湖南省永州市陶铸中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市陶铸中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。

比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照这样的方法计算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802参考答案：C2.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）A.

B. C.或

D.或参考答案：D略3.直线在轴上的截距是 A．1

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B【分析】根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．6.已知向量，.且，则（

）A.2 B.－3 C.3 D.参考答案：B【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.7.下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确．【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而ex＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题．8.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9π B．8π C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．9.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B10.已知函数f（x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f（x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲．参考答案：12.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略13.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：14.设，，求和：__________．参考答案：见解析当时，，当时，，当，且时，∴．15.已知函数是奇函数，则常数

参考答案：略16.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________。参考答案：1略17.（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答： 函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.问：是否存在函数满足

参考答案：解析：存在函数，满足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是满足条件的函数.………………20分19.已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，

即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.20.（12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）设与的夹角为θ，则；∵0≤θ≤π；∴即与的夹角为…（7分）（2）设AC的中点为D∵；又x+