2024届新疆沙湾县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届新疆沙湾县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米2．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B．当a=-2时，函数图像与x轴没有交点C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大3．如果反比例函数y=kx的图像经过点（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．图中三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．5．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm26．若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（）A．0 B．1 C． D．27．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)8．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．49．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于()A． B．C． D．11．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为__________．14．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.15．方程x2﹣9x＝0的根是_____．16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．17．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.18．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，是高.矩形的顶点、分别在边、上，在边上，，，.求矩形的面积.20．（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)21．（8分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝1，求代数式m2+m﹣5的值．22．（10分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝323．（10分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．24．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）25．（12分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．26．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【题目详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方故选C【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可2、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【题目详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．3、B【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【题目详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．4、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．只有C满足这两点．故选C．考点：由三视图判断几何体．5、B【解题分析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2），故选B．6、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【题目详解】∵一元二次方程的一个根为∴解得∴原方程为解得故选C【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.7、C【解题分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【题目详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选C．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．8、C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.【题目详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，则3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【题目点拨】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.9、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【题目详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10、B【解题分析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B11、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．12、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．【题目详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．CF交反比例函数的图像于点G．把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【题目详解】解：将2289000用科学记数法表示为：．故答案为：．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．14、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【题目详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.15、x1＝0，x2＝1【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【题目详解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．16、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解题分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【题目详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．17、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【题目详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，∴，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【题目点拨】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.18、115°【解题分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【题目点拨】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．三、解答题（共78分）19、【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH的长，继而求出面积.【题目详解】解：如图：∵四边形是矩形，AD交EH于点Q,∴∴∴设，则∴解得：.所以，.∴【题目点拨】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.20、我渔政船的航行路程是海里．【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．【题目详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=（海里）．∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．答：我渔政船的航行路程是海里．点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．21、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出△=1＞1，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；

（2）将x=1代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可．【题目详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x＝1是此方程的一个根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．【题目点拨】本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式△＞1时，方程有两个不相等的实数根．”是解题的关键．22、(1)；(2)x1＝，x2＝．【分析】（1）sin30°=，cos45°=，sin230°+cos245°=（）2+（）2=（2）用公式法：化简得，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=.【题目详解】解：（1）原式＝（）2+（）2＝；（2）x（x+1）＝3，x2+x﹣3＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，b﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.【题目点拨】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.23、（1）y=﹣x1+x；（1）证明见解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣1．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【题目详解】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）1+1∴a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣x1+x．（1）令y=0，得0=﹣x1+x，∴x=0（舍），或x=1∴B点坐标为：（1，0），设直线OA的表达式为y=kx．∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b．∵B（1，0）在直线BD上，∴0=×1+b，∴b=﹣1，∴直线BD的表达式为y=x﹣1．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣1，∴C点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，1），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．【题目点拨】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．24、OC＝100米；PB＝米．【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB