河北省保定市旭博高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市旭博高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略3.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )

A.2 B.1 C.3 D.4参考答案：B略4.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为(

)A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设这个等比数列为{an}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{an}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．5.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．6.设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（

）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则参考答案：C7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C8.在等差数列中,若,,,则项数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，），故（1）不正确；∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故（2）正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→﹣∞∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．故答案为：（2）（3）12.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是．参考答案：15km【考点】正弦定理．【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），则这时船与灯塔的距离是15km．故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1114.已知为第三象限角,,则_____________.（原创题）参考答案：15.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】2K：命题的真假判断与应用；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③16.在中，已知,则=______________.参考答案：略17.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x1234P19.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.（1）求n；（2）求；（3）求.参考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二项式系数的对称性，可得展开式的项数，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）给原式两边同时求导后，再令，即可得出．【详解】（1）由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，，.（2）的展开式中各项系数和为，令，可得，再令，可得，所以.（3）给原式两边同时求导得到当，令，得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，关键是分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值进行求解，考查了分析推理能力与计算能力，属于中档题．21.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得………………2分所以不等式为即解得或，…………4分故不等式的解集为……6分（2）由（1）得不等式为，…………8分由其解集为R