广东省珠海市紫荆中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

广东省珠海市紫荆中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是()A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④2．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）3．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）4．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠15．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或97．如图，在中，点，分别在，边上，，，若，，则线段的长为（）A． B． C． D．58．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（）A．B．C．，，三点在同一直线上D．9．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．10．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．11．下列命题正确的是()A．有意义的取值范围是.B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C．若，则的补角为.D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为12．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式组的整数解的和是__________．14．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．15．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．17．小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多.若，则右侧留言部分的最大面积为_________.18．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.三、解答题（共78分）19．（8分）把二次函数表达式化为的形式.20．（8分）已知抛物线经过点和点.求抛物线的解析式；求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);求的面积.21．（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形，四边形的形状；②直接写出的值．22．（10分）解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝023．（10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式+36，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?24．（10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：；(2)如图2，若AD＝AE，求证：；(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．25．（12分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．26．已知：y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=–1时，y=1．求x=-时，y的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．【题目详解】①由图可知：，，，故①错误；②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，方程的根是，，故②正确；③由图可知：时，，，故③正确；④由图象可知：对称轴为：，时，随着的增大而增大，故④正确；故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．2、B【解题分析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．3、D【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【题目详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），

∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．

故选：D．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．【题目详解】根据题意得：，且，解得：，且．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．5、A【解题分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【题目详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为，故选：A.【题目点拨】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6、D【解题分析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当△BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再结合△BDE和△ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值．【题目详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D为BC中点，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t＜12两种情况，①当0≤t≤8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当∠EDB=90°时，则有AC∥ED，∵D为BC中点，∴E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当∠DEB=90°时，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②当8＜t＜12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可知t的值为4或7或9，故选：D．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．7、C【解题分析】设，，所以，易证，利用相似三角形的性质可求出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出的长度.【题目详解】解：设，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，设，，∴，∴，∴，∴，故选C.【题目点拨】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.8、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【题目详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′，

无法得到CO：CA′=1：2，

故选：B．【题目点拨】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9、B【解题分析】列表如下：红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=故选B．10、D【分析】当时，是抛物线的顶点，代入求出顶点坐标即可．【题目详解】由题意得，当时，是抛物线的顶点代入到抛物线方程中∴顶点的坐标为故答案为：D．【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．11、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【题目详解】解：A.有意义的取值范围是，故选项A命题错误；B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；C.若，则的补角为，故选项C命题错误；D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；故答案为B.【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.12、B【分析】连接CA与x轴交于点D，根据勾股定理求出OD的长，求出，再根据圆心角定理得，即可求出的值．【题目详解】设与x轴的另一个交点为D，连接CD∵∴CD是的直径∴在中，，根据勾股定理可得∴根据圆心角定理得∴故答案为：B．【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【题目详解】解①得：x<1；解②得：x>−3；∴原不等式组的解集为−3<x<1；∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0∴整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.14、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【题目详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.15、【分析】如图１，连接，通过切线的性质证，进而由，即可由垂径定理得到Ｆ是的中点，根据圆周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性质和同弧所对的圆周角相等可得，可得，可得点为得外心；如图，过点Ｃ作交的延长线与点通过证明，可得；如图，作点关于的对称点，当点在线段上，且时，．【题目详解】如图，连接，∵是的切线，∴，∵∴，且为半径∴垂直平分∴∴∴平分，故正确点的外心，故正确；如图，过点Ｃ作交的延长线与点，故正确；如图，作点关于的对称点，点与点关于对称，当点在线段上，且时，，且∴的最小值为；故正确．故答案为：．【题目点拨】本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16、【解题分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【题目详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【题目详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大(故答案为320.【题目点拨】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.18、90°【分析】把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案．【题目详解】解：∵l=，∴n===90°．

故答案为：90°．【题目点拨】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【题目详解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为．【题目点拨】本题考查了二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；

（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．20、（1）；（2）点，点；（3）6.【分析】（1）将点和点代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到点A、B的坐标；（3）根据点坐标求得，代入面积公式计算即可.【题目详解】（1）把点和点代入得解得所以抛物线的解析式为：；（2）把代入，得，解得，点在点的左边，点，点；（3）连接AC、BC,由题意得，.【题目点拨】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图形与一元二次方程的关系，利用点坐标求图象中三角形的面积.21、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【题目详解】（1）如图：（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②由图象得四边形=18,四边形=10∴=.【题目点拨】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.22、（1），；（2），．【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【题目详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣1．（2）x2﹣1x﹣12＝0（x﹣9）（x+2）＝0x＝9或x＝﹣2．【题目点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．23、（1），；（2）；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元．【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b，c即可；（2）由题意得，化简函数关系式即可；（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值．【题目详解】解：（1）根据图象，将和分别代入解析式得：解得：，；（2）由题意得：，∴（3）将化为顶点式得：，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。【题目点拨】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24、【解题分析】分析：(1)∠ADE＝∠B,可得根据等边对等角得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可证明.(2)在线段AB上截取DB＝DF,证明△AFD∽△DEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3)过点E作EF⊥BC于F，根据tan∠BAD＝tan∠EDF＝，设EF＝x，DF＝2x，则DE＝，证明△EDC∽△GEC，求得，根据CE2＝CD·CG，求出CD＝，根据△BAD∽△GDE,即可求出的长度.详解：(1)∠ADE＝∠B,可得∵△BAD∽△CDE，∴；(2)在线段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