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文档简介
2019年山东省高考模拟考试数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。参考公式:球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合等于 () A.[1,3] B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.在复平面内,复数对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的一个单调增区间为 () A. B. C. D.4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是 () A. B.2 C.3 D.5.已知条件甲:函数在其定义域内是减函数,条件乙:,则条件甲是条件乙的 () A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若直线对称,那么直线恒过定点() A.(2,0) B.(1,-1) C.(-2,0) D.(1,1)7.在恒成立,则实数t的取值范围是 () A. B. C. D.200906028.对于数列,若存在常数M,使得对任意中至少有一个不小于M,则记作,那么下列命题正确的是 ()20090602 A.若,则数列各项均大于或等于M B.若, C.若,则 D.若,则9.函数,则集合元素的个数有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.设都是正数,那么三个数 () A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于211.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是,则双曲线的离心率是 ()20090602 A.2 B. C.3 D.20090602(2)求22.(本小题满分12分) 已知椭圆与椭圆C相交于不同的两点A、B。(1)若轴相交于点N且A是MN的中点,求直线的方程;(2)设P为椭圆上一点,且(O为坐标原点)。求当时,实数的取值范围。参考答案1—6DBAACD7—12CDCDCB13.14.-19215.40616.4017.(1)解:由三角函数的定义得点B的坐标为1分 在 由正弦定得,得, 即4分 所以5分 注:仅写出用正弦定理的表达式得3分,若用直线AB方程求得也得3分。(2)解:由(1)得7分 因为 所以9分 又 11分 所以12分18.设构成三角形的事件为A 基本事件数有4种情况: “1,1,5”;“1,2,4”;“1,3,3”;“ 其中能构成三角形的情况有2种情况:“1,3,3”;“2,2,3 则所求的概率是4分(2)根据题意知随机变量5分 6分 8分(3)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为,第二段为,则第三段为 则9分 如果要构成三角形,则必须满足: 则所求的概率为12分19.解:(1)证明:由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, 平面ABC, AO是AD在平面ABC上的射影2分 又, 4分(2)解:由(1)得 又 平面BDC 又平面ADB, 6分 在中,由已知AC=2, 得 O是AB的中点8分(3)解:过D作于E,连结OE, 平面ABC, OE是DE在平面ABC上的射影, 9分 是二面角O—AC—B的平面角, 11分 即二面角D—AC—B的正弦值为12分20.解:(1)解:由题意,得1分 令 当 解得 所以上是增函数,与题意不符,舍去3分 当时,由,与题意不符,舍去4分 当 所以上是增函数, 又上是增函数, 所以5分 综上,6分 另解:因为的图像是开口向下的抛物线, 上是增函数, 所以,即6分(2)解:因为方程最多只有3个根, 由题意得在区间内仅有一根, 所以,① 同理②8分 当时,由①得, 由②得, 因为, 即9分 当时,由①得, 由②得, 因为 即10分 当时,因为, 所以有一根0,这与题意不符, 综上,12分21.解:(1)由于点在直线上, 则2分 因此, 是等差数列4分(2)已知由 那么5分 , 以上两式相减,得6分 成等差数列, 也成等数列, 7分 9分 点, 则 12分22.解:(1)设 A为MN的中点,且M的纵坐标为3,N的纵坐标为0, 2分 又因为点在椭圆C上 所以, 解得4分 则点A的坐标为 所以直线的方程为6分(2)设AB的方程为 当AB的方程为与题意不符7分 由题设可得A、B的坐标是方程组的解 消去 所以, 即
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