2024届甘肃省陇南市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届甘肃省陇南市九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．2．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）A． B． C． D．4．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm5．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°7．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A． B． C． D．8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10359．等于（）A． B．2 C．3 D．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．11．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（）A．64° B．120° C．122° D．128°二、填空题（每题4分，共24分）13．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．14．cos30°=__________15．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．16．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．17．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________18．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．三、解答题（共78分）19．（8分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，且AE=2，求CE的长．22．（10分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．23．（10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．（10分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.25．（12分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．26．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．（1）求车架档AD的长；（1）求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1cm．参考数据：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案为A．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.2、C【解题分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.3、B【分析】根据圆周角的性质即可求解.【题目详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=,故选B.【题目点拨】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.4、A【解题分析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．5、D【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是＝；故选D．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【题目详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．7、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【题目详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．8、B【解题分析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9、A【分析】先计算60度角的正弦值，再计算加减即可.【题目详解】故选A.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，能够熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合．11、D【解题分析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.12、C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【题目详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜11，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．考点：科学计数法14、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【题目详解】cos30°=．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．15、（1，1）【解题分析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.16、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称．【题目详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转．【题目点拨】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换．17、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【题目详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CG≥CH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°∴CH=故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了..18、24【解题分析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．三、解答题（共78分）19、(1)详见解析；（2）．【题目详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：．考点：列表法与树状图法．20、证明见解析【解题分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代换∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；

（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分线，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，从而可证四边形DECF是矩形．【题目详解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC．又∵OE=OF，∴四边形DECF是平行四边形．∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．21、（1）详见解析；（2）CE=．【分析】（1）连接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根据∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，证明∠ODC=90°，即可证明CD是⊙O的切线；（2）连接DE，证明△CDE∽△CAD，得到，结合已知条件，设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的长度．【题目详解】解：（1）连接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线．（2）连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可设BC=x=CD，则AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【题目点拨】本题主要考查了圆的切线证明以及圆与相似综合问题，能够合理的作出辅助线以及找出相似三角形，列出比例式是解决本题的关键．22、（1）；（2）.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；

（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【题目详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【题目点拨】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解题分析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225；（