土壤源热泵冬季供暖工况下传热问题的数值模拟

土壤源热泵冬季供暖工况下传热问题的数值模拟

土壤热泵的历史可以追溯到1912年瑞士的专利，它的真正商业应用也可以持续十多年。土壤源热泵系统与其它空气调节系统相比具有很多优点,由于地层深处(约7m下)温度常年维持不变,远远高于冬季的室外温度,而又大大低于夏季室外温度,因此土壤源热泵可以克服空气源热泵的技术障碍,且效率大大提高。另外它还具有低噪音、占地面积少、不排放污染物、不抽取地下水、运行及维修费用低廉、设备使用寿命长等许多优点。因此,土壤源热泵在发达国家已得到大量应用,国内近年来得到了广泛关注,有关其理论研究和示范工程的应用实例,也不断增多。在北方冬季寒区供暖工况下,土壤源热泵系统蒸发器出口,即换热埋管入口的液体温度一般均在0℃以下,换热器周围的含湿土壤有可能冻结。马贵阳等利用有限单元法对埋地管道周围土壤水热耦合温度场进行了数值模拟,文中考虑了冰水相变潜热对埋地管道周围土壤温度场影响问题;于明志等研究了土壤冻结对土壤源热泵系统中的地热换热器与其周围土壤的热交换过程的影响,探讨了土壤水分含量、斯蒂芬数、土壤初始温度等与周围土壤温度分布、冻结锋面发展的变化关系;余延顺等在能量平衡的基础上建立了土壤蓄冷释冷过程的数学模型,进行了土壤源热泵系统中土壤蓄冷的模拟计算,其中涉及到土壤冻结产生相变传热的问题。但由于换热埋管与周围土壤的换热计算及相变传热机理研究均十分复杂,因此关于土壤冻结产生相变传热对地热换热器与其周围传热过程的影响研究并不具体和深入。本文根据传热学、渗流理论提出了带相变问题土壤源热泵的传热模型及其控制方程,利用有限单元法对寒区土壤源热泵在供暖工况下的传热问题进行研究和数值分析,为实际工程设计和土壤源热泵的正常工作提供有益的参考。1u型管的等效段计算土壤源热泵地下换热埋管的结构如图1所示,传热介质在其中流动方向相反,一进一出构成闭式循环回路。为简化起见,对传热模型作如下假设:土壤各向同性;埋管周围是无限大空间,埋管所处区域同一深度,大地原始温度一致且不考虑地面换热;等效管不同深度管外壁的温度一致,散热量一致;忽略管壁与回填材料、回填材料与钻孔壁的接触热阻。由于地下埋管为垂直U型管,两管距离很近,因而会产生相互影响,所以其外表面与土壤的换热量是不均匀的。为简化计算,将U型管的两管用一根等价管代替,其等价半径req=√2rreq=2√r,其中r为单管半径。并认为等价管的管壁与土壤的换热量各处是均匀的。(1)yt的+ltt的计算C∂Τ∂t=∂∂x(λ∂Τ∂x)+∂∂y(λ∂Τ∂y)+Lρi∂θi∂t(1)C∂T∂t=∂∂x(λ∂T∂x)+∂∂y(λ∂T∂y)+Lρi∂θi∂t(1)(2)wy-n,twt的计算∂θw∂t=∂∂x(Κ∂θw∂x)+∂∂y(Κ∂θw∂y)-ρiρw∂θi∂t(2)∂θw∂t=∂∂x(K∂θw∂x)+∂∂y(K∂θw∂y)−ρiρw∂θi∂t(2)(3)热传导模型的建立θw=f(Τ)(3)θw=f(T)(3)式中,λ为土壤导热系数,W/(m·℃),C为土壤容积热容量,kJ/(m3·℃),T为任意时刻的土壤温度,℃,L为土壤相变潜热,kJ/kg,ρi和ρw分别为冰和水的密度,kg/m3,θi和θw分别为土壤体积含冰量和液相水体积含量,K为土壤水分扩散系数,m/s,t为运行时间,h。上述方程中含冰量的变化率∂θi/∂t同时出现在温度场方程和水分迁移方程中,二者通过这一源汇项而产生强烈的耦合作用,在数值计算过程中不易达到收敛。