【8章27份】2016重庆中考数学复习课件 共357章PPT

第一部分考点研究第一章数与式第一节实数实数实数的分类实数的相关概念科学计数法实数的大小比较实数的运算平方根、算术平方根与立方根有理数：有限小数或无限①

_______小数无理数：无限②_________小数数轴三要素：原点、正方向、单位长度相反数倒数绝对值考点精讲循环不循环相反数1.只有③_____不同的两个数互为相反数2.若a，b互为相反数，则a+b=④____3.非零实数a的相反数为⑤____.特别地，0的相反数是0符号0-a1.乘积等于⑥___的两个数互为倒数2.a、b互为倒数↔ab=⑦_____3.非零实数a的倒数是⑧_____.特别地，0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是1和-1倒数11绝对值:|a|=⑨______(a>0)0(a=0)⑩______(a<0)-aa科学记数法：把一个大于10的数表示成a×的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）,其中n等于原数的整数位数减1实数的大小比较1.数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数⑪____2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数3.绝对值法：两个负数比较大小，⑫______大的数反而小4.差值比较法：对于任意实数a,b，（1）a-b＞0⑬______(2)a-b=0a=b(3)a-b＜0⑭______5.平方比较法：对任意正实数a,b,有a>b(a>0,b>0)大绝对值a>ba<b运算法则零次幂任何非零实数的0次幂都等于1，即a0=1(a≠0)负整数指数幂a-n=⑮_____(a≠0,n为正整数)，特别地，a-1=⑯______(a≠0)-1的奇偶次幂-1的奇数次幂为-1，-1的偶数次幂为1实数的运算平方根、算术平方根与立方根名称a(a>0)0a(a<0)平方根

0没有算术平方根

____0没有立方根0

_____相反数、绝对值、倒数(高频)练习1

-5的相反数是____,倒数是____,绝对值是____.-55重难点突破科学记数法(高频)练习2（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.0.14×106B实数的大小比较（高频）例1(2015丽水)在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是()A.-3B.-2C.0D.3【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可.-3＜-1,A错误；-2＜-1,B错误；-1＜0＜2，C正确；3＞2,D错误.【答案】CC练习3（2015呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A.-3℃B.15℃C.-10℃D.-1℃C实数的运算(高频)练习4（2015济南）计算：+(-3)0＝____练习5计算：-（4-π）0-(-1)2016+-1-

|-2|.3解：原式=3-1-1-2-2=-3.第一部分考点研究第一章数与式第二节整式整式代数式及其求值列代数式代数式求值整式的运算因式分解定义基本方法整式单项式多项式整式的加减同类项合并同类项合并同类项法则去括号法则整式加减运算法则幂的运算整式的乘除提公因式法公式法列代数式：用含有数字，字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值单项式：数或字母的积表示的式子，单独的一个数或①__________也叫单项式单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中所有字母的②_________单项式多项式：几个单项式的和多项式的次数：次数最高项的次数多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项多项式一个字母指数的和同类项：所含字母相同，并且相同字母的③_____也相同的项叫做同类项合并同类项：把多项式中同类项合并为一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的④_______不变去括号法则：a+(b+c-d)=a+b+c-d;a-(b+c-d)=a-b-c+d(口诀：“-”变，“+”不变整式的加减运算可归结为：先去括号，再合并同类项指数指数幂的运算运算符号表示同底数幂相乘⑤_____(m,n为正整数)同底数幂相除

⑥_____（a≠0，m、n为正整数，并且m>n）幂的乘方

⑦_____(m,n为正整数)积的乘方

=⑧______(m、n、p为正整数)am+nam-namnampbnp单项式乘以单项式把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如2x2

﹒x4=2x2+4=2x6

单项式乘以多项式m(a+b)=________多项式乘以多项式(m+n)(a+b)=⑩_____________

乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)＝_______

完全平方公式：

___________ma+mbma+mb+na+nb整式的乘除⑨a2-b2a2±2ab+b2定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式提公因式法公式：ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式的确定系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母指数：取各项相同字母的最低次幂公式法

（a+b）(a-b)

