基于响应面法的斜拉桥初始恒载索力确定

基于响应面法的斜拉桥初始恒载索力确定

1结构几何非线性随机响应在斜桥设计和结构分析中，重要问题是如何确定斜桥的第一次恒载能力。目前国内外确定斜拉桥初始恒载索力的方法大致有:简支梁体系法、刚性索法、刚性支撑连续梁法、指定应力法以及优化方法(包括力学观点上的优化和经济观点上的优化)等等。这些方法均是基于确定性结构参数,即通常所说的确定性有限元分析。然而,在实际中,结构参数中存在着大量不确定性,这些不确定的结构参数势必影响到斜拉桥初始恒载索力的大小。因此,如何考虑结构参数的不确定性进行斜拉桥初始恒载索力的计算是值得研究的。斜拉桥属柔性结构,几何非线性效应较为明显。因此,在进行斜拉桥初始恒载索力概率性确定时必须考虑结构几何非线性的影响。目前计算结构几何非线性随机响应的方法主要有两种:一种是传统的蒙特卡罗法;另一种是一阶近似法。Imai和Frangopol采用这两种方法分别计算随机桁架结构和随机悬缆结构中内力的均值和方差。结果表明,一阶近似法具有与传统的蒙特卡罗法相近的计算精度。然而,上述方法具有以下缺点:(1)为了获得准确结果,传统的蒙特卡罗法需要进行成千上万次模拟,也就是需要相应成千上万次的确定性有限元分析,工作量较大,很不经济;(2)一阶近似法需要进行随机结构响应梯度的计算,而现有的确定性有限元软件中又不具备该项功能因此,为了使用一阶近似法,不得不修改确定性有限元软件。为了弥补上述两种方法的不足,本文提出一种改进的蒙特卡罗法,然后运用该方法从概率上确定了一座斜拉桥的初始恒载索力。最后,探讨了不同因素对斜拉桥的初始恒载索力的影响。2改进的蒙特卡罗法2.1考虑随机响应的蒙特卡罗法传统的蒙特卡罗法是目前广为采用的计算结构随机响应的方法。有关该方法的详细介绍可参见文献。该方法的主要优点是:(1)具有概率和统计基本知识的工程师就能使用它;(2)当模拟次数很大时,它能给出精确的结果。因此,该方法常用于随机结构位移响应各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。但需指出的是每进行一次模拟就需要执行一次确定性有限元分析,这势必造成该方法计算效率低的缺点,因此不便于计算大型复杂结构的随机响应。为了弥补传统蒙特卡罗法的不足,本文提出一种基于响应面上的蒙特卡罗法—改进的蒙特卡罗法。响应面法的基本思路就是选取一合适的函数来近似表示结构位移响应。一旦该函数被确定,我们就能使用该函数来替代确定性有限元分析进行结构随机位移响应的计算。通常执行一次确定性有限元分析可能需要几分钟甚至几小时,但是计算一个二次函数却需要不到一秒钟。因此,如果我们使用了该函数,那么我们就能有效地利用传统蒙特卡罗法进行结构随机位移响应的计算。其次,使用响应面法还能有效地利用现有的确定性分析软件。有关该方法的详细介绍,可参见文献。本文提出改进蒙特卡罗法的一个最大特点就是有效地利用了传统蒙特卡罗法和响应面法各自的优点,并将其充分地结合起来。2.2rsf的数值优化改进蒙特卡罗法的具体实施过程如下:(1)采用响应面法来确定一个近似反映结构响应的函数。该函数通常被称为响应面函数(RSF)。在大多数工程结构分析中,RSF一般采用以下三种多项式形式:1)线性多项式;2)不含交叉项的二次多项式;3)含交叉项的二次多项式。为了获得RSF,需要进行以下两步:1)响应面的设计。本文采用中心复合设计(Centralcompositedesign)。2)函数中待定系数的确定本文采用最小二乘法。有关中心复合设计和最小二乘法的详细介绍,可参见文献。(2)已获得响应面的基础上,采用传统蒙特卡罗法进行结构随机响应的计算。2.3不同计算精度计算方法的比较以文献给出的一桁架结构为例,验证改进蒙特卡罗法的正确性与有效性。图1给出了该桁架结构的示意图。结构随机输入变量的统计特征列于表1。为了便于比较,分别采用五种方法对该桁架结构随机响应进行了计算。计算结果如表2中所示。其中:(1)MCS-LRS为基于线性响应面的蒙特卡罗法;(2)MCS-QRS1为基于不含交叉项二次响应面的蒙特卡罗法;(3)MCS-QRS2为基于含交叉项二次响应面的蒙特卡罗法;(4)MCS-1为本文中使用的传统蒙特卡罗法;(5)MCS-2为文献中使用的传统蒙特卡罗法。从表2中可以看出:(1)当模拟次数达到1000时,本文改进蒙特卡罗法(即MCS-LRS,MCS-QRS1和MCS-QRS2法)与文献中给出的计算结果(MCS-2法)十分接近,这一方面说明了本文方法的准确性,另一方面也表明了不同响应面形式对计算结果影响较小;(2)一般情况下,模拟次数的增加会提高计算结果的精度。