有引力定律 及应用大一轮复习讲义过好双基关01开普勒三定律一定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是

，太阳处在

的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的

相等

开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的

跟它的公转周期的

的比值都相等

＝k，k是一个与行星无关的常量椭圆椭圆面积三次方二次方自测12016·全国卷Ⅲ·14关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律√解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律万有引力定律二1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成，与它们之间距离r的二次方成2表达式正比反比3适用条件1公式适用于间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点2质量分布均匀的球体可视为质点，r是间的距离质点两球心4天体运动问题分析1将天体或卫星的运动看成运动，其所需向心力由提供2基本公式：匀速圆周万有引力mrω2→ω＝mvω自测22019·全国卷Ⅱ·142019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是解析在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D√宇宙速度三1第一宇宙速度1第一宇宙速度又叫速度，其数值为m/s2第一宇宙速度是人造卫星在附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大速度4第一宇宙速度的计算方法环绕79地面发射环绕2第二宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为m/s3第三宇宙速度使物体挣脱引力束缚的最小发射速度，其数值为m/s地球112太阳167自测32019·北京卷·182019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星该卫星A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少解析同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度近地卫星的速度，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确√02研透命题点开普勒三定律的理解和应用1行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动3开普勒第三定律＝中，值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体值不同但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间基础考点自主悟透命题点一例12020·山东等级考模拟卷·52019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为√变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积√解析由开普勒第一定律轨道定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误根据开普勒第三定律周期定律知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误万有引力定律的理解基础考点自主悟透命题点二1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向OO1F万GF向′3万有引力的“两点理解”和“两个推论”1两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力②地球上的物体两极除外受到的重力只是万有引力的一个分力2两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0例20，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G地球的密度为√变式22020·广东东莞市调研“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为√卫星运行参量的分析高考热点讲透练熟命题点四例42019·全国卷Ⅲ·15金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、金<R地<R火，由此可以判定Aa金>a地>a火 Ba火>a地>a金Cv地>v火>v金 Dv火>v地>v金√变式52019·天津卷·12018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，、，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的√图1解析嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，变式62019·江苏卷·41970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G则图2√解析“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，天体质量、密度的计算天体质量和密度的计算高考热点讲透练熟命题点三

使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算

利用运行天体r、T只能得到中心天体的质量r、vv、T利用天体表面重力加速度g、R

密度的计算利用运行天体r、T、R利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、R

例32018·全国卷Ⅱ·162018年2月，我国500m口径射电望远镜天眼发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝519ms假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为667×10－11N·m2/稳定自转的星体的密度最小值约为A5×109g/m3 B5×1012g/m3C5×1015g/m3 D5×1018g/m3√变式32019·河南安阳市下学期二模半径为R的某均匀球形天体上，两“极点”处的重力加速度大小为g，“赤道”处的重力加速度大小为“极点”处的已知引力常量为G，则下列说法正确的是√变式42020·山东临沂市质检2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命美国的“洞察”，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为√解析绕地球表面运动的天体由牛顿第二定律可知：同理，对绕火星表面运动的天体有：03课时精练12345671火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积√123456722018·全国卷Ⅲ·15为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；的周期之比约为A2∶1 B4∶1C8∶1 D16∶1√32019·山东泰安市第二轮复习质量检测2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器如图1所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道图中只画了一部分向月球靠近，并在B处变轨进入半径为r、，下列说法正确的是处的过程中速度越来越小处的过程中加速度越来越小C由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D由题中条件可以计算出月球的质量1234567√图11234567解析探月卫星飞向B处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A、B选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C选项错误；42019·广西钦州市4月综测2018年5月，我国成功发射首颗高光谱分辨率对地观测卫星——“高分五号”“高分五号”轨道离地面的高度约70×102m，质量约28×103g已知地球半径约64×103m，重力加速度取98m/s2则“高分五号”卫星A运行的速度小于79m/sB运行的加速度大于98m/s2C运行的线速度小于同步卫星的线速度D运行的角速度小于地球自转的角速度1234567√1234567解析第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是发射卫星的最小速度，所以卫星的运行速度小于79m/s，故A正确；123456752019·西藏山南二中一模为了观测地球表面的植被覆盖情况，中国发射了一颗人造卫星，卫星的轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的，那么这个卫星绕地球一圈需要多长时间A12小时 B1小时C6小时 D3小时√123456712362019·云南昆明市4月教学质量检测已知地球质量为木星质量的p倍，地球半径为木星半径的q倍，下列说法正确的是4567√12345671