（a±b）基本方法重难点突破幂的有关运算（高频）练习1（2015南京）计算（-xy3）2的结果是()A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9练习2计算-a2+3a2的结果为()A.2a2B.-2a2C.4a2D.-4a2AA整式的化简练习3（2015益阳）化简：(x+1)2-x(x+1).练习4（2015衡阳）先化简，再求值：a(a-2b)+(a+b)2，其中a=-1,b=.解：原式=x2+2x+1-x2-x=x+1.解：原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,当a=-1,b=时，原式＝2×(-1)2+()2=2+2=4.因式分解练习5分解因式：2x2-8=________________.练习6分解因式：3x2-6x+3=_____________.2（x+2）(x-2)3（x-1)2第一部分考点研究第一章数与式第三节分式分式考点精讲≠=分式的有关概念及性质概念：用A、B（B≠0）表示两个整式，

A÷B就可以表示成的形式，如果

B中含有字母，式子就叫做分式分式有意义的条件：B①____0分式值为零的条件:分子A②___0且分母B≠0最简分式：分子和分母没有公因式的分式（2011版课标新增内容）分式的运算性质：（M是不等于0的整式）分式的运算约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，不改变分式的值确定公因式的方法（3）如果分子、分母是多项式，则应把分子、分母分解因式，然后判断公因式（1）取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数（2）取各个因式的最低次幂作为公因式的因式通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积最简公分母的确定方法（1）取各个分母系数的最小公倍数作最简公分母的系数（2）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式（3）如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母分式运算法则加减法同分母分式相加减:乘法:异分母分式相加减:除法:分式的运算重难点突破分式的化简及求值（必考）例（2015烟台）先化简：，再从-2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.【解题指导】本题考查分式的化简求值.应先从运算顺序上入手，即先计算括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，约分化简，最后代值计算.要使分式有意义,x－1≠0,x≠0,x+1≠0,解得x≠1且x≠0且x≠-1，又∵-2<x<3，∴当x=2时，原式==4（答案不唯一）.解：原式练习（2015巴中）化简：.解：原式=.第一部分考点研究第一章数与式第四节二次根式二次根式定义及其性质定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零最简二次根式必须同时满足两个条件（1）被开方数不含①____（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质运算估值分母性质a-aa(a≥0)1.=②____（a≥0）2.=|a|=③____(a<0)3.4.(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并乘法：＝④______(a≥0,b≥0)除法：＝⑤_______(a≥0,b＞0)运算1.一般先对根式平方,如2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4<7<93.对以上两个整数开方，如＝2，＝34.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2<<3估值重难点突破二次根式运算练习1(2015安徽)计算的结果是()A.B.4C.D.2练习2化简

＝.B3_______第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程（组）及其应用一次方程︵组︶及其应用等式的性质一元一次方程及其解法二元一次方程组及其解法*三元一次方程组及其解法形式解法步骤一般形式二元一次方程组的解解二元一次方程组的基本思想两种基本解法定义解法（2011版课标选学内容）一次方程（组）的实际应用等式的性质①若a=b,则a±c=①_____②若a=b,则ac=②____③若a=b,c≠0，则=③____b±cbc（1）去分母（当方程中未知数系数为分数时，要先去分母，注意不要漏乘不含未知数的项）（2）去括号（当方程中含有括号时先要去括号，注意括号前是负号时，去括号后，括号内的各项要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项(把方程化为ax=-b(a≠0)形式)（5）系数化为1，在方程两边都除以未知数的④_______，得到方程的解为⑤_______系数x=解法步骤一般形式：ax+b=0(a≠0)最简形式：ax=-b(a≠0)形式一元一次方程及其解法二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解解二元一次方程组的基本思想：消元思想，即二元一次方程组一元一次方程a1x+b1y=0a2x+b2y=0一般形式二元一次方程组及其解法两种基本解法1.代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程二元一次方程组及其解法定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组解法：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元→＊三元一次方程组及其解法消元→①审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量②设：即设关键未知数③列：即根据等量关系，列方程（组）④解：即解方程（组）⑤验：即检验所得答案是否正确,是否符合题意⑥答：即规范作答，注意单位名称一般步骤一次方程（组）的实际应用：售价＝标价×折扣，销售额＝售价×销量利润＝售价-进价，利润率＝×100%工程问题：工作量＝工作效率×⑥_________路程＝速度×时间相遇问题：全路程＝甲走的路程+乙走的路程追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离＝追者走的路程工作时间常见的应用题类型及关系式利润问题行程问题重难点突破二元一次方程组的解法例1解方程组.【解题模板1】①×3得__________③，③+②得________,解得x=___,将x＝___代入②得y=___,∴方程组的解是_______.9x-3y=2110x=2022-1y=-13x-y=7①x+3y=-1②x=2【解题模板2】由①得y=_______③,将③代入②得_____________，解得x=___,将x＝___代入③得y=___,∴方程组的解是________.3x-7x+3(3x-7)=-122-1x=2y=-1例2（2015黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？一次方程（组）的应用(高频)原题信息整理后的信息一A，B两件服装的成本共500元设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500-x）元【信息梳理】解：设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元.根据题意可得：