因此,将方程(2)带入方程(1),并利用由联系方程(3)导出的关系:∂θw∂t=∂θw∂Τ∂Τ∂t(4)∂θw∂t=∂θw∂T∂T∂t(4)得到Ce∂Τ∂t=∂∂x(λe∂Τ∂x)+∂∂y(λe∂Τ∂y)(5)Ce∂T∂t=∂∂x(λe∂T∂x)+∂∂y(λe∂T∂y)(5)式中Ce和λe分别为土壤的等效容积热容量和等效导热系数,其值分别为:Ce=C+Lρw∂θw∂Τ(6)λe=λ+LρwΚ∂θw∂Τ(7)Ce=C+Lρw∂θw∂T(6)λe=λ+LρwK∂θw∂T(7)由于土壤的冻结相变不是严格地在某一特定的情况下发生,而主要发生在剧烈相变区这样一个较小的温度范围内,因此可以把相变潜热视为在一个小的温度范围内的大热容,这样就能将分区描述的控制微分方程(1)-(5)简化为在整个求解区域上适用的非线性热传导方程。根据显热容法,整个求解区域内土体的导热系数λ和容积热容量C分别由下式决定:C={C+(C++C-)/2C-Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(8)λ={λ+(λ++λ-)/2λ-Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(9)Κ={Κ3Κ2Κ1Τ>ΤpΤb≤Τ≤ΤpΤ<Τb(10)C=⎧⎩⎨⎪⎪C+(C++C−)/2C−T>TpTb≤T≤TpT<Tb(8)λ=⎧⎩⎨⎪⎪λ+(λ++λ−)/2λ−T>TpTb≤T≤TpT<Tb(9)K=⎧⎩⎨⎪⎪K3K2K1T>TpTb≤T≤TpT<Tb(10)式中,λ和C分别为整个求解区域内土壤的导热系数和容积热容量,式(8)和(9)还表达了两相界面处的温度连续性条件和能量守恒条件。传热方程(1)、水分迁移方程(2)、联系方程(3)加上一定的边界条件和初始条件组成了描述寒区土壤源热泵供暖工况冰水相变和液态水迁移问题的数学模型。这种描述冰水相变的热传导问题,其控制微分方程(5)中的热参数强烈地依赖于温度,在计算区域内有一个随时间变化的冻融两相界面,在此界面上吸收和放出热量而产生相变潜热。因此,这类问题在数学描述上是一个大时间大空间尺度的强非线性问题,解的叠加原理不成立。但这一模型在一定条件下可以简化。事实上,如果土壤源热泵在冬季运行过程中,土壤不涉及含水量及含冰量的具体值,而只是考虑它们对U型换热埋管温度场的影响,则不必同时求解温度场方程和水流方程,只需要求解方程(5)-(7)即可。2固定配置条件图2为U型换热埋管周围土壤模型图。x,y为坐标方向,O为坐标原点,req为U型管等价半径,外边界R为热作用影响半径。(1)单位钻孔散热量计算trrrk等效管外壁为第二类边界条件。当热泵运行时-λ∂Τ∂r|r=req=q2πreq(11)−λ∂T∂r∣∣r=req=q2πreq(11)式中q为单位钻孔散热量。当热泵停止时,-λ∂Τ∂r|r=req=0(12)−λ∂T∂r∣∣r=req=0(12)管外壁土壤热作用半径为绝热边界条件,即∂Τ∂r|r=R=0(13)∂T∂r∣∣r=R=0(13)(2)初始条件将原始大地看成是等温体,并取大地的年平均值作为土壤的原始温度。(3)未冻水含量与温度的关系热参数及土壤特性参数具体取值如下。C+=7325kJ/(m3·℃),C-=5426kJ/(m3·℃),λ+=2.016W/(m·℃),λ-=2.688W/(m·℃),K1=5.0×10-11m/s,K3=1.0×10-6m/s,K2=(1.0×10-6)e0.551(T+0.30)m/s,L=334.7kJ/kg,Tp=-0.30℃,Tb=-0.75℃(“+”表示非冻土,“-”表示冻土)土壤中液相水体积含量θw即土壤中未冻水含量与温度的关系根据下式确定:θw={0.0644e0.055ΤΤ<-0.750.3058+0.596(Τ+0.30)-0.75≤Τ≤-0.300.3058Τ>-0.30(14)3供热运行对土壤冻结的影响对大庆油田某地源热泵系统进行冬季供暖工况周围温度场数值计算。