山东省高考模拟考试数试题(理科)

2019年山东省高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。参考公式：球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合等于 （） A．[1，3] B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．在复平面内，复数对应的点位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的一个单调增区间为 （） A． B． C． D．4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是 （） A． B．2 C．3 D．5．已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的 （） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若直线对称，那么直线恒过定点（） A．（2，0） B．（1，-1） C．（-2，0） D．（1，1）7．在恒成立，则实数t的取值范围是 （） A． B． C． D．200906028．对于数列，若存在常数M，使得对任意中至少有一个不小于M，则记作，那么下列命题正确的是 （）20090602 A．若，则数列各项均大于或等于M B．若， C．若，则 D．若，则9．函数，则集合元素的个数有 （） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．设都是正数，那么三个数 （） A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于211．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线的离心率是 （）20090602 A．2 B． C．3 D．20090602（2）求22．（本小题满分12分） 已知椭圆与椭圆C相交于不同的两点A、B。（1）若轴相交于点N且A是MN的中点，求直线的方程；（2）设P为椭圆上一点，且（O为坐标原点）。求当时，实数的取值范围。参考答案1—6DBAACD7—12CDCDCB13．14．-19215．40616．4017．（1）解：由三角函数的定义得点B的坐标为1分 在 由正弦定得，得， 即4分 所以5分 注：仅写出用正弦定理的表达式得3分，若用直线AB方程求得也得3分。（2）解：由（1）得7分 因为 所以9分 又 11分 所以12分18．设构成三角形的事件为A 基本事件数有4种情况： “1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“ 其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3 则所求的概率是4分（2）根据题意知随机变量5分 6分 8分（3）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为 则9分 如果要构成三角形，则必须满足： 则所求的概率为12分19．解：（1）证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上， 平面ABC， AO是AD在平面ABC上的射影2分 又， 4分（2）解：由（1）得 又 平面BDC 又平面ADB， 6分 在中，由已知AC=2， 得 O是AB的中点8分（3）解：过D作于E，连结OE， 平面ABC， OE是DE在平面ABC上的射影， 9分 是二面角O—AC—B的平面角， 11分 即二面角D—AC—B的正弦值为12分20．解：（1）解：由题意，得1分 令 当 解得 所以上是增函数，与题意不符，舍去3分 当时，由，与题意不符，舍去4分 当 所以上是增函数， 又上是增函数， 所以5分 综上，6分 另解：因为的图像是开口向下的抛物线， 上是增函数， 所以，即6分（2）解：因为方程最多只有3个根， 由题意得在区间内仅有一根， 所以，① 同理②8分 当时，由①得， 由②得， 因为， 即9分 当时，由①得， 由②得， 因为 即10分 当时，因为， 所以有一根0，这与题意不符， 综上，12分21．解：（1）由于点在直线上， 则2分 因此， 是等差数列4分（2）已知由 那么5分 ， 以上两式相减，得6分 成等差数列， 也成等数列， 7分 9分 点， 则 12分22．解：（1）设 A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0， 2分 又因为点在椭圆C上 所以， 解得4分 则点A的坐标为 所以直线的方程为6分（2）设AB的方程为 当AB的方程为与题意不符7分 由题设可得A、B的坐标是方程组的解 消去 所以， 即