x+y=50030%x+20%y=130

x=300

y=200答：A服装的成本为300元，则B服装的成本为200元.二服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元30％x+20％（500-x）=130,,解方程组得:练习（2015哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___幅.69【解析】本题考查一元一次方程的实际应用.设国画作品有x幅，则油画作品有（2x+7）幅，由题意得：x+2x+7=100，解得：x=31，所以油画有100-31=69（幅）.第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一元二次方程及其解法一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)解法一元二次方程根的判别式及根与系数关系根的判别式b2-4ac*根与系数关系一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤两个常见关系（2011版课标选学内容）解法：方法适用方程类型步骤直接开平方法（x+a）2=b（b≥0）①两边开方，得x+a=①_____;②将方程的解写成x=-a的形式方法适用方程类型步骤配方法x2+px+q=0①若二次项系数不为1，先把系数化为1再配方;②把常数项移到方程的另一边，即x2+px=-q;③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方,即x2+px+②_____=-q+③___④把方程整理成（x+a）2=b的形式,即=-q+⑤运用直接开平方法解方程方法适用方程类型步骤公式法ax2+bx+c=0(a≠0)①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②确定a,b,c的值;③若b2-4ac≥0，则代入求根公式x=④__________，得x1,x2;若b2-4ac＜0，则方程无实数根方法适用方程类型步骤因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积①移项：将方程的一边化为0;②化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积;③转化：令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程;④求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根(1)b2-4ac⑤____时，方程有两个不相等实数根(2)b2-4ac⑥____时，方程有两个相等实数根(3)b2-4ac⑦____时，方程无实数根>0=0<0若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，b2-4ac≥0)有两个根x1,x2，则x1+x2=-,x1x2=根的判别式b2-4ac*根与系数关系：一元二次方程根的判别式及根与系数关系一元二次方程的实际应用:1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答2.两个常见关系（1）增长率等量关系:①增长率＝增长量÷基础量×100%②设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b

（2）利润等量关系:①售价＝标价×折扣；销售额＝售价×销量利润＝售价-成本②利润率＝⑧______×100%重难点突破一元二次方程的解法练习

（2015兰州）解方程:x2-1=2(x+1).解：配方法：原方程可变形为：x2-2x=3，配方得x2-2x+1=4，整理得（x-1）2=4，解得x1=-1或x2=3.一元二次方程的实际应用（高频）例“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m％，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值.(1)【信息梳理】设原铁路设计运行时速为x千米/小时，通车后里程为y千米.原题信息整理后的信息

一列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时列车设计运行时速为x+120全程设计运行时间只需8小时列方程为：8×(120+x)=y解：设原铁路设计运行时速为x千米/小时，通车后里8×(120+x)=y(8+16)x=320+y,x=80y=1600答：通车后,重庆到上海的列车设计运行里程为1600千米.二比原铁路设计运行时间少用16小时原铁路设计运行时间为8+16比原铁路全程缩短了320千米原铁路设计全程为：y+320

列方程得(8+16)x=320+y程为y千米，则有解得,(2)【信息梳理】原题信息整理后的信息三实际运行时速要比设计运行时速减少m％实际运行时速为（80+120）（1-m％）四实际运行时间将增加m小时实际运行时间为8+m五可列方程为：（80+120）（1-m%）(8+m)=1600解：由题意得：（80+120）（1-m%）(8+m)=1600,解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20.第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及其应用分式方程及其应用考点精讲分式方程的解法两边同乘最简公分母去分母解法步骤分式方程的实际运用定义：分母中含有①________的方程叫做分式方程未知数基本思路：分式方程整式方程解法步骤（1）方程两边同乘以各个分式的②___________，约去分母，化为整式方程（2）解这个整式方程（3）检验：把求得的x的值代入③__________中，看分母是否为0，使分母为0的根是原方程的增根，必须舍去最简公分母最简公分母分式方程的实际应用常见等量关系：2.解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同.但需要注意的是要进行双验根.既要检验是不是原分式方程的根，还要检验该根是不是能使实际问题有意义重难点突破易错点解分式方程(高频)例1（2015山西）解方程：【思路分析】等式两边同乘,将分式方程转化为整式方程，进行求解即可.解：方程两边同乘以2（2x-1），得2=2x-1-3，化简得:-2x=-6,解得x=3，检验：当x=3时，2（2x-1）=2×（2×3-1)=10≠0，

