黑龙江省伊春市宜春大港中学高一数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春大港中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．【解答】解：如图，根据条件：====．故选A．【点评】考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．2.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

）A． B．2 C．4 D．参考答案：B3.已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值．【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．4.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．5.将化为弧度为（）

A．-B．-

C．-D．-参考答案：B6.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪参考答案：C7.如图，用向量，表示向量为（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知，，所以向量，故选C.8.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}参考答案：D略9.函数y=sinx与函数y=arcsinx的图象的交点的个数是（）（A）1

（B）3

（C）无穷多

（D）无法确定参考答案：A10.设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．（2）先利用和差化积公式化简即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案为：，0．12.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略13.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．14.已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.若，则a,b,c大小关系是_______________(请用”<”号连接)参考答案：略17.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人

参考答案：26三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．

略19.（本题满分12分）设集合，，，，求实数的值．参考答案：A={0，－4}

又

（2分）(1)若B=，则， （4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=（6分）(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

（8分）(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1

（10分）综上所述：a

（12分）20.（12分）已知二次函数，其中是实数。（1）若函数没有零点，求的取值范围；

（2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或（2）21.已知函数(其中)的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求函数f(x)的取值范围．参考答案：解：（I）由题意可得的最大值为，解得．（Ⅱ）由（I）可知，由于，所以，

，所以．22.已知集合A=，B={x|2，C={x|x<a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(CRA)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求