河北省张家口市土木乡中学高二数学文测试题含解析

河北省张家口市土木乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则（

）A． B． C．15 D．参考答案：D由题得，，，所以双曲线的方程为，所以点的坐标为或，所以．故答案为D．2.若椭圆＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4参考答案：B略3.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和参考答案：A4.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．5.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D6.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

参考答案：B7.如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.两圆和的位置关系是A.外切 B.内切 C．相交 D．外离参考答案：A略9.设A为圆（x﹣1）2+y2=0上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】结合题设条件作出图形，观察图形知图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，由此能求出其轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2．故选B．10.已知函数,则的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线：（A＞0，B＞0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）．【解答】解：设双曲线：（A＞0，B＞0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，则F1D：F2D=．故答案为：12.设满足，则的取值范围是

.参考答案：略13.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区活动，则选中的2人都是女同学的概率__________．参考答案：；【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】由古典概型的概率公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.tan60°=__________．参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错15.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

参考答案：③④略16.若样本数据x1，x2，x3…，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x10+1的平均数与方差分别是．参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，∴=（x1+x2+x3+x10）=10，s2=[+++]=2；∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数是=[（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）]=2×（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s′2={+…+}=22?[+++]=4×2=8．故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案．17.________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】解：若函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…若函数y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假当p真q假时，由解得：m＞3

…当p假q真时，由解得：1≤m＜2综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…19.(9分)已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？参考答案：（Ⅰ）定义域为，由已知得，

………2分则当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，

故函数的极小值为．

…………6分（Ⅱ）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，设，则函数的图象与x轴有三个不同交点，即在有两个不同的零点．……9分显然在上至多只有一个零点

则函数的图象与x轴至多有两个不同交点，则这样的不存在。

……13分20.（本小题满分12分）参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。参考答案：22.（本小题满分12分）已知集合＝，＝．⑴当时，求；⑵求使的实数的