所以x=3是原分式方程的根.在解分式方程时，去分母时容易漏乘常数项或忽略要对方程的解进行检验，从而导致出现错解.因此，去分母时不要漏乘常数项.走出误区练习(2015曲靖)方程的解是()A.x=2B.x=1C.x=0D.无实数解D分式方程的实际应用例2（2015北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车5000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？原题信息整理后的信息一到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个2013年底，平均每个租赁点有自行车辆二预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆设2015年底全市租赁点有x个，2015年底，平均每个租赁点的公租自行车有三2015年底每个租赁点的公租自行车数量是2013年底每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍因此，可列等量关系：【信息梳理】解：设2015年底全市租赁点有x个，根据题意，可列方程：解得：x=1000，经检验，x=1000是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.第一部分考点研究第二章方程(组)与不等式(组)第四节不等式（组）的解法及不等式的应用不等式（组）的解法及不等式的应用不等式的性质1.若a>b,则a±c①___b±c2.若a>b,c>0,则ac>bc或ac>bc3.若a>b,c

<

0,则ac②__bc或③__一元一次不等式及其解法不等式组的解法及解集表示解法步骤解集在数轴上的表示解一元一次不等式组的步骤解集的确定及数轴表示类型><<一元一次不等式的应用：1.列不等式解应用题的步棸：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）检验并写出答案2.不等式应用中的关键词：一般所求问题中含有“至少”（≥）、“最少”（≤），“不低于”（≥），“不高于”（≤），“不大于”（≤），“不小于”（≥）等词，要正确理解这些词的含义，并将其转化为数学符号解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解集在数轴上的表示:解集数轴上表示解集温馨提示在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左；有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈解集的确定及数轴表示：解一元一次不等式组的步棸：一元一次不等式组确定各不等式解集的公共部分解每个一元一次不等式一元一次不等式组的解集在数轴上表示各不等式的解集类型（a>b)在数轴上表示口诀解集同大取大④_____同小取小⑤_____大小、小大中间找⑥_______大大、小小取不了⑦_____无解重难点突破解不等式（组）（高频）练习1(2015临沂)不等式组-2x＜6

x-2≤0表示正确的是()的解集,在数轴上C练习2(2015宁波)解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.1+x＞-22x-13≤1练习2题图解：解不等式1+x>-2，得x>-3；解不等式2x-13≤1，得x≤2；所以不等式组的解集为-3＜x≤2.解集在数轴上表示如解图所示：练习2题解图不等式的实际应用例（2015山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg)3.65.484.8零售价（元/kg)5.48.4147.6原题信息整理后的信息一西红柿批发价3.6元/kg,西兰花批发价8元/kg,第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300/kg设批发西红柿x

/kg，批发西兰花（300-x)/kg二用去了1520元钱三这两种蔬菜当天全部售完利润为：（1）【信息梳理】解：设批发西红柿xkg，则批发西兰花（300-x）kg.根据题意列方程：3.6x＋8（300-x）=1520，解得x=200，∴300-x=100.∴利润为：200×（5.4-3.6）＋100×（14-8）=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元.（2）【信息梳理】原题信息整理后的信息一西红柿批发价3.6元/kg,零售价5.4元/kg，西兰花批发价8元/kg，零售价14元/kg设批发价西红柿xkg,则批发西兰花kg,则西红柿盈利（5.4-3.6）x元，西兰花盈利元二第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿与西兰花，要想当天全部售完所赚的钱数不少于1050元列不等式有：解：设批发西红柿xkg，则批发西兰花kg根据题意列不等式：解得x≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.第一部分考点研究第三章函数第一节平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数各象限点的坐标考点精讲坐标轴上点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征对称点的坐标特征点坐标的平移函数及其图象函数自变量取值范围表示方法:1.解析式法;2.列表法;3.图象法图象的画法：1.列表;2.描点;3.连线各象限点的坐标<<M（x＞0,y＞0）M（x①__0,y＞0）M（x＜0,y②__0）M（x③__0,y＜0）第一象限第二象限第三象限第四象限>坐标轴上点的坐标特征（设M(x，y)）点M1在x轴上，如图(1),则y=0点M2在y轴上，如图(1),则x=0各象限角平分线上的点的坐标特征（设M（x，y））点M1在第一、三象限角平分线上，如图（2）,则x=y点M2在第二、四象限角平分线上，如图(2),则x=④____-y对称点的坐标特征（M1（x1,y1）,

