辽宁省沈阳市拔萃中学高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市拔萃中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a+b<0,且b>0，则

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：

取a=-2,b=1,则a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,应选D

2.过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】算出圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|．再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圆心为C（﹣2，1）、半径r=2，∴点P（a，5）到圆心的距离为|CP|==．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为=．解得：a=﹣2故选：B．【点评】本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．3.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A．90°B．120°C．135°D．150°参考答案：B5.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.定积分的值为()A.3 B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.7.如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B．考点：程序框图．9.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（

）A．逆命题B．否命题

C．逆否命题

D．否定参考答案：B略10.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，则点D（﹣1，6，2）到平面α的距离等于．参考答案：【考点】平面的法向量．【分析】点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，点D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD,AC的截面四边形的周长为___▲_；参考答案：略13.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．14.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

.参考答案：15.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则16.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：17.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线.命题p:直线l1:与抛物线C有公共点.命题q:直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2.若为假,为真,求k的取值范围.参考答案：.解:若p为真,联立C和l1的方程化简得.时,方程显然有解;时,由得且.

综上

(4分)若q为真,联立C和l2的方程化简得,时显然不成立;∴,由于l2是抛物线的焦点弦,故,解得且.

(8分)∵为真,为假,∴p,q一真一假.若p真q假,则或;若q真p假,则.综上或或.

(12分)

略19.(本小题满分12分)如右图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.参考答案：20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略21.(13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事22.已知函数的零点是，。（1）求a；（2）求证：对任意，；（3）若对任意，恒成立，写出的最小值（不需证明）。参考答案：（1）1；（2）见解析；（3）1【分析】（1）由函数的零点是，代入即可求解，得到答案．（2）对任意，，即，等价于，即，设，利用导数得到函数的单调性与最值，即可求解．（3）由（2）可知，对任意，成立，再由当时，此时根据对数函数的性质可得，即可得到的取值．【详解】（1）由题意知，函数的零点是，即，解得；（2）对任意，，即，等价于，即，设，则．所以对任意，，所以在递减，故<，即对任意，．（3）由（2）可知，对任意