湖南省岳阳市五田中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市五田中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.2.下列命题中的假命题是（

）

参考答案：3.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C．（ D．参考答案：C4.已知x、y满足约束条件则目标函数

的最大值为

0

3

4

6参考答案：5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．6.若,则的值是(

)A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：A7.已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命题为（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C略8.已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在

上的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D；解析：在闭区间上（m为常数）在上有最大值一定

为f（2）或f（－2），求出m的值，再求函数的导函数，看情况处理；9.设，且，则下列结论中正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：C10.若函数在内有且仅有一个最大值,则的取值范围是(

)A． B．[1,5) C．

D．参考答案：C,因为函数在内有且仅有一个最大值，所以，可得，即的取值范围是，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为____________.参考答案：12.函数的最小值为

。参考答案：13.已知函数的导函数为，且满足，则______.参考答案：－2.【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．14.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.15.方程实数解的个数为

。参考答案：216.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为

．参考答案：1考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得关于a1的一元二次方程，由△≥0和d为正整数可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由关于a1的一元二次方程有实根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化简可得d2≤，由d为正整数可得d=1故答案为：1点评：本考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，属基础题．17.若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；分析法；二项式定理．【分析】先求出的展开式的通项公式，分析可得，若的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论．【解答】解：的展开式通项为，若存在常数项，则2n﹣5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2014?黑龙江）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的参数方程．

【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）半圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圆C的参数方程．（Ⅱ）由题意可得直线CD和直线l平行．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），根据直线CD和直线l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，从而得到点D的坐标．【解答】解：（Ⅰ）半圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圆C的参数方程为，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于点D在C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，∴直线CD和直线l平行，故直线CD和直线l斜率相等．设点D的坐标为（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故点D的坐标为（，）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把直角坐标方程化为参数方程，注意参数的范围，属于基础题．19.已知递增的等差数列{an}满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设Tn=b1+b2+…+bn，求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出数列{an}的通项公式为：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出数列的前n项和．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a2，a4成等比数列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵数列{an}为递增等差数列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴数列{an}的通项公式为：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴数列的前n项和．…（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线C于不同两点AB，P为拋物线上任意一点（与A、B不重合），直线PA、PB分别交抛物线的准线l于点M、N.（Ⅰ）写出焦点F的坐标和准线l的方程；（Ⅱ）求证：.参考答案：（I），；（II）证明见解析.【分析】（I）根据抛物线方程即可直接得到焦点坐标和准线方程；（II）设方程为，与抛物线方程联立可得；利用直线两点式方程得到直线方程，整理可得，代入即可求得点坐标，同理可得点坐标；根据向量数量积运算，可整理得到，由此得到垂直关系.【详解】（I）由抛物线方程知：焦点，准线为：（II）设直线的方程为：令，，由消去得：，则.直线方程为：即当时，

同理得：，

【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，重点考查了垂直关系的证明问题；证明垂直关系的关键是能够将问题转化为平面向量数量积等于零或两直线斜率乘积为；解决此类问题的常用方法是直线与抛物线方程联立，通过韦达定理的结论代入所证式子中进行整理得到结果.21.(本小题满分12分)[来源:]某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。参考答案：解：(Ⅰ)

第三组的频率为0.065=0.3；

第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分22.如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由题易证BE⊥PO，BE⊥AG，可得BE⊥平面PAG，既而证得平面PBE⊥平面APG；（II）建立空间直角坐标系，分别求出平面MAB和平面ABD的法向量，再根据二面角的公式求得二面角M-AB-D的余弦值即可.【详解】（Ⅰ）取BE中点F，连接AF，GF，由题意得A，F，G三点共线，过点P作PO⊥AG于O，则PO⊥底面ABCDE∵BE?平面ABCDE，∴BE⊥PO，∵△ABE是等边三角形，∴BE⊥AG∵AG∩PO=O，∴BE⊥平面PAG，∵BE?平面PB