北京第一七七中学高二数学文期末试题含解析

北京第一七七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图.平行六面体中,，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A2.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C略3.设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（

）A.B.

C.

D.参考答案：C略4.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，在直角三角形MOF2中可得tan∠OMF2==，进而可得b和c的关系式，进而根据a=求得a和b的关系式．最后代入离心率公式即可求得答案．【解答】解：根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2===，即c=b，∴a==b，∴e==．故选B．5.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（A卷）若~B(10，),则p(≥2)等于（

） A. B. C.D...

参考答案：A7.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：把变化为，则9.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

.参考答案：112.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知集合，则=

.参考答案：14.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：15.若x，y满足约束条件．则的最大值为

．参考答案：3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故答案为：3．16.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：717.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.（8分）直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略20.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。(1）求实数的取值范围；(2）求圆

的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与

无关）？请证明你的结论。参考答案：解:(1)令,得抛物线与轴的交点令由题意知:且△>0得

(2)设圆A:令得:这与是同一个方程.∴D=,

F=令得

此方程有一个解.∴

得∴圆A:

(3)由得由

得或∴圆A必过定点和

21.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围．参考答案：(1)上为增区间；上为减区间(2)略22.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1）

求至少有一种新产品研发成功的概率。（2）