高一下学期物理人教版必修二第五章第七节生活中的圆周运动练习（带答案）-1

生活中的圆周运动练习一、单选题有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    )A.如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态

B.如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于gR

C.如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2r如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒定，当质点以速率v=gR通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍(不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g)。则(

)A.质点在A点不脱离轨道即可做完整的圆周运动

B.强磁性引力大小为F=8mg

C.若质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg

D.若磁性引力恒为3F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为vBm杂技演员表演“水流星”，在长为0.9m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为3m/s，则下列说法正确的是(g=10m/s2)(    )A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出

B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零

C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用

D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为(

)A.12μgr B.μgr C.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.。则A.A的质量一定小于B的质量

B.A、B受到的摩擦力可能同时为零

C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力

D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大

如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中心轴O匀速转动，圆盘的倾角为37°，在距转动中心r=0.1 m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.8，小木块与圆盘间的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值为(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.3，g=10 m/sA.8 rad/s B.6 rad/s C.4 rad/s D.2 rad/s如图所示，粗糙程度相同的半圆形的碗固定在水平桌面上，可视为质点的物块从A点静止释放，经B滑到C点的过程中，速度越来越大，下列说法正确的是A.小球所受支持力增大和摩擦力减小

B.小球所受支持力的功率一直增大

C.小球所受摩擦力的功率一直增大

D.小球所受重力的功率一直增大

如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B(可视为质点)，球A距轴O的距离为L。现给系统一定初速度，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法不正确的是(    )A.A、B转动角速度相等 B.杆对球B的弹力大小为3mg

C.球A的速度为22gL D.球B一辆汽车通过一座拱形桥后，接着又通过一凹形路面，已知拱形桥与凹形路面的半径相等，且汽车在桥顶时对桥面的压力为汽车重量的0.9倍，在凹形路面最低点时对路面的压力为汽车重量的1.2倍，则汽车在桥顶的速度v1与其在凹形路面最低点时的速度v2的大小之比为A.1：2 B.1：2 C.2：3 D.2一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的水平轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点，重力加速度为g)(    )A.μ(M−m)gmL B.μgL C.μ(M+m)gML如下图所示．质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动．当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为ν=12gL，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(

)A.12mg的拉力

B.12mg的压力

C.零二、多选题如图，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(

A.此时绳子张力为3μmg

B.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内

C.此时圆盘的角速度为2μgr

D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L.小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是(    )A.等于v022g

B.小于v022g

C.大于无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(    )A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上

B.模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同

C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

D.管状模型转动的角速度ω最大值为

g如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始角速度w缓慢增大，已知重力加速度为g，则(

)A.物体离开圆盘前，其所受摩擦力始终指向圆心，始终不做功

B.只要w>μgL，绳中就有拉力

C.转台对物块支持力恰好为零时，w=gLcosθ公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．在该弯道处A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，三、计算题质量m=5t的汽车以速率v=10m/s分别驶过一座半径R=200m的凸形和凹形形桥的中央，g=10m/s(1)在凸形桥的中央，汽车对桥面的压力大小；(2)在凹形桥的中央，汽车对桥面的压力大小；(3)若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，此时汽车的速率是多少？

如下图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小四孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m，若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ(μ<1)，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动?(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)

会展用旋转展示台展示物品。简化如图所示，水平圆盘形展台直径为R=0.65 m，圆盘平面距水平地面的高度为h=1.2 m，绕竖直中心轴OO′在水平面做匀速圆周运动，某展品(可视为质点)放在展示圆盘上距轴心r=0.6 m的位置在静摩擦力作用下随圆盘一起运动，展品与展台间的动摩擦因数为μ=0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求圆盘展台匀速转动时允许的最大角速度大小ω；(2)当圆盘展台以最大角速度转动时，展台因故突然停止转动，判断物品是否能从圆盘展台上滑落下来，如果不能滑落，请通过计算说明理由；如果能，请计算出物品落地点到转轴的水平距离。

如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，若转盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，求：

(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度ω0(2)当角速度为3μgr时，绳子对物体拉力F的大小。

答案和解析1.【答案】C

【解答】

A.汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；

B.小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，故B错误；

C.物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：μmg=mω2r，即：，所以A最先开始滑动，故C正确；

D.火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，故D错误。

故选C。

2.【答案】D

【解答】

B.由题意可知，当质点以速率v=gR通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，由此由牛顿第二定律可得：mg+F−N=mv2R，而N=7mg，联立解得：F=7mg；故B错误；

A.质点在A点恰不脱离轨道，有F+mg=mvA2R，从A到B有12mvB2−12mvA2=2mgR，在B点有F−mg+N′=mvB2R，解得：N′=6mg，方向向上，在B点环对小球的支持力向上，与实际不符，故A错误；

