广西壮族自治区贵港市德智高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区贵港市德智高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“曲线与曲线的焦距相同”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件。A2【答案解析】A

解析：当时，曲线与曲线的焦距都是，当k=0时，曲线与曲线的焦距相同，故选A.【思路点拨】进行双向判断即可.2.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略3.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 参考答案：D4.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.5.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B C．￢p：?x∈A，2x?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定；特称命题．【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：?x∈A，2x∈B的否定是：￢p：?x∈A，2x?B．故选C．6.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由抛物线定义得,在三角形AFB中，所以，选D.8.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.现有四个函数①②③④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①参考答案：A略10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则__________参考答案：12.已知集合,,则集合所表示图形的面积是

________

。参考答案：13.已知数列{an}的前项n和为Sn，满足,且，则__，______.参考答案：

【分析】由，得到，列用裂项法，即可求得，在分别求得，归纳即可求解．【详解】由题意，数列满足，可得，所以++…+，由，递推可得，，，归纳可得.【点睛】本题主要考查了裂项法求和，以及利用数列的递推公式求解数列的项，归纳数列的通项公式，其中解答中熟记数列的求和方法，以及合理利用递推公式求项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14.三角形ABC的内角A，B的对边分别为a，b，若，则三角形ABC的形状为．参考答案：等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：∵在△ABC中，，∴acosA=bcosB，∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．15.已知双曲线C1与双曲线的渐近线相同，且双曲线C1的焦距为8，则双曲线C1的方程为_______________．参考答案：或【分析】设双曲线的方程为，根据焦距计算得到答案.【详解】设双曲线的方程为，故，则或，解得或，故双曲线的方程为或．故答案：或.【点睛】本题考查了双曲线方程，设方程为是解题的关键.16.已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则________.参考答案：【分析】联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积．【详解】联立得，设，则，则||AB|＝，点O到直线的距离．故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题．17.函数

图象如图所示，则

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．

4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．设，，当时，设直线的倾斜角为，则，，，9分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．

11分所以四边形面积的最大值为．

12分考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.19.以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由极坐标化为标准方程，再写出参数方程即可，（2）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），表示出矩形OAPB的面积为S，再设t=sinθ+cosθ，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故曲线C的参数方程（θ为参数）．（2）由（1）可设点P的坐标为（1+2cosθ，1+2sinθ），θ∈20.（12分）已知数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均为正数的等比数列

成等差数列，求Tn。参考答案：解析：（I）

…………2分当n为奇数时，当n为偶数时，

…………4分

…………6分

（II）设由（I）得a5=10。由题意得

…………8分解得

…………10分

…………12分21.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)∵函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，则k＝－.(2)g(x)＝log4，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴log4＝log4

方程等价于设2x＝t(t>0)，则有关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0．若a－1>0即a>1，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个大于的正数解．设h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，h()<0∴恰好有一个大于的正解，∴a>1满足题意；若a－1＝0即a＝1时，解得t<0，不满足题意；若a－1<0即a<1时，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，当a＝－3时，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个小于的正数解．解得t＝满足题意；当a＝时，t＝－2，不满足题意.综上所述，实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题设条件知b=2，，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）若直线AB的斜率存在，设AB方程为y=kx+m，依题意m≠±2．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由韦达定理结合题设条件能够导出直线AB过定点（﹣，﹣2）．若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由题设条件能够导出直线AB过定点（﹣，﹣2）．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F1MF2是等腰直角三角形，∴b=2，，所求椭圆方程为．…（Ⅱ）若直线A