M2（x2,y2））-x2y2若M1与M2关于x轴对称，如图(3),则x1=x2,y1=-y2若M1与M2关于y轴对称，如图(4),则x1=-x2,y1=⑤____若M1与M2关于原点对称,如图(5),则x1=⑥____,y1=-y2点坐标的平移函数自变量取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围分式型使分母不为零的实数二次根式型使被开方数大于或等于0的实数分式与二次根式结合型使分母不为0且使被开方数大于或等于0的实数重难点突破分析判断函数图象（必考）例1（2015哈尔滨改编）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计）.小明与家的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，从上公交车到他到达学校共用10分钟.A.小明从家出发5分钟时乘上公交车B.公交车的速度为400米/分钟C.小明下公交车后跑向学校的速度为75米/分钟D.小明上课没有迟到下列说法错误的是()C选项逐项分析正误A由图象结合题意可知，小明从家出发5分钟时乘上公交车√B公交车速度=（3200-400）÷（12-5）=400米/分钟√C从上公交车到小明到达学校共10分钟，又因为公交车上的时间为12-5=7分钟，所以小明跑了10-7=3分钟.小明跑步的速度=（3500-3200）÷3=100米/分钟×D因为小明跑步的时间为3分钟，4＞3，所以没有迟到√【解析】分析函数图象判断结论正误的方法：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论;②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点;③平行于x轴的直线：函数值随自变量的变化保持不变，再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误.练习1（2015济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中哪一个()C【解析】要通过水的高度h的变化情况来判断容器的粗细.∵OA,AB和BC段都是线段，∴每一段分别都是一次函数，在单位时间内h的变化分别相同.∴这三段所对应容器的粗细是均匀的.∵匀速注水，∴单位时间内注水的体积是一定的.则容器越粗，h增长越慢，反之，容器越细，h增长越快.由图可知，BC段h增长最快，AB段h增长最慢.所以BC段对应的最上面的容器最细，AB段对应的中间的容器最粗.例2（2015菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()D【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，所以剩余路程s匀速减小，图象呈下降趋势；但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，在修车的时间段内，剩余路程s是不变的，即图象与x轴平行；车修好后，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，剩余路程又开始匀速减小，图象又呈下降趋势，且比之前第一段图象下降的倾斜度更大，综上可知，本题答案为D．对于根据实际问题判断函数图象，这类题不求解析式，只要求大致的图象，一般是根据题目描述，从函数值随着自变量的增减变化情况及增减程度来判定：①当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势；②当函数值随着自变量增大而减小时，函数图象呈下降趋势；③当自变量增大，函数值不变时，这部分图象与x轴平行.练习2（2015娄底）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是()A

【解析】（1）当铁块全部浸没在水中时，提着弹簧秤往上拉，此时弹簧秤的读数不变；（2）当铁块从开始露出水面到刚好完全离开水面时，弹簧秤的读数逐渐增加；（3）当铁块全部离开水面后弹簧秤的读数不变.故选项A符合.第一部分考点研究第三章函数第二节一次函数一次函数一次函数及其图象性质定义：如果y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时

y=kx(k≠0),这时称y是x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情况图象与性质一次函数解析式的确定一次函数与方程（组）、不等式的关系一次函数实际应用的一般步骤方法：待定系数法步骤考点精讲一次函数y=kx+b(k≠0）与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为①_______；与y轴的交点坐标为②_______k,b符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象经过象限③④一、三⑤⑥二、四性质y随x的增大而_______y随x的增大而⑧______（-,0）(0,b)一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四增大减小一次函数解析式的确定步骤(1)设：设一次函数解析式的一般式：

y=kx+b(2)代：把已知条件（关键是图象上两个点的坐标）代入解析式得到关于待定系数k,b的方程（组）(3)求：解方程（组），求出待定系数k，b的值(4)写：依据k,b值写出一次函数解析式一次函数与方程（组）、不等式的关系与一元一次方程的关系:一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-，是方程

kx+b=0的解与一次方程组的关系：两个一次函数图象交点坐标就是它们的解析式所组成的一次方程组的解；同样以一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点与一元一次不等式的关系（1）函数y=kx+b的函数值y>0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y<0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集与一元一次不等式的关系一次函数实际应用的一般步骤1.设定实际问题中的变量2.建立一次函数关系式3.确定自变量的取值范围4.利用函数的性质解决问题B重难点突破一次函数的图象及性质练习1（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），且y的值随x值的增大而减小，则m=()A.2B.-2C.4D.-4【解析】∵正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4），∴4=m2，得m=±2.∵正比例函数y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，故m=-2.练习2已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是这个函数图象上的两点，若x1＜x2，则()AA.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y2