在满足相同计算精度的情况下,采用改进蒙特卡罗法需要的模拟次数(10000)会远小于传统蒙特卡罗法所需的模拟次数(50000)。另外需要指出的是如果采用本文方法,即使大幅度增加模拟次数,所需的计算时间也不会增加太多。这主要是由于本文方法中采用响应面函数来近似代替传统蒙特卡罗法中使用的确定性有限元分析;(3)当模拟次数达到10000时,MCS-QRS1和MCS-QRS2的计算精度相同,且略高于MCS-LRS法的计算精度。但由于MCS-QRS1法中响应面形式相对简单,因此,本文建议使用MCS-QRS1法(下面算例分析中采用该方法)。表3给出了不同方法下需要进行确定性有限元分析次数以及计算时间的比较(α=45.0°)。从表中可以看出:(1)与传统蒙特卡罗法相比(如MCS-1法),本文提出的改进蒙特卡罗法(如MCS-QRS1法)具有计算效率高的特点。以图1中的桁架结构为例,采用传统蒙特卡罗法计算需要14400s,而采用本文方法仅需要58s,计算效率提高248倍。另外需要说明的是图1中的桁架结构形式比较简单,随着结构形式的复杂化,本文方法计算效率高的特点将会得到更加充分的体现;(2)不同响应面形式对计算时间不会产生影响。3结构的确定性分析以文献给出的一对称式斜拉桥为例,采用改进蒙特卡罗法对该桥初始恒载索力进行概率性确定。图2给出了该斜拉桥结构的示意图。结构随机输入变量的统计特征列于表4。在从概率上确定该桥初始恒载索力之前,需要明确进行该桥确定性分析方法。这是因为响应面的设计离不开该桥确定性有限元分析。本文采用文献给出的带有形状迭代的零位移法进行该桥的确定性分析。3.1结构几何非线性对索力方差的影响斜拉桥结构几何非线性一般来源于三方面:斜拉索垂度效应,梁柱效应以及大位移效应。本文采用Ernst公式来考虑斜拉索垂度效应。为了考察结构几何非线性对斜拉桥初始恒载索力的影响,下面分以下三种情况:(1)考虑所有结构几何非线性效应;(2)仅考虑斜拉索垂度效应;(3)仅考虑梁柱效应和大位移效应。计算的概率性结果如表5所示。图3和图4分别给出了不同情况下索力的概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)的比较。从表5中可以看出,情况一和情况二下计算出的索力均值之差大于情况一和情况三计算出的索力均值之差。这说明了为了获得准确的索力值,必须考虑结构儿何非线性中的梁柱效应和大位移效应。然而,对于计算出的索力方差而言,情况一、情况二和情况三下计算结果相差较小。这说明结构几何非线性基本不会影响索力方差。从图3和图4中可以看出,忽略斜拉索垂度效应对CDF曲线和PDF曲线不会产生较大影响。但是梁柱效应和大位移效应不能被忽略。另外,需要指出的是以往所采用确定性分析方法(如文献中带有形状迭代的零位移法)仅能提供索力的均值,而无法给出索力的方差。这主要是由于确定性分析方法中忽略了结构参数的随机性,而在实际中,特别是斜拉桥初始恒载索力的确定过程中,结构参数的不确定性是大量存在的。因此,对斜拉桥初始恒载索力进行概率性确定是至关重要。通过上面分析可以看出,采用本文提出的改进蒙特卡罗法能较好地解决斜拉桥初始恒载索力概率性确定问题,这是对以往所采用确定性分析方法的一个重大改进。3.2种情况计算结果下面分七种工况来考察主梁自重的变异性对斜拉桥初始恒载索力的影响。这七种情况被列于表6。计算结果如表7所示。图5和图6分别显示了这些计算结果。从这些图和表中可以看出,主梁自重的变异性对索力均值影响较小,但对索力方差的影响较大。3.3加劲梁恒载标准方差图7示出了索力均值随加劲梁恒载均值与加劲梁恒载标准方差的变化。从图中可以看出,加劲梁恒载均值对索力均值的影响较大。斜拉索索力均值随加劲梁恒载均值的增加而增加。但是,斜拉索索力均值不会随加劲梁恒载标准方差的增加而改变。图8示出了索力标准方差随加劲梁恒载均值与加劲梁恒载标准方差的变化。从图中可以看出,加劲梁恒载均值的增加基本上不会影响索力的标准方差。但是,加劲梁恒载标准方差的增加却会增加索力的标准方差。例如,对于索号1-16斜拉索而言,在加劲梁恒载均值μ=87.6kN/m不变的前提下,当加劲梁恒载标准方差σ=7.008kN/m增加到σ=10.512kN/m时,斜拉索索力的标准方差会从912.2055kN增加到1367.3515kN。4斜拉索索力值的影响因素(1)将传统蒙特卡罗法和响应面法各自的优点相结合,提出一种新的结构随机响应计算方法—改进蒙特卡罗法,并将其成功地应用到斜拉桥初始恒载索力概率性确定性中。(2)斜拉桥结构几何非线性中的梁柱效应和大位移效应一般会影响斜拉索索