已知:埋管内流体出口温度为-5℃,埋管在洞内均匀对称布置,埋管深度为50m,U型埋管尺寸为ϕ32mm×3mm,埋管管材为PAP铝塑复合管,导热系数为0.045W/(m·℃),单位管长的换热量为50W/m,该地区50m处土壤年平均温度为5℃。U型埋管半径r=0.016m,等价半径red=√2r=0.023m。本例中,当考虑冻融土相变潜热时,换热埋管靠近管壁土壤处的温度变化显著,故热影响半径设定为R=0.2m。用三角形网格单元对换热埋管周围土壤进行单元划分,共分为3320个单元,1799个节点,见图3。本文采用两种方法对上述问题进行数值计算,一种是考虑土壤发生冻结产生相变潜热进行计算,另一种是不考虑土壤冻结,按基本传热模型进行计算。图4-6给出了用两种方法计算得出的不同时刻换热埋管周围土壤的温度分布等值线(D代表土壤冻结模型计算得到的结果,ND代表不考虑土壤冻结模型计算得到的结果)。从图4-6(a)中可以看出,在热泵运行期间,靠近管壁的土壤温度变化比较剧烈,最低温度在冻结10h后就由初始时刻的5℃下降到-0.86℃,在400h达到-4.25℃,2000h达到-4.55℃,随着时间的增长逐渐降低,热影响区域也逐渐增大。从图4(a)、(b)的对比中可以看出,在热泵运行初期,土壤冻结锋面相对移动很慢,这跟冻结过程中冰水发生相变及土壤中的水分迁移有关。由于土壤发生冻结现象,部分融土中的水分迁移到冻土中,与冻土中原有的水分渐渐变成冰,放出大量的热量,影响了冻结锋面前移速度。并且,冻结10h后,前者计算得到靠近管壁土壤处最低温度为-0.86℃,而后者的计算结果为-1.35℃;前者的热影响区域也比后者大。这是由于水分冻结时,有大量的潜热被释放出来,在吸收同等数量的热量情况下,土壤降低温度的幅度小。如果设计时不考虑土壤中水分冻结,计算出的地下埋管周围的温度与实际情况相差较大。这种情况可能影响地下回路中循环流体的选择。众所周知,循环工质的工作温度影响循环工质和防冻液类型的选择,也影响热泵的设计与选择。因此,设计时应当考虑土壤中水分冻结产生相变潜热的问题,否则地下回路中循环流体、防冻液以及热泵的选择范围会大大减小。从图5、6的对比中可以看出,在热泵运行400h,由于冻结时间的增加,土壤的导热系数逐渐增大,因此前者计算出的土壤热影响区域比后者要大。同时,由于冻结产生的相变潜热还在起着一定作用,使前者计算出的土壤最低温度比后者要高一些。在热泵运行2000h后,土壤温度分布逐渐稳定,土壤靠近管壁处土壤最低温度已接近换热器出口温度温度-5℃,冻结产生的相变潜热由于时间的增长已不再明显,但热影响区域仍旧保持前者比后者大的趋势。此结果说明考虑土壤冻结现象,会增大土壤导热系数,并且还会引起邻近换热埋管土层的体积膨胀,改善土壤的导热性能。因此,在寒区土壤源热泵发生土壤冻结,将有利于冬季供暖效果和设备运行效率的提高。但是,当热泵停止运行,地温逐渐恢复,土壤冻结部分开始融化,已移位的土壤不能回复到原处,从而在换热器和周围土壤之间产生裂隙,又会使传热系数大大降低。所以,在寒区实际工程应用时,为防止埋管与周围土壤之间出现裂隙现象,可在埋管周围填细砂或者创造人工湿土壤并使它冻结,形成所谓的胶溶体。4供热时地表土壤冻结对供热效果的影响(1)土