【解析】由一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以画出草图，知道函数的图象从左往右看逐渐下降，一次项系数为负，常数项为负，说明该一次函数当自变量增大时，函数值减小，所以当x1＜x2时，y1＞y2，故选A.练习3(2014娄底)一次函数y＝kx-k(k<0)的图象大致是()A【解析】∵一次函数y=kx-k中k<0,∴y随x的增大而减小，即在A、D选项中选择，又∵k<0,即-k>0,∴函数与y轴的交点在y轴正半轴，故选A.一次函数解析式的确定(高频)例1(2014牡丹江)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为________.y=x-2练习4(2014宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3D【解析】∵B点也在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y=kx+b,∵一次函数的图象过A(0,3)，与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),∴可得出方程组,解方程组得

k=-1

b=3，则这个一次函数的解析式为y=-x+3.b=3k+b=2一次函数的实际应用例2（2015陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.(1)【信息梳理】甲、乙两家旅行社报价均为每人640元，且组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人，总费用为y元.原题信息整理后的信息一甲旅行社每人都按八五折收费y=640×0.85x解：甲旅行社：y=640×0.85x=544x.乙旅行社：当x≤20时，y=640×0.9x＝576x；当x＞20时，y=640×0.9×20+640×0.75（x-20）＝480x+1920.二乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费当x≤20时，y=640×0.9x；当x＞20时，y=640×0.9×20+640×0.75（x-20）根据所得信息列出关系式：①甲旅行社：y=544x；②乙旅行社：当x≤20时，y=576x;当x>20时，y=480x+1920解：甲旅行社：当x=32时，y=544×32＝17408.乙旅行社：∵32＞20，∴当x＝32时，y＝480×32+1920＝17280.∵17408＞17280，∴胡老师应选择乙旅行社.注：在（1）中乙旅行社的函数关系式中自变量x的范围只要含有x≤20，x＞20即可（如写成0＜x≤20与x＞20，1≤x≤20与x＞20或1＜x≤20与x＞20均可）.(2)【思路分析】将x=32分别代入甲、乙两旅行社对应的总费用与人数的函数关系式中，计算出费用，进行比较，即可选出费用较少的旅行社.例3（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系，其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.(1)写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？解：(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元.(2)设第一阶梯用水的单价为m元/m3，则第二阶梯用水的单价为1.5m元/m3,设A(a,45)，则，解得a=15,m=3，∴A(15，45)，B(25，90).设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0)，则，解得.∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.am=45am+1.5m(25-a)=9045=15k+b90=25k+bb=-k=(3)设该户5月份用水量为xm3（x＞25），由第(2)问知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，第三阶梯水的单价为6元/m3.则根据题意得90＋6(x－25)=102，解得x=27，答：该用户5月份用水量为27m3.第一部分考点研究第三章函数第三节反比例函数反比例函数考点精讲定义：形如y=kx(k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数反比例函数的图象及性质反比例函数及其图象性质反比例函数k的几何意义反比例函数解析式的确定方法：待定系数法步骤表达式y=（k≠0，k为常数）k①____k<0图象所在象限第②__________象限第③_________象限增减性在每一象限内，y随x的增大而④_____在每一象限内，y随x的增大而⑤_____对称性关于直线y=x,y=⑥____对称或轴对称,关于原点成中心对称k>0一、三二、四减小增大-x反比例函数的图象及性质：反比例函数k的几何意义设P(x,y)是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则S矩形PMON=PM·PN＝|y|·|x|=|xy|＝⑦_____（P′为P关于原点的对称点）S△AOP＝｜k｜S△APB＝｜k｜S△APP′＝2｜k｜|k|设所求的反比例函数为y=(k≠0)2.找出满足反比例函数解析式的点P（a,b）3.将P（a,b）代入解析式得k=ab4.确定反比例函数解析式y=反比例函数解析式的确定：步骤重难点突破反比例函数与几何图形综合题(高频)例如图，已知反比例函数y=与矩形OABC的对角线

