江苏省盐城市大丰大中镇第二高级中学高三数学文测试题含解析

江苏省盐城市大丰大中镇第二高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D2.已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（?UA）∪B等于（）A.{0}

B.{2}

C.{0，1，2}

D.{2}参考答案：C略3.若满足约束条件，则函数的最小值为（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5参考答案：D4.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知二次函数的值域是,那么的最小值是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B解析：由二次函数的值域是,得且,∴且,.∴.

当时取等号.

6.函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上为增函数，的充分必要条件是（

）A．a＝1且b＝0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b≤0D．a＞0且b<0参考答案：C7.变量xy、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1? C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：C．8.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．10.等差数列{an}前n项和为Sn，，则（

）A.15

B.20

C.25

D.30参考答案：A由于数列为等差数列，故，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：12.已知极坐标方程为q=(r∈R)的直线与参数方程为(q为参数，q∈R)的曲线的交点为P，则点P的直角坐标为____________.参考答案：或13.函数的定义域为

．参考答案：{x|x≤4且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即4﹣x≥0，及分母不为0，即x﹣2≠0，进而求出x的取值范围．【解答】解：由4﹣x≥0且x﹣2≠0，得x≤4且x≠2．故答案为：{x|x≤4且x≠2}．【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．14.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意知，，所以．又，则，解得．15.已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围是

.参考答案：答案：

()16.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9种， 其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6种， 故所求的概率为P=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用． 17.如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为

．；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点．所以椭圆的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，-2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．

…………2分因此，，解得并推得．故椭圆的方程为．

…………5分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.…………7分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………10分∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴∴，…………12分∴或，∴实数取值范围为.…………15分

19.已知椭圆的离心率为，且有一个顶点的坐标为．（Ⅰ）求该椭圆的的方程；（Ⅱ）如图，过点的直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，．所以椭圆的方程为．

----------------5分（Ⅱ）假设存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点．当轴时，以为直径的圆的方程为．当轴时，以为直径的圆的方程为．解得这两个圆的交点坐标为，那么这个定点坐标为．----------------9分下证以为直径的圆恒过定点．设直线，代入，有.设，则.

----------------11分则，存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.

----------------15分

20.（14分）（2013秋?威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx．（Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：x1＞1．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）分别构造函数h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x；u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，利用导数研究其单调性、极值与最值即可证明；（II）由于直线l与f（x）、g（x）均相切，利用导数的几何意义和斜率计算公式可得方程组：，再利用x1＞x2＞0，可得，得到0＜x2＜1．再利用②得＜0，即可得到x2﹣x1+1＜0．【解答】（Ⅰ）证明：令h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x，h′（x）=ex﹣1，令h′（x）=0，解得x=0．当x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0．∴当x=0时，∴ex＞x．令u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，=（x＞0）．令u′（x）=0，解得x=1当0＜x＜1时，u′（x）＜0；当x＞1时，u′（x）＞0．∴当x=1时，umin=1﹣ln1=1＞0．∴x＞lnx，（x＞0），∴g（x）＜x＜f（x）．（Ⅱ）f'（x）=ex，，切点的坐标分别为，可得方程组：∵x1＞x2＞0，∴，∴，∴0＜x2＜1．由②得，∴．∵0＜x2＜1，∴lnx2＜0，∴x2﹣x1+1＜0，即x1＞x2+1＞1．∴x1＞1．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数证明不等式、导数的几何意义、斜率计算公式、指数函数与对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．21.已知函数．（I）若，求曲线在点处的切线方程．（II）求函数的最大值，并求使成立的取值范围．参考答案：（I） （II），（I）∵，，∴，，，∴曲线在处，切线方程为．（II）∵，当时，，当时，，∴在上