广东省汕头市新发中英文学校高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市新发中英文学校高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】综合题；数形结合．【分析】若函数满足f＞（x1＞x2＞0）则表示函数在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析题目中五个函数图象的形状，易得到结果．【解答】解：①函数f（x）=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；②函数f（x）=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；③在第一象限，函数f（x）=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＜；④函数f（x）=的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f＞；⑤在第一象限，函数f（x）=的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f=；故仅有函数f（x）=满足，当x1＞x2＞0时，f＞；故选：A【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，其中准确理解f＞（x1＞x2＞0）表示的几何意义是解答本题的关键．2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米参考答案：B略5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.6.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为，若,，则不等式的解集是（

）A.(-∞，-1)

B.(-∞，0)

C.（0,+∞）

D.（1,+∞）参考答案：C设，则，∵，∴在定义域上单调递减，∵，∵，∴，∴（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．

7.已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故选：D． 【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8.已知是奇函数，若，当时，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（

）

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A10.若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（

）倍．A. B.2 C. D.3参考答案：D【分析】设最小球的半径为，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为，；最小球的体积，中球的体积，最大球的体积；，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．12.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：12+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF，△BEF为正三角形，则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+413.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略14.已知函数若，则实数__________．参考答案：或∵函数，，∴若，则，解得：；若，则，解得：．综上所述，实数为或．15.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。16.（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答： ∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评： 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．17.的振幅为

初相为

。参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设、是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点,与直线交于点.(1)求点的坐标；

(2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）易知D为线段AB的中点,因，，所以由中点公式得．…………2分

（2）连接AB，AB与直线交于点D，D点的纵坐标．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,实数a的取值范围是.………12分19.（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．20.已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，设2x=t，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，故．21.（本题满分14分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.

（1）求的值；

（2）当时，记

求数列的前项和．参考答案：（1）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,………1分当时,,

………2分当时,,………………3分又因为{}为等比数列,

b-1=b-r所以,………4分

公比为,

所以………5分(2).当b=2时，,

………6分………7分则………8分

………9分相减,得………11分

………12分所以………14分22.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{an}，a1=1，an+1=f（an）﹣1（n∈N*），数列{bn}为等差数列，首项b1=1，公差为2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式