湖南省长沙市县第四中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市县第四中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C2.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．5

B．10C．15

D．20参考答案：B3.已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//则cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－参考答案：C5.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（

）

A.9 B.18 C.27

D.36参考答案：C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C．6.已知tanα=2，则=(

)A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==﹣=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．7.已知数列{an}前n项和满足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，则an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】利用平方差公式对已知数列递推式化简整理，求得=1，根据等差数列的定义判断出数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．求得数列{}的通项公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴数列{}是一个首项为1公差为1的等差数列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1适合上式，∴an=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．8.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B.C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。9.已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．10.设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是

A

B.

C.

D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在底面是边长为的正方形的四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角的正切值为2，若四棱锥P-ABCD的内切球半径为r，外接球的半径为R，则________．参考答案：【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，，为，的中点，由题意，为正四棱锥，底边长为2，，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，，解得，，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=cm，则△ABC的面积为

cm2。参考答案：略13.参考答案：5;314.有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为.参考答案：15.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略16.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．17.公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。参考答案：11解：∵∴∴设数列中的第n项与值相等，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在△ABC中，为三个内角为三条边，

且

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，求的取值范围参考答案：略19.已知为坐标原点，其中为常数，设函数．（1）求函数的表达式和最小正周期；（2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值；参考答案：（1）…………2分

…………3分

∴

…………5分（2）由角为的三个内角中的最大角可得：…5分∴的最小值为：

…………10分

20.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求的值.参考答案：以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，（1）由题意可知，，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.平面的法向量为，所以，由题意可知，，，设，则，因为，所以，化简得，所以或.又因为点异于点，所以.21.(12分)已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若