浙江省丽水市龙泉育才中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省丽水市龙泉育才中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C2.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（）A. B. C.或0 D.或0参考答案：D试题分析：把的两边平方得，整理可得，即，所以，解得或，当时，；当时，，所以或，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值.3.若变量满足不等式组，则的整数解有（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D如图：易知：共9个整数点．故选D．4.函数的定义域是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D6.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．7.把2008表示成两个整数的平方差形式，则不同的表示方法有（

）种．A

4

B6

C

8

D16参考答案：C.解析：设，即．2008有8个正因数，分别为1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且与只能同为偶数，因此对应的方程组为故共有8组不同的值：；．8.某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（

）年后需要更新设备.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21参考答案：A9.已知向量，满足，则向量与的夹角为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A略10.已知等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，与的夹角为120°，则

；参考答案：略12.双曲线的一条渐近线方程为，则________.参考答案：13.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略14.在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________参考答案：4试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4.考点：几何体的体积.16.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

17.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力．19.几何证明选讲.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.参考答案：（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴在和中，又∵∴∴四点共圆.

……5分（2）∵四点共圆，∴∵是圆的切线，∴∴又因为∴∴.

………10分

略20.如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分别是CD的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）．（1）求证：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）过作于，过作的平行线交于，则面，又，，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，设平面的法向量为，则，∴，，设平面的法向量为，则，∴，，．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值．21.已知y＝(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝9x－3x．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的值域为集合A，集合，且，求a的取值范围.参考答案：

22.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且满足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=2bn﹣λ?，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）化简cn=2bn﹣λ?=2n﹣3nλ，由题意可得cn+1＜cn对n∈N*恒成立，运用参数分离和数列的单调性，求得最大值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），