高一上学期数学模拟试题

高一上学期数学试题一、选择题：每题5分，共60分.1．下列关系正确的是()A．0∈ B．{0} C．={0} D．∈{0}2．的分数指数幂表示为（）A． B． C． D．都不对3．设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．4．集合下列表示从到的映射的是（）A． B． C． D．5．下列四个函数中，在区间，上是减函数的是(). . . .6．函数是定义在上的偶函数，则（）A． B． C． D．7．若，，，则()A.a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a8.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A．或 B．或C．或 D．或9．函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．10.若，则实数的取值范围是()A． B． C． D．11．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.12．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二、填空题：每题5分，共20分.13．已知函数，则_________．14．已知函数，则__________．15．已知函数（且）恒过定点，则__________.16．已知函数=,则的解集为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(10分)已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.(12分)计算（1）(2)19．(12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若直线y=m与函数f(x)的图象有四个交点，求实数的取值范围.20.（本题12分）

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？21．（本题12分）已知且满足不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．22．（本题12分）已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．23．(12分)已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；（2）求出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.

【参考答案】一、选择题1-5：BCCAD 6-10：BACDB11-12：BB二、填空题13. 14.2 2 16.三、解答题17．解：解：（1）由已知：，，.（2）若时符合题意；若时有，即；综上可得：的取值范围为.18、（1）（2）-119.解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，，直线y=m与函数f(x)的图象有四个交点∴实数的取值范围为.20、解：（1）由题意，得：y=200+（80-x）·20=-20x+1800，

∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20x+1800；

（2）由题意，得：w=（x-60）（-20x+1800）=-20x

2

+3000x-108000，

∴利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：w=-20x

2

+3000x-108000；

（3）由题意，得：

，解得76≤x≤78，

对于w=-20x

2

+3000x-108000，对称轴为x=

，

∴当76≤x≤78时，w随x增大而减小，

∴当x=76时，w

max

=（76-60）（-20×76+1800）=4480，

∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。21.解：（1）∵22a+1＞25a-2，∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．∵loga（3x+1）＜loga（7-5x），∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（2）∵0＜a＜1，∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.22.解：(1)由题意函数是奇函数可得，，因此,即,又，即.(2)由(1)知,在上为增函数，证明:设，则，，，即，在上为增函数.23.解：（1）的增区间为.（2）设，则，，由已知，当时，，故函数的解析式为：.