C.若质点能做完整的圆周运动，由机械能守恒定律可得质点对A、B两点的动能差为：ΔEk=2mgR，在A点由牛顿第二定律可得：mg+F−N=mvA2R，在B【解析】解：ABD、当水对桶底压力为零时有：mg=mv2r，解得v=gr=10×0.9m/s=3m/s，由于“水流星”通过最高点的速度为3m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出．对水和桶分析，有：T+mg=mv2r，解得T=0.知此时绳子的拉力为零．故AD错误，B正确．

C、“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态．故C错误．

4.【答案】B

【解答】

硬币在圆盘上受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，角速度最大，由牛顿第二定律有：μmg=mω2r，则可得最大的角速度为ω=μgr，故B正确，ACD错误。

故选B。

5.【答案】D

【解答】

AB.当B摩擦力恰为零时，受力分析如图

根据牛顿第二定律得：mgtan β=mωB2Rsin β

解得：ωB=gRcos β，

同理可得：ωA=gRcos α

物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小，

由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B【解答】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有：f−mgsinθ=mr为保证不发生相对滑动需要满足：f⩽μmgcosθ联立解得：ω⩽2rad/s，故ABC错误，D正确。故选D。

7.【答案】C

【解答】

A.设质点与球心O的连线与竖直方向的夹角为θ，对质点受力分析，得出FN−mgcosθ=mv2R，从A到B到达C的过程中，θ逐渐减小，v逐渐增大，故FN逐渐增大，根据f=μFN可知，摩擦力逐渐增大，故A错误；

B.支持力的方向与速度方向总是垂直，故支持力的功率一直为零，故B错误；

C.摩擦力的功率为：P=fv，因为f和v都逐渐增大，故小球所受摩擦力的功率一直增大，故C正确；

D.重力的功率P=mgvcos90°−θ=mgvsinθ，在A点速度为零，故重力的功率为零，到达C点时，θ=0°，故重力的功率为零，故从A到B再到达C的过程中，重力的功率先增大，再减小，故D错误；

故选C。

8.【答案】C

【解答】

A.因为AB同轴转动，所以A、B转动角速度相等，故A正确；

BD.当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反。由牛顿第二定律得：

对B球：mg+T=mω2⋅2L

对A球：T−mg=m⋅ω2⋅L

解得：ω=2gL，T=3mg，则杆对球B的弹力为T=3mg，方向竖直向下，根据牛顿第三定律知球B对杆有向上的拉力，故BD正确；

C.B球的速度vB=ω⋅2L=22gL，A球的速度vA=ωL=2gL，故C错误；

【解答】当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，

有T+μmg=mLω2，

T=μMg 

所以ω=μmg+MgmL，故D正确，ABC错误．

故选D．

球在最高点对杆恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mg=mv02L

解得：

v0=gL

由于v=12Lg<v0

故杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有：

12.【答案】AC

【解答】

ABC.两物块A和B随着圆盘转动时，由合外力提供向心力，则F=mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：T−μmg=mω2r，T+μmg=mω2⋅2r，解得：T=3μmg，ω=2μgr，故A、C正确，B错误；

D.烧断绳子瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。

故选AC。

13.【答案】ABD

【解答】

小球由于惯性会继续运动，可能会越过圆的最高点做完整圆周运动，也有可能达不到四分之一圆周，速度减为零，也有可能越过四分之一圆周但越不过圆的最高点。

A.若达不到四分之一圆周，速度减为零，根据机械能守恒12mv02=mgh解得：h=v022g，故A正确；

B.

若越过四分之一圆周但越不过圆的最高点，则会离开圆轨道做斜抛，在最高点有水平速度，根据机械能守恒得，12mv02=mgh+1A.铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，离心力是虚拟力，不是铁水实际受到的力，故A错误；

B.铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，不是匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B正确；

C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则重力恰好提供向心力，故C正确；

D.为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故角速度有最小值而无最大值，故D错误。

故选BC。

15.【答案】CD

【解答】

A.随着角速度增大，物块的线速度会增大，物块的动能会增大，故摩擦力对物块做了正功，故A错误；

B.当圆盘对物块的静摩擦力达到了最大静摩擦力时，绳即将有拉力，则有：μmg=mω02Lsinθ，得：ω0=μgLsinθ，故B错误；

C.当转台对物块的支持力为0时，绳的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：mgtanθ=mω12Lsinθ，解得：ω1=gLcosθ，故C正确；

D.当物块的角速度为3g2Lcosθ时，物块离开转台，绳的拉力与重力的合力提供向心力，设此时绳与竖直方向的夹角为α，则由牛顿第二定律可得：m3g2Lcosθ2Lsinα=mgtanα，可得：cosα=23cosθ，则物块上升的高度为：ΔH=Lcosθ−Lcosα=L3cosθ，故D正确。

故选CD。

16.【答案】AC

【解答】

A.路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确；

B.车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故B错误；

C.车速若高于vc，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，车辆不会向外侧滑动，故C正确；

D.当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故D错误。

故