OB相交于点D，且DB∶OD=2∶3,则矩形OABC的面积为()BA.B.C.D.【解析】如解图，过点D作DE⊥OA,DF⊥OC,垂足为点E、F，∵D点在双曲线y=上，∴S矩形OEDF=xy=3,又∵DB∶OD=2∶3,∴OD∶OB=3∶5,∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴

解得S矩形OABC=3×＝.FE本题难点在于过点D分别作OA、OC的垂线构成矩形OEDF，从而利用OD∶OB及两个矩形相似求出结果.练习1如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=相交于C、D两点，已知直线OC解析式为y=2x，S△AOD=6，则D点的坐标为()C(3，)B.(4，)C.(5，)D.(6，)【解析】∵直线OC与双曲线y=交于C点，设C点坐标为（x1,y1），即,解得x1=1,y1=2，故C(1,2).设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB与双曲线y=交于C、D两点，∴设D(x2,y2).联立,解得kx2+bx-2=0，∵x1·x2=-，x1=1,2=k+b,∴x2=，∴S△AOD＝OA

·x2＝y1=2x1y1=y=kx+by=·b·x2=6，即·b·=6，解得b=,k=-,∴直线AB的解析式为y=-x+，∴x2==5,y2==.∴D(5,).练习2（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为____

.10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A，B分别在反比例函数y=上，根据反比例函数k的几何意义，S△ACO=S△OBD＝×4＝2，∵M（-3，2），∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB=S△ACO+S△OBD+S矩形MCOD

＝2+2+6＝10.DC第一部分考点研究第三章函数第四节二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与系数的关系二次函数解析式的确定二次函数与一元二次方程、不等式的关系解析式的三种表示方式待定系数法求二次函数的步棸函数图象平移考点精讲函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a①___0)a>0a<0图像开口方向②_______③_______对称轴④_______顶点坐标⑤_______最值当x＝⑥____时，y有最⑦__值,为当x＝⑧___时，y有最⑨___值,为增减性在对称轴左侧y随x的增大而⑩__y随x的增大而__在对称轴右侧y随x的增大而__y随x的增大而__≠二次函数的图象与性质向上向下小大减小增大增大减小二次函数图象与系数的关系a决定抛物线开口方向及大小a>0,抛物线开口__

；a<0,抛物线开口__a.b决定抛物线对称轴的位置b=0，对称轴为__;-b2a>0，对称轴在y轴__

；，对称轴在y轴__c决定抛物线与y轴交点的位置c=0，抛物线过__;c>0，抛物线与y轴交于正半轴；c<0，抛物线与y轴交于负半轴b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数b2-4ac>0时，抛物线与x轴有__个交点b2-4ac=0时，抛物线与x轴有__个交点b2-4ac<0时，抛物线与x轴有

__个交点向上向下y轴右侧左侧原点两一零特殊关系当x=1时，y=______当x=-1时，y=______若a+b+c>0,即当x=1时，y

__0若a-b+c>0,即当x=-1时，y

__0二次函数解析式的确定解析式三种表示方式待定系数法求二次函数解析式的步骤（1）设二次函数的解析式（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式（1）一般式：_________________（2）顶点式：_________________（3）交点式：_________________二次函数图象平移1.平移抛物线时，应先将解析式化为顶点式2.平移的法则移动方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左平移m个单位左加向右平移m个单位右减向上平移m个单位上加向下平移m个单位下减y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+my=a(x-h)2+k-my=a(x-h+m)2+ky=a(x-h-m)2+k方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标值(1)当b2-4ac＞0时,抛物线与x轴有两个交点(x1,0)、（x2,0）,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根为x1、x2(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点(x0,0)，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根为x0(3)当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点，方程

ax2+bx+c=0无实根与方程的关系ax2+bx+c＞0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴上方对应的点的横坐标的取值范围ax2+bx+c＜0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于y轴下方对应的点的横坐标的取值范围与不等式的关系重难点突破二次函数图象与性质练习1（2015黔南州）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是()A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B.顶点坐标是（1，-3）C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0）D.当x<0时，y随x的增大而减小A练习2（2015沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数

y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是()D练习3（2015雅安）在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是()A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,0A二次函数图象与系数的关系例（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