云南省曲靖市富源县富村乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县富村乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】由题故故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0C．D．a1b2=a2b1参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握?是解题的关键．3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。5.已知，，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．7.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―参考答案：D

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故选D．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.9.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互为异面直线参考答案：C略10.某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

参考答案：5略12.设则从小到大的关系为___________参考答案：13.已知M是抛物线：（p>0）上的动点，过M分别作y轴与4x-3Y+5=0的垂线，垂足分别为A、B，若的最小值为，则p=___________．参考答案：5略14.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________.参考答案：【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果.【详解】设,由，整理得,由韦达定理可知，,点到直线的距离，则的面积，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题..求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.15.命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．16.给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝，均满足，使得直线，则k的所有可能取值是＿＿＿参考答案：【知识点】点线面的位置关系【试题解析】分析知：当k=4时，若取对角面的四个顶点时，相对的顶点连线没有垂直的线，所以不符合题意；所以

故答案为：17.定义在R上偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3﹣3x；奇函数g（x）当x＞0时g（x）=|1﹣x|﹣1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d=

．参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案．【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±，∴a=3+2+4=9．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，∴b=3+2=5；g（x）=0的根为0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0时对应有三个根，2时有2个，﹣2时2两个，∴d=7，∴a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答： （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n…3分当n＝1时，由4＋4＝8，得＝1.当n≥2时，由4Tn＋4＝8得4Tn-1＋4＝8两式相减得即,

所以所以数列{}是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为…………..6分（2）

两式相减得：所以……………..12分20.（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求△面积的最大值及此时的值．参考答案：解:（1）在△中，，由

得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．解法一：记△的面积为，则，∴时，取得最大值为.

解法二：

即，又即当且仅当时等号成立,所以

∴时，取得最大值为.

略21.设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；整体思想；综合法；作差法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）作差法化简1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；从而证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a，+b≥2c，