四川省自贡市市第二十二中学高二数学文模拟试题含解析

四川省自贡市市第二十二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，则的值为：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52参考答案：D略2.函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数的定义域是（﹣1，3），故选：B．3.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．4.已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈R}，B＝{x|x2－1≥0，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1<x<2}

B．{x|x≤－1或1≤x<2}C．{x|1<x<2}

D．{x|1≤x<2}参考答案：D5.已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．

B．2

C．

D．参考答案：A6.如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略7.

直线被圆所截得的弦长为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C，把直线代入得8.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．10.函数从0到2的平均变化率为（

）A. B.1 C.0 D.2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：212.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 .参考答案：-113.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为

．参考答案：真略14.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略15.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

参考答案：.

（）16.在等差数列{an}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值=

．参考答案：9【考点】等差数列的性质．【分析】设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果．【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为9．17.正四面体ABCD中，E为AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦值等于．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线AB与CE所成角的余弦值．解答：解：如图所示，取BD的中点F，连接EF，CF，则EF与CE所成的角即为异面直线AB与CE所成角，设正四面体ABCD的棱长为2a，（a＞0），则EF=AB=a，CE=CF=2a?sin60°=a，在△CEF中，cos∠CEF===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀[0,50)”、第二组“良好[50,100)”、第三组“轻度污染[100,150)”、第四组“中度污染[150,200)”和第五组“重度污染[200,250]”，已知第一组至第五组数据的频率之比为，第一组数据的频数是4.(I)求出样本容量，并估计西村11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率；(II)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.参考答案：解：(I)设样本容量为，则，解得， ……2分空气质量为优秀或良好等级的频率为.

……5分(II)测试结果为优秀等级[0,50)的有天，设为

……6分测试结果为重度污染等级[200,250]的有天，设为

……7分

设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况：、、、、、、、、、、、、、、，

……9分两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：、、、、、

……10分设“两份数据都是优秀等级”为事件A，则.答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为

……12分略19.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.20.(本题满分10分)已知曲线C:x2＋y2=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30o,(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;(Ⅱ)求曲线C的参数方程参考答案：（I）L:（II）C:21.